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专题二十一　电磁感应中的电路和图像
例1　D　[解析] 由题图乙可知磁感应强度增大,根据楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为逆时针,则通过电阻R1的电流方向为自上向下,故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=,其中S=π,==,代入可得E=,根据闭合电路欧姆定律可得电阻R1两端的电压U1=E=,故B错误;根据闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为I==,在0~t0时间内通过电阻R2的电荷量q=It0=,故C错误;根据焦耳定律,在0~t0时间内,电阻R2上产生的焦耳热为Q2=I2·2Rt0=,故D正确.
变式1　AC　[解析] 由法拉第电磁感应定律得E=n=nS=kπr2,故D错误;因k>0,由楞次定律可知线框内感应电流沿逆时针方向,则电容器的b极板带正电,故B错误;由题图知外电路结构为R2与R的右半部分并联,再与R的左半部分、R1相串联,则R2两端的电压U2=U=,故A正确;设电阻R2的热功率为P=IU2,则滑动变阻器R的热功率P'=2I×2U2+IU2=5P,故C正确.
例2　BC　[解析] PQ由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv保持不变,外电路总电阻先增大后减小(在ab中点时外电路的总电阻最大),由闭合电路欧姆定律可知PQ中的电流I=先减小后增大,A错误;PQ中的电流先减小后增大,PQ两端的电压为路端电压,由U=E-Ir可知PQ两端的电压先增大后减小,B正确;PQ匀速运动,PQ上拉力F的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R总先增大后减小,由P=可知,PQ上拉力F的功率先减小后增大,C正确;导体棒向右运动到ab中点的过程中,电路的总电流在减小,路端电压增大,PbcQ部分的电阻在减小,则通过bc的电流在增大,因此通过ad的电流在减小,导体棒由ab中点向右运动的过程中,路端电压在减小,PadQ部分的电阻在增大,因此通过ad的电流继续减小,综合上述分析可知通过ad的电流一直减小,D错误.
变式2　AD　[解析] 根据右手定则可知,t时刻通过金属杆的电流方向为N到M,A正确;t时刻金属杆切割磁感线的有效长度为L=2x=2vt,金属杆产生的感应电动势为E=BLv=2Bv2t,金属杆在回路中的电阻为R=Lr=2vtr,回路中的感应电流为I===,可知感应电流恒定不变,B错误;该过程中,通过金属杆某截面的电荷量为q=It=,C错误;该过程中,金属杆做匀速运动,可知外力与金属杆受到的安培力平衡,有F=F安=BIL=x∝x,该过程外力做的功为WF=x=vt=,D正确.
变式3　BD　[解析] 当金属条ab进入磁场时,金属条ab相当于电源,由右手定则可知,电流从b流向a,故a端电势高于b端电势,由等效电路图(如图所示)可知L=r=0.4 m,E=BL2ω=1.6 V,R总=+R=R=0.4 Ω,Uab=·=0.4 V,通过ab的电流I== A=4 A,设车轮运动一周的时间为T,则每根金属条充当电源的时间t=T=,则车轮运动一周电路中有电源的时间t'=4t=,可知一个周期内4个小灯总功率的平均值为P=EI·= W,故A错误,B、D正确;当金属条在磁场中运动时,该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴,当该金属条离开磁场后,电流方向由轮轴流向车轮边框,故C错误.
例3　AD　[解析] 由题图乙可知,0~时间内,先是垂直纸面向外的磁感应强度减小,后是垂直纸面向里的磁感应强度增大,根据楞次定律可知,产生沿逆时针方向的感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电流i∝,则这段时间内感应电流恒定不变;~T时间内,先是垂直纸面向里的磁感应强度减小,后是垂直纸面向外的磁感应强度增大,根据楞次定律可知,产生沿顺时针方向的感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,这段时间内感应电流恒定不变,故A正确,B错误;0~时间内,感应电流恒定不变,根据安培力公式F=BIL可知,F∝B,根据楞次定律推广含义“增缩减扩”可知,线框cd边所受安培力先向右后向左,同理可知,~T时间内,F∝B,线框cd边所受安培力先向右后向左,故C错误,D正确.
例4　AC　[解析] 设ad与ab的夹角为α,t=0时刻Oa长度为l0,则0~,电动势E=Bv0=Bl0v0+Bttan α,i t图像在这段时间内为不过原点的直线,~,金属棒切割磁感线的长度不变,电动势不变,电流不变,2L~3L段与0~L段导轨对称,图像也应对称,故A正确;在t=0时刻,金属棒切割磁感线的有效长度、速度都不为0,受到的安培力也不为0,故B错误;0~,金属棒克服安培力做功的功率为P=Fv0=Bi(l0+v0ttan α)v0=,由P t关系式可知C正确;由U=iR结合i t图线可知D错误.
