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第2章直线和圆的方程章末测试-2025-2026学年高二数学上学期人教版A版2019选择性必修第一册
一、选择题
1．已知，则“”是“直线与平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（　　）
A． B． C．1 D．
3．已知圆，直线，若圆上有且仅有一点到直线的距离为1，则（　　）
A．2 B． C．±2 D．
4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）
A． B．或
C． D．或
5．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．直线：与直线：的距离是（　　）
A． B． C． D．1
7．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则(　　)
A．24 B．－20 C．0 D．20
8．已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知直线与圆交于A，B两点，则的值可以为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，，，，弧CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧，弧CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧，弧BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线w，则下述正确的是（　　）
A．曲线w与x轴围成的图形的面积等于2π
B．曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C．弧CB所在圆的方程为
D．弧CB与弧BA的公切线方程为
11．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．直线被圆截得的弦长为　 　.
13．已知直线与圆有且仅有一个公共点，则　 　.
14．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是　 　.
四、解答题
15．已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16．已知圆C：关于直线的对称圆的圆心为D，直线l过点．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆D交于A，B两点，，求直线l的方程．
17．已知点，圆；
（1）若直线过点且在坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
18．在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
19．已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】B,C
11．【答案】A,D
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：直线的斜率，因为，所以直线的斜率为，
又直线过点，所以直线的方程是，即.
（2）解：设直线，
则直线与直线之间的距离，解得或，
所以直线的方程是或.
16．【答案】（1）解：由题意，可知圆C：，
则，
则圆心坐标，半径，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为时，
此时直线与圆相切，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l直线的方程为，即，
则，解得，
所以直线l的方程为：，即，
综上所述，直线l的方程为或.
（2）解：由（1）知，圆的圆心坐标，半径，
设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为，
所以，解得，
则圆的圆心为，半径为1，
所以，圆D的方程为，
当直线斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线与圆相离，不符合题意；
当直线斜率存在时，设直线l的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
因为直线l与圆D交于A，B两点，，
根据勾股定理可得，
则，
解得或，
所以直线l的方程为或.
17．【答案】（1）解：①当的截距均为0，即直线过原点时，设直线的方程为：
代入点，解得，
直线的方程为；
②当截距不为0时，设直线的方程为：，
点入点，解得，
直线的方程为；
综上所述，直线的方程为或.
（2）解：且圆的半径为2，
圆心到直线的距离为1.
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，符合题意；
②当直线的斜率存在时，设直线方程为：即，
又圆心到直线的距离为解得，
直线的方程为：；
综上所述，直线的方程为或.
18．【答案】（1）解：由于所在直线的方程为，故的斜率为，
因为直线与互相垂直，所以直线的斜率为，
又因为直线过点，所以直线的点斜式方程：，
化简整理得，即直线方程；
（2）解：由和联解，得
由此可得直线方程为：，即，
因为，关于角平分线轴对称，所以直线的方程为：，
又因为直线方程为，所以将、方程联解，得，，即点的坐标为．
19．【答案】解：（1）由直线和是一组“共轭线对”，则，因为，所以，
则直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，则，得，
当时，直线的方程为，直线的方程为，
联立，求得，则；
（3）设，其中，
故，
由于，当且仅当时等号成立，
故．
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