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北师大（2024）八年级上第3章位置与坐标单元检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（　　）
A．一亩八十步 B．一亩二十步
C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
（2021秋 皇姑区校级期中）下列语句正确的是（　　）
A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点
C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0
D．若点Q（﹣2，﹣1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，﹣1）
（2025春 德城区期末）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2024秋 张家口期末）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
（2007秋 邹城市校级期中）Q点（x，y），P点（x，m）是不同的点，则这两点在（　　）
A．平行于x轴的直线上
B．平行于y轴的直线上
C．第一，第三象限的角平分线上
D．第二，第四象限的角平分线上
（2024秋 桐城市校级期末）在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A． B．﹣1 C． D．2
如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
（2025 陕西）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　　）
A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
（2024春 南陵县期末）已知点M（3，﹣1）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）
A．（4，1）或（﹣4，1） B．（4，﹣1）或（﹣4，﹣1）
C．（4，﹣1）或（﹣5，﹣1） D．（4，﹣1）或（﹣1，﹣1）
（2021秋 肥城市期末）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A点与B点关于x轴对称，②A点与B点关于y轴对称，③直线AB垂直于x轴，④A、B两点之间的距离为4，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 　 　．
在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是　 　 ．
（2024秋 雁塔区校级期中）已知点A（2，5）与点B（k﹣3，k）在同一条平行于y轴的直线上，则k＝ 　 　 ．
如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．
（1）点A（﹣2，3）关于x轴对称的点在第 　 　 象限，坐标是 　 　 ，
点B（4，﹣2）关于y轴对称的点在第 　 　 象限，坐标是 　 　 ，
点C（﹣，﹣2.5）关于原点对称的点在第 　 　 象限，坐标是 　 　 ．
（2）如果一个点关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣8），那么这个点的坐标是 　 　 ．
（3）如果点A（m+1，﹣2）与B（3，5﹣n）关于y轴对称，那么m+n＝　 　 ．
（4）如果点A（﹣2，3.5）关于x轴的对称点是点A1，点A1关于y轴的对称点是点A2，那么点A2的坐标是 　 　 ．
（5）点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A1，点A1关于x轴对称的点为M2，点M2在第四象限，那么a的取值范围是 　 　 ．
（6）小杰