变式4　D　[解析] 在0~T内,根据右手定则判断可知,线框中感应电流的方向为顺时针方向,为负值,Oa、Ob中产生的感应电动势均为E=×2BL2ω=BL2ω,设电路中总电阻为R,感应电流大小为I=2,设I0=·,则I=4I0;在T~T内,根据右手定则判断可知,线框中感应电流的方向为逆时针方向,为正值,Oa中产生的感应电动势为E=×2BL2ω=BL2ω,Ob中产生的感应电动势为E'=BL2ω,感应电流大小为I'=·=3I0;在T~T内,根据右手定则判断可知,线框中感应电流的方向为顺时针方向,为负值,Oa、Ob中产生的感应电动势均为E'=BL2ω,感应电流大小为I″==2I0;在T~T内,根据右手定则判断可知,线框中感应电流的方向为逆时针方向,为正值,Ob中产生的感应电动势为E=×2BL2ω=BL2ω,Oa中产生的感应电动势为E'=BL2ω,感应电流大小为I'=·=3I0,故选D.
例5　AC　[解析] 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为M,物块的质量为m,由选项图可知,线框进入磁场时的加速度向下,对线框由牛顿第二定律可知Mg+F安-FT=Ma,对物块有FT-mg=ma,其中F安=,联立可得+(M-m)g=(M+m)a,线框向上做减速运动,随着速度的减小,向下的加速度减小;若M1.D　[解析] 当圆环运动到题图所示位置时,圆环切割磁感线的有效长度为R,产生的感应电动势E=BRv,a、b两点的电势差Uab=E=BRv,故选D.
2.B　[解析] 因为线框各边电阻相等,ab边进入磁场后,ab相当于电源,则a、b两点间的电势差的绝对值等于路端电压,即|Uab|=U0,感应电流方向沿逆时针方向,则a的电势高于b的电势,Uab为正;线框全部进入磁场后,线框中虽然感应电流为零,但a、b两点间仍有电势差,且Uab=U0,a的电势高于b的电势,Uab为正;ab边穿出磁场后,cd边切割磁感线,相当于电源,a、b两点间的电压Uab=U0,a点的电势仍高于b的电势,Uab为正.
3.C　[解析] 由楞次定律可得线圈中的感应电流方向为逆时针方向,选项A错误;由法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势恒为E==0.1 V,电阻R两端的电压不随时间变化,选项B错误;回路中电流I==0.02 A,线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=4×10-4 W,选项C正确;前4 s内通过R的电荷量为q=It=0.08 C,选项D错误.
4.D　[解析] 0~t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场,根据右手定则知感应电流为顺时针(负),而切割磁感线的有效长度随着水平位移的增大而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1内,线框的前后双边同向同速切割相反的磁场,双源相加为总电动势,电流方向为逆时针(正),两边的有效长度之和等于L,则电流大小恒定,故D正确.
5.C　[解析] 金属杆ab中不产生感应电流,则穿过闭合回路的磁通量不变,设MN、PQ间距为L,金属杆ab到MP的距离为l1,金属杆ab的质量为m,则有a=,x=at2,B0Ll1=BL(l1+x),联立可得=+t2,随着时间的延长,是增大的,且增大得越来越快,故C正确.
6.C　[解析] 在线框的对角线bd进入磁场之前,线框中的感应电动势E=Blv=B·vt·v=Bv2t,感应电流i==t,即电流随时间线性变化,故A、B错误;在线框的对角线bd进入磁场之前,线框所受安培力F=Bi·vt=t2,当线框的对角线bd进入磁场之后,线框所受安培力F=,即两个过程中安培力随时间变化的图像都是开口向上的二次函数图像的一部分,故C正确,D错误.
7.BC　[解析] 假设电压表满偏,则通过电流表的电流I==2 A<3 A,所以电压表可以满偏,此时电流表的示数为2 A,故A错误,B正确;棒ab匀速运动时,水平拉力F与安培力大小相等,有FA=BIL=F,感应电动势E=U+IR1=(10+2×5) V=20 V,又E=BLv,解得v==1 m/s,故C正确,D错误.
8.CD　[解析] 根据右手定则知,感应电流的方向由O→A,由图示电路图可知,电容器上极板电势高,下极板电势低,电容器上极板带正电,下极板带负电,A错误;感应电动势为E=Br2ω=×2×0.52×20 V=5 V,电路电流为I==1 A,电路消耗的电功率为P=EI=5×1 W=5 W,稳定后电容器所带电荷量为Q=CUC=CIR2=10-10×1×4.9 C=4.9×10-10 C,B错误,C正确;根据ω=,解得T= s,稳定后的金属棒转动一周时在棒上产生的焦耳热Q=I2RT= J,D正确.
9.(1)　从b到a　
(2)　(3)
[解析] (1)由B-t图像可知,磁感应强度的变化率为=
根据法拉第电磁感应定律,可知感应电动势为
E=n=nπ=
根据闭合电路欧姆定律,可知感应电流为
I1=
联立解得I1=
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a
(2)通过R1的电荷量为q=I1t1
解得q=
(3)电容器两板间电压为
U=I1R1=
则电容器所带的电荷量为
Q=CU=
10.C　[解析] 设虚线方格的边长为x,根据题意知abcde每经过1 s运动的距离为x,在0~1 s内,感应电动势E1=2Bxv,感应电流I1=恒定,在1~2 s内,切割磁感线的有效长度均匀增加,故感应电动势及感应电流随时间均匀增加,2 s时感应电动势E2=3Bxv,感应电流I2=,在2~4 s内,切割磁感线的有效长度均匀减小,感应电动势和感应电流均匀减小,4 s时感应电动势E3=Bxv,感应电流I3=,故A、B错误;由题意可知,在0~4 s内,ab边进入磁场的长度l=vt,根据F=BIl,在0~1 s内,I1=恒定,则Fab=BI1·vt=t∝t,在1~2 s内,电流I随时间均匀增加,据F=BIl可知Fab与t为二次函数关系,图线是抛物线的一部分,且t=2 s时,Fab=,在2~4 s内,I随时间均匀减小,故Fab与t为二次函数关系,有极大值,当t=4 s时,Fab=,故C正确,D错误.专题二十一　电磁感应中的电路和图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.
电动势:E=Blv或E=n,这部分电路的阻值为电源内阻.
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极.
2.电磁感应中电路知识的关系图
3.电磁感应中的电路问题的分析流程
考向一　感生电动势的电路问题
例1 [2024·湖北咸宁模拟] 在如图甲所示的电路中,电阻R1=R,R2=2R,单匝圆形金属线圈的半径为r1、电阻为R,半径为r2(r2A.流过电阻R1的电流方向自下向上
B.电阻R1两端的电压为
C.0~t0时间内,通过电阻R2的电荷量为
D.0~t0时间内,电阻R2上产生的焦耳热为
[反思感悟] 　


变式1 (多选)[2024·浙江杭州模拟] 如图所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t变化的关系为B=kt(常量k>0).回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=.闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则 (　)
A.R2两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
考向二　动生电动势的电路问题
例2 (多选)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内,匀强磁场垂直于纸面向里.一导体棒PQ放在线框上,在水平拉力F的作用下沿与ab平行的方向匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中,下列说法中正确的是
(　)
A.通过PQ的电流先增大后减小
B.PQ两端的电压先增大后减小
C.拉力F的功率先减小后增大
D.通过ad的电流先增大后减小
[反思感悟] 　

变式2 (多选)如图所示,金属导轨aOb置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨面,aO⊥bO,导轨关于x轴对称.一金属杆垂直于x轴,在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速直线运动,金属杆经过O点时开始计时,经时间t到达图示位置.金属杆单位长度的电阻为r,导轨电阻不计.下列说法正确的是 (　)
A.t时刻通过金属杆的电流方向为N到M
B.该过程中,感应电流与时间成正比
C.该过程中,通过金属杆某截面的电荷量为
D.该过程中,外力做功为
[反思感悟] 　

变式3 (多选)[2024·贵州贵阳一中模拟] 一种带有闪烁灯的自行车后轮的结构如图所示,车轮与轮轴之间均匀连接4根金属条,每根金属条中间都串接一个小灯,每个小灯阻值恒为R=0.3 Ω,金属条与车轮金属边框构成闭合回路,车轮半径r=0.4 m,轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁体,可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域,磁感应强度B=2.0 T,方向如图所示.若自行车正常前进时,后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10 rad/s,不计其他电阻和车轮厚度,下列说法正确的是 (　)
A.金属条ab进入磁场时,b端电势高于a端电势
B.金属条ab进入磁场时,a、b间的电压为0.4 V
C.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D.自行车正常前进时,4个小灯总功率的平均值为 W
【技法点拨】
电磁感应中求电荷量的方法在电磁感应现象中,只要穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合回路中就会产生感应电流,设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律=n,得q=Δt=Δt=Δt=,即q=n.
　电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.
2.解题步骤
(1)明确图像的种类,即是B t图还是Φ t图,或者E t图、I t图等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及E x图像和i x图像;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式;
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;
(6)画图像或判断图像.
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负,增大还是减小,以及变化快慢,排除错误选项.
(2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断.
考向一　感生类图像问题
例3 (多选)[2024·江西九江模拟] 如图甲所示,虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场,取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示,固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内.取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向,安培力向左为正方向.从t=0时刻开始,下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像,可能正确的是 (　)
A
B
C
D
【技法点拨】
1.关注初始时刻:如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向.2.关注变化过程:看发生电磁感应的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应.3.关注大小、方向的变化趋势,看图像斜率(或其绝对值)大小、图像的曲直和物理过程是否相对应.4.求F t图像时,不但要注意i t变化,还需要关注B t变化.有时I≠0,但B=0,所以F=0.
考向二　动生类图像问题
例4 (多选)[2022·河北卷] 如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流大小为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是 (　)
变式4 [2024·山西太原模拟] 在平面直角坐标系的四个象限中存在着垂直纸面的匀强磁场,各象限中的磁场方向如图所示,第一、二象限中的磁感应强度大小均为2B,第三、四象限中的磁感应强度大小均为B,一个四分之一圆形闭合导线框Oab,从第一象限中的图示位置开始绕坐标原点O沿逆时针方向以恒定角速度ω在xOy平面内匀速旋转一周,若线框中的电流取逆时针方向为正,则在此过程中线框中电流i随时间t的变化关系正确的是 (　)
A
B
C
D
例5 (多选)[2024·全国甲卷] 如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平.在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平.以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　)
A
B
C
D
[反思感悟] 　

专题二十一　电磁感应中的电路和图像 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·湖南长沙模拟] 如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以垂直磁场边界MN的速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场,当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为 (　)
A.BRv
B.BRv
C.BRv
D.BRv
2.[2024·山西太原模拟] 如图所示,由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd总电阻为R,现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域,整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行.取线框的ab边刚好与磁场左边界重合时为t=0时刻,U0=Blv.线框中a、b两点间的电势差Uab随线框ab边的位移x变化的关系图像正确的是 (　)
3.[2024·河南郑州外国语学校模拟] 如图甲所示,一个圆形线圈的匝数为n=100,线圈的面积为S=200 cm2,线圈的电阻为r=1 Ω,线圈外接一个阻值为R=4 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是 (　)
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B.电阻R两端的电压随时间均匀增大
C.线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 W
D.前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C
4.[2024·山东青岛模拟] 如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场.边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行.设导线框中感应电流i逆时针流向为正.若t=0时刻左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i-t图像正确的是 (　)
A
B
C
D
5.如图所示,变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP,金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动,t=0时磁感应强度大小为B0.为使ab中不产生感应电流,磁感应强度的倒数随时间t变化的图像可能正确的是 (　)
6.如图所示,一个边长为l的正方形线框abcd的电阻为R,线框以恒定速度v运动,在t=0时刻线框开始进入图示的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,磁场的边界与速度v的夹角为45°,线框的ab边与磁场边界的夹角也为45°.在线框进入磁场的过程中,下列关于线框中的感应电流i随时间t变化的图像或线框所受安培力F随时间t变化的图像可能正确的是 (　)
7.(多选)[2024·河北保定模拟] 在水平放置的两条平行光滑的金属直导轨上放有一与其垂直的金属棒ab,匀强磁场与导轨平面垂直,磁场方向如图所示,导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R,其余电阻不计.电路中的电压表量程为0~10 V,电流表的量程为0~3 A.现将R调至30 Ω,用F=40 N的水平向右的力使棒ab垂直导轨向右平移.当棒ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏.下列说法正确的是 (　)
A.当棒ab达到稳定状态时,电流表满偏
B.当棒ab达到稳定状态时,电压表满偏
C.当棒ab达到稳定状态时,棒ab的速度大小是1 m/s
D.当棒ab达到稳定状态时,棒ab的速度大小是2 m/s
8.(多选)[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示,在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场中,有一个半径为r=0.5 m的金属圆环,圆环所在的平面与磁感线垂直.OA是一根金属棒,它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动,且A端始终与圆环接触良好,OA棒的电阻为R=0.1 Ω,图中定值电阻R1=100 Ω,R2=4.9 Ω,电容器的电容为C=100 pF,圆环和连接导线的电阻忽略不计,则 (　)
A.电容器上极板带负电
B.稳定后电容器所带电荷量为0
C.电路中消耗的电功率为5 W
D.稳定后的金属棒转动一周时在棒上产生的焦耳热为 J
9.[2024·四川成都模拟] 一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图甲所示电路.金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示,图线在横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求:
(1)通过电阻R1的电流大小和方向;
(2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q;
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
10.如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形.一位于xOy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场.在此过程中,导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能是 (　)(共79张PPT)
专题二十一 电磁感应中的电路和图像
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中的图像问题
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备用习题
题型一 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.
电动势：或，这部分电路的阻值为电源内阻.
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为
电源正极.
2.电磁感应中电路知识的关系图
3.电磁感应中的电路问题的分析流程
考向一 感生电动势的电路问题
例1 [2024·湖北咸宁模拟] 在如图甲所示的电路中,电阻, ,单
匝圆形金属线圈的半径为、电阻为,半径为 ,圆心与线圈圆心
重合的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度 随
时间变化的关系图线如图乙所示、均已知 ,其余导线的电阻不计.
时刻闭合开关 ,下列说法正确的是( )
A.流过电阻 的电流方向自下向上
B.电阻两端的电压为
C.时间内,通过电阻的电荷量为
D.时间内,电阻上产生的焦耳热为
√
[解析] 由题图乙可知磁感应强度增大,根据楞次定律可判断出线圈中感应
电流方向为逆时针,则通过电阻 的电流方向为自上向下,故A错误;根据法
拉第电磁感应定律有,其中, ,代入可得
,根据闭合电路欧姆定律可得电阻 两端的电压
,
故B错误;
根据闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为,在
时间内通过电阻的电荷量 ,故C错误;根据焦耳定律,在
时间内,电阻 上产生的焦耳热为 ,故D正确.
变式1 (多选)[2024·浙江杭州模拟] 如图所示，边长为 、不可形变的正
方形导线框内有半径为的圆形磁场区域，其磁感应强度随时间 变化的
关系为(常量).回路中滑动变阻器的最大阻值为，滑片 位
于滑动变阻器中央，定值电阻、.闭合开关 ，电压表的示
数为，不考虑虚线 右侧导体的感应电动势，则( )
A.两端的电压为
B.电容器的 极板带正电
C.滑动变阻器的热功率为电阻 的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为
√
√
[解析] 由法拉第电磁感应定律得
，故D错误；因
，由楞次定律可知线框内感应电流沿逆时针方向，
则电容器的 极板带正电，故B错误；由题图知外电路结
构为与的右半部分并联，再与 的左半部分、相串联，则 两端的
电压 ，故A正确；设电阻的热功率为，则
滑动变阻器 的热功率 ，故C正确.
考向二 动生电动势的电路问题
例2 (多选)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成
的矩形线框 固定在纸面内,匀强磁场垂直于纸
面向里.一导体棒放在线框上,在水平拉力 的作
用下沿与平行的方向匀速滑动,滑动过程中 始
终与垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在 从
A.通过的电流先增大后减小 B. 两端的电压先增大后减小
C.拉力的功率先减小后增大 D.通过 的电流先增大后减小
靠近处向 滑动的过程中,下列说法中正确的是 ( )
√
√
[解析] 由靠近边向 边匀速滑动的过程中,产
生的感应电动势 保持不变,外电路总电阻先
增大后减小(在 中点时外电路的总电
阻最大),由闭合电路欧姆定律可知 中的电流
先减小后增大,A错误;
中的电流先减小后增大, 两端的电压为路端电压,由可知
两端的电压先增大后减小,B正确;
匀速运动,上拉力 的功率等于回路的电功率,
而回路的总电阻 先增大后减小,由 可知,
上拉力 的功率先减小后增大,C正确;导体棒向
右运动到 中点的过程中,电路的总电流在减小,路端电压增大，部分
的电阻在减小，则通过 的电流在增大,因此通过的电流在减小,导体棒
由 中点向右运动的过程中,路端电压在减小, 部分的电阻在增大,因此
通过 的电流继续减小,综合上述分析可知通过 的电流一直减小,D错误.
变式2 (多选)如图所示，金属导轨置于磁感应强度为 的匀强磁场中，
磁场方向垂直于导轨面，，导轨关于轴对称.一金属杆垂直于 轴，
在外力作用下沿轴正方向做速度为的匀速直线运动，金属杆经过 点时
开始计时，经时间到达图示位置.金属杆单位长度的电阻为 ，导轨电阻
不计.下列说法正确的是( )
A.时刻通过金属杆的电流方向为到
B.该过程中，感应电流与时间成正比
C.该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为
D.该过程中，外力做功为
√
√
[解析] 根据右手定则可知， 时刻通过金属杆的电流方向
为到，A正确； 时刻金属杆切割磁感线的有效长度
为 ，金属杆产生的感应电动势为
，金属杆在回路中的电阻为
，回路中的感应电流为 ，
可知感应电流恒定不变，B错误；
该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为 ，
C错误；该过程中，金属杆做匀速运动，可知外力与金
属杆受到的安培力平衡，有 ，
该过程外力做的功为，
D正确.
变式3 (多选)[2024·贵州贵阳一中模拟] 一种带有闪烁灯的自行车后轮的结
构如图所示，车轮与轮轴之间均匀连接4根金属条，每根金属条中间都串接
一个小灯，每个小灯阻值恒为 ，金属条与车轮金属边框构成闭合
回路，车轮半径 ，轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁体，可
形成圆心角为 的扇形匀强磁场区域，磁感应强度 ，方向
如图所示.若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为
，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是 ( )
A.金属条进入磁场时，端电势高于 端电势
B.金属条进入磁场时，、间的电压为
C.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为
√
√
[解析] 当金属条进入磁场时，金属条 相当于
电源，由右手定则可知，电流从流向，故 端
电势高于 端电势，由等效电路图(如图所示)可知
， ，
， ，通过的电流
，设车轮运动一周的时间为 ，则每根金属条充当电源
的时间 ，
则车轮运动一周电路中有电源的时间
，可知一个周期内4个小灯总功率
的平均值为 ，故A错误,B、D正
确；当金属条在磁场中运动时，该金属条中流经
灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条离开磁场后，电流方
向由轮轴流向车轮边框，故C错误.
技法点拨
电磁感应中求电荷量的方法
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就
会产生感应电流，设在时间内通过导体横截面的电荷量为 ，则根据电
流定义式及法拉第电磁感应定律 ，得
，即 .
题型二 电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、
进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.
2.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是图还是图，或者图、图等；
对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及图像和
图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知
识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像.
3.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，
以及变化快慢，排除错误选项.
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进
行分析和判断.
考向一 感生类图像问题
例3 (多选)[2024·江西九江模拟] 如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的
匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度随时间
变化的关系图线如图乙所示，固定的闭合导线框 一部分在磁场内.取
线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向.从 时
刻开始，下列关于线框中感应电流、
线框边所受安培力分别随时间
变化的图像，可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由题图乙可知， 时间内，先是垂直纸面向外的磁感应强度减
小，后是垂直纸面向里的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿逆
时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流 ，
则这段时间内感应电流恒定不变； 时间内，先是垂直纸面向里的磁
感应强度减小，后是垂直纸面向外的
磁感应强度增大，根据楞次定律可知，
产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间
内感应电流恒定不变，故A正确，B错误；时间内，感应电流恒定不
变，根据安培力公式可知， ，根据楞次定律推广含义“增缩
减扩”可知，线框 边所受安培力先向右后向左，同理可知，时间内，
，线框 边所受安培力先
向右后向左，故C错误，D正确.
技法点拨
1.关注初始时刻：如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.
2.关注变化过程：看发生电磁感应的过程分为几个阶段，这几个阶段是否
和图像变化相对应.
3.关注大小、方向的变化趋势，看图像斜率(或其绝对值)大小、图像的曲
直和物理过程是否相对应.
4.求图像时，不但要注意变化，还需要关注变化.有时 ，
但，所以 .
例4 (多选)[2022·河北卷] 如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与 轴平行， 导轨左端接入一电阻.导轨上一金属棒沿轴正向以速度 保持匀速运动，时刻通过
坐标原点，金属棒始终与 轴垂直.设运动
过程中通过电阻的电流大小为，金属棒受
到安培力的大小为 ，金属棒克服安培力
做功的功率为，电阻两端的电压为 ，
考向二 动生类图像问题
√
√
导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是( )
[解析] 设与的夹角为 ，时刻长度为 ,则 ，电动势
, 图像在这段时间内为不过原点的直线，～ ，金属棒切割磁感线的长度不变，电动势不变，电流不变,段与 段导轨对称，
图像也应对称，故A正确；
在 时刻，金属棒切割磁感线的有效长度、速度都不为0，受到的安培力也不为0，故B错误； ，金属棒克服安培力做功的功率为
,
由 关系式可知C正确；
由结合 图线可知D错误.
变式4 [2024·山西太原模拟] 在平面直角坐标系的四个象限
中存在着垂直纸面的匀强磁场，各象限中的磁场方向如图所
示，第一、二象限中的磁感应强度大小均为 ，第三、四
A. B. C. D.
象限中的磁感应强度大小均为，一个四分之一圆形闭合导线框 ，从
第一象限中的图示位置开始绕坐标原点沿逆时针方向以恒定角速度 在
平面内匀速旋转一周，若线框中的电流取逆时针方向为正，则在此过
程中线框中电流随时间 的变化关系正确的是( )
√
[解析] 在 内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为顺时针方向，为负值，、 中产生的感应电动势均为
，设电路中总电阻为 ，感应
电流大小为，设，则；
在 内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为逆时针方向，为正值， 中产生的感应电动势为 ， 中产生的 感应电动势为 ，
感应电流大小为 ；在 内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为顺时针方向，为负值，、中产生的感应电动势均为 ，感应电流大小为；在 内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为逆时针方向，为正
值， 中产生的感应电动势为 ，
中产生的感应电动势为 ，感应电流
大小为 ，故选D.
例5 (多选)[2024·全国甲卷] 如图所示，一绝缘细绳跨过两个
在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金
属线框，另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域
内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平.在 时
A. B. C. D.
刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中，线框
始终在纸面内且上下边框保持水平.以向上为速度的正方向，下列线框的
速度随时间 变化的图像中可能正确的是( )
√
√
[解析] 设线框的上边框进入磁场时的速度为 ，线框的质量为
，物块的质量为 ，由选项图可知，线框进入磁场时的加速
度向下，对线框由牛顿第二定律可知 ，对
物块有 ，其中，联立可得
，线框向上做减速运动，随着
速度的减小，向下的加速度减小；若 ,则当加速度为零时，
线框匀速运动的速度为 ，如果线框进入磁场时的速度较小，
则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动，线框的速度趋近
于零，所以图像A可能正确；因 时刻线框就进入磁场，则
进入磁场时线框不可能向上做匀减速运动，所以图像B不可能；
若线框的质量等于物块的质量，则线框进入磁场做加速度减小
的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运动，当线框出磁场
时，受到向下的安培力，又做加速度减小的减速运动，最终离
开磁场时做匀速运动，所以图像C有可能，图像D不可能.
1.(多选)如图所示,矩形线框 处于磁感应强度为 的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直, 线框的边长为,边长为,为垂直于 并可在和上自由滑动的金属杆,且杆与和 接触良好,和 上单位长度的电阻皆 为.让从处开始以速度向右匀速滑动,
设与 之间的距离为 ,则在整个
过程中( )
A.当时,中电流最小 B.当时, 中电流最小
C.中电流的最小值为 D.中电流的最大值为
电磁感应中的电路问题
√
√
√
[解析] 切割磁感线产生感应电动势,充当电源的那部分对应的感应电动
势为, 中电流 ,当
或时, 中电流最大,电流的最大值为
;当时, 中电流最小,电流的
最小值为 ,故A错误,B、C、D正确.
2.(多选)在如图所示的虚线框内有匀强磁场,设图示磁场
方向为正,磁感应强度随时间的变化规律为
.边长为、电阻为 的正方形均匀线框
A.线框中的感应电动势为 B.线框中的感应电流为
C.线框边的发热功率为 D.、两端电势差
有一半处在磁场中,磁场方向垂直于线框平面,此时线框 边的发热功
率为 ,则( )
√
√
[解析] 由题可知线框四个边的电阻均为 .由 知，
磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，
设感应电流为 ，则对边有，解得 ，
选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得，又知 ，
联立解得 ，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发
热功率相等，都为 ，故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流
方向为逆时针，则端电势高于 端电势， ，故选项D正确.
3.(多选)如图所示为带灯的自行车后轮的示意图，金属轮
框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间
都串接一个阻值为 的小灯泡，车轮半径为 ，轮
轴半径可以忽略，不计其他电阻.车架上固定一个强磁铁，
可形成圆心角为 的扇形匀强磁场区域，磁感应强度
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条在磁场中运动时，金属条中的电流从指向
C.当金属条在磁场中运动时，电路的总电阻为
D.当金属条在磁场中运动时，金属条所受安培力的大小为
大小为 、方向垂直于纸面(车轮平面)向里.若自行车后轮逆时针转动的
角速度恒为 ，则( )
√
√
√
[解析] 当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该
金属条相当于电源，其他三根金属条相当于外电路且
并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条
的电流是通过其他三根金属条电流的三倍，故A错误；
当金属条在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条的电流从
指向，故B正确；
金属条 在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，其等效
电路如图所示，设电路的总电阻为 ，根据电路图可知
，故C正确；当金属条 在磁场中运动时，产生的感
应电动势 ，此时通过的电流
，所以金属条 所受安培力
的大小为 ，
故D正确.
电磁感应中的图像问题
4.(多选)矩形导线框 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图
甲所示.磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 随时间变化的图像如
图乙所示.时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在 时间
内，流过导线框的电流(规定顺时针方向为正方向)与导线框的 边所受安培力
随时间变化的图像(规定以向左为安培力正方向)可能是 ( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 在 时间内，原磁场的磁感应强度为
垂直于导线框平面向外，且线性增大，根据楞次
定律知线框上的感应电流为顺时针方向，即正方
向，由,知，电流 大小不变，A正确，B错误；在 时间
内，导线框的边中电流方向为由向 ，磁感应强度 垂直于纸面向外，
且线性增大，根据左手定则知，导线框的 边所受安培力向右，且线性
增大，即安培力为负方向，线性增大，C错误，D正确.
5.如图所示，在光滑水平面上有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框
时刻，线框在水平拉力的作用下，从静止开始向右做匀加速直
线运动，边刚进入磁场的时刻为时刻，边刚进入磁场的时刻为 时
刻，设线框中产生的感应电流的大小为，边两端电压大小为 ，水平
拉力大小为，则、、随运动时间 变化关系图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 线框速度与时间的关系式为，
是加速度， 时间内，感应电流为零，
时间内，由和 得，感应电流
与时间的关系式为，由于、 、、均不变，则感应电流与成
正比， 时刻后无感应电流，故A、B错误； 时间内，感应电流为零，
两端的电压为零， 时间内，感应电流与 成正比，
，电压随时间均匀增加， 时刻后无感应电
流，但有感应电动势, ，电压随时间均匀增加，故C正确；
时间内，感应电流为零，为定值，时间内， 边所受
的安培力为 ，由牛顿第二定律得 ，可得
，则与 是线性关系，但图线不过原点， 时刻后
无感应电流， 为定值，
故D错误.
作业手册
1.[2024·湖南长沙模拟] 如图所示，由均匀导线制成
的半径为的圆环，以垂直磁场边界的速度 匀
速进入一磁感应强度大小为 的匀强磁场，当圆环运
动到图示位置时，、 两点的电势差
为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当圆环运动到题图所示位置时，圆环切割磁
感线的有效长度为 ，产生的感应电动势
，、 两点的电势差
，故选D.
2.[2024·山西太原模拟] 如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为的正方形线框总电阻为 ，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为 、磁感应强度为的匀强磁场区域，整个过程中、 两边始终保持与磁场边界平行.取线框的 边刚好与磁场左边界重合时为时刻，.线框中、两点间的电势差 随线框边的位移 变化的关系图像正确的是( )
√
[解析] 因为线框各边电阻相等，边进入磁场后，
相当于电源，则、 两点间的电势差的绝对值等于路
端电压，即 ，感应电流方向沿逆时针方向，
则的电势高于的电势， 为正；线框全部进入磁场
后，线框中虽然感应电流为零，但、 两点间仍有电
势差，且，的电势高于的电势， 为正；边穿出磁场后，
边切割磁感线，相当于电源， 、两点间的电压，点的电势
仍高于 的电势， 为正.
3.[2024·河南郑州外国语学校模拟] 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数为
，线圈的面积为，线圈的电阻为 ，线圈外接
一个阻值为 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强
磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是
( )
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B.电阻 两端的电压随时间均匀增大
C.线圈电阻消耗的功率为
D.前内通过的电荷量为
√
[解析] 由楞次定律可得线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；
由法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势恒为 ，电
阻两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流 ，
线圈电阻消耗的功率为，选项C正确；前 内通过
的电荷量为 ，选项D错误.
4.[2024·山东青岛模拟] 如图所示，是边长为
和 的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内
充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场.边长
A. B. C. D.
为 的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与
平行.设导线框中感应电流逆时针流向为正.若时刻左边框与 重
合，则左边框由运动到的过程中，下列 图像正确的是 ( )
√
[解析] 内是线框的左边框由 向左进入磁场，根据右手定则知感应电流为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移的增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小； 内，线框的前后双边同向同速切割相反的磁场，双源相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边的有效长度之和等于 ，则电流大小恒定，故D正确.
5.如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架 ，金
属杆在恒力作用下沿框架从静止开始运动， 时磁
感应强度大小为.为使 中不产生感应电流，磁感应强度
的倒数随时间 变化的图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 金属杆 中不产生感应电流，则穿过闭合回路的
磁通量不变，设、间距为，金属杆到 的
距离为，金属杆的质量为 ，则有，，
，联立可得 ，
随着时间的延长， 是增大的，且增大得越来越快，故C正确.
6.如图所示，一个边长为的正方形线框的电阻为 ，
线框以恒定速度运动，在 时刻线框开始进入图示
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，磁场的边界与
A. B. C. D.
速度的夹角为 ,线框的边与磁场边界的夹角也为 .在线框进入磁
场的过程中，下列关于线框中的感应电流随时间 变化的图像或线框所受
安培力随时间 变化的图像可能正确的是( )
√
[解析] 在线框的对角线 进入磁场之前，线框中的感应
电动势，感应电流
，即电流随时间线性变化，故A、B错误；
在线框的对角线 进入磁场之前，线框所受安培力
，当线框的对角线 进入磁场之后，线框所受安
培力 ，即两个过程中安培力随时间变化的图像都是开口
向上的二次函数图像的一部分，故C正确，D错误.
7.(多选)[2024·河北保定模拟] 在水平放置的两条平行光滑的金属直导轨
上放有一与其垂直的金属棒 ，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图
所示，导轨接有 和 的两定值电阻及电阻箱 ，其余电
阻不计.电路中的电压表量程为，电流表的量程为.现将 调
至 ，用的水平向右的力使棒垂直导轨向右平移.当棒 达
到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏.下
列说法正确的是( )
A.当棒 达到稳定状态时，电流表满偏
B.当棒 达到稳定状态时，电压表满偏
C.当棒达到稳定状态时，棒的速度大小是
D.当棒达到稳定状态时，棒的速度大小是
√
√
[解析] 假设电压表满偏，则通过电流表的电流 ，所以
电压表可以满偏，此时电流表的示数为 ，故A错误，B正确；棒匀速运动时，水平拉力 与安培力大小相等，有 ，感应电动势
，又 ，解得 ，故C正确，D错误.
8.(多选)[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示，在方向竖直向下、磁感应强
度大小为的匀强磁场中，有一个半径为 的金属圆环，圆环
所在的平面与磁感线垂直.是一根金属棒，它沿着顺时针方向以
的角速度绕圆心匀速转动，且端始终与圆环接触良好， 棒的电阻为
，图中定值电阻 ， ，电容器的电容为
，圆环和连接导线的电阻忽略不计，则( )
A.电容器上极板带负电
B.稳定后电容器所带电荷量为0
C.电路中消耗的电功率为
D.稳定后的金属棒转动一周时在棒上产生的焦耳热为
√
√
[解析] 根据右手定则知，感应电流的方向由 ，由
图示电路图可知，电容器上极板电势高，下极板电势低，
电容器上极板带正电，下极板带负电，A错误；感应电
动势为 ，电路
电流为 ，电路消耗的电功率为 ，
稳定后电容器所带电荷量为
，B错误，C正确；根据，解得 ，稳定后的金
属棒转动一周时在棒上产生的焦耳热 ，D正确.
9.[2024·四川成都模拟] 一个阻值为、匝数为 的圆形金属线圈与阻值为
的电阻、电容为 的电容器连接成如图甲所示电路.金属线圈的半径
为，在线圈中半径为 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度随时间 变化的关系图线如图乙所示，图线在横、纵轴的
截距分别为和 .导线的电阻不计.求：
(1) 通过电阻 的电流大小和方向；
[答案] ; 从到
[解析] 由图像可知，磁感应强度的变化率为
根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律，可知感应电流为
联立解得
根据楞次定律可知通过的电流方向为从到
9.[2024·四川成都模拟] 一个阻值为、匝数为 的圆形金属线圈与阻值为
的电阻、电容为 的电容器连接成如图甲所示电路.金属线圈的半径
为，在线圈中半径为 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度随时间 变化的关系图线如图乙所示，图线在横、纵轴的
截距分别为和 .导线的电阻不计.求：
(2) 时间内通过电阻的
电荷量 ；
[答案]
[解析] 通过的电荷量为
解得
9.[2024·四川成都模拟] 一个阻值为、匝数为 的圆形金属线圈与阻值为
的电阻、电容为 的电容器连接成如图甲所示电路.金属线圈的半径
为，在线圈中半径为 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度随时间 变化的关系图线如图乙所示，图线在横、纵轴的
截距分别为和 .导线的电阻不计.求：
(3) 时刻电容器所带电荷量 .
[答案]
[解析] 电容器两板间电压为
则电容器所带的电荷量为
10.如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感
应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中
虚线方格为等大正方形.一位于平面内的刚性导体框 在
A. B. C. D.
外力作用下以恒定速度沿 轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计
时，末边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为 ,
边所受安培力的大小为，二者与时间 的关系图像可能是( )
√
[解析] 设虚线方格的边长为，根据题意知每经过 运动的距离为，在内，感应电动势 ，感应电流恒定，在 内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电流随时间均匀增加， 时感应电动势，感应电流，
在 内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应
电动势和感应电流均匀减小， 时感应电动势
，感应电流 ，故A、B错误；
由题意可知，在内，边进入磁场的长度 ，根据 ，在内，恒定，则 ，在 内，电流随时间均匀增加，据可知与 为二次函数关系，图线是抛
物线的一部分，且时，，在内，
随时间均匀减小，故与为二次函数关系，有极大值，
当 时， ，故C正确，D错误.
题型一
考向一 例1.D 变式1.AC
考向二 例2.BC 变式2.AD 变式3.BD
题型二
考向一 例3.AD
考向二 例4.AC 变式4.D 例5.AC
基础巩固练
1.D 2.B 3.C 4.D
综合提升练
5.C 6.C 7.BC 8.CD
9.（1）,从到 （2） （3）
拓展挑战练
10.C

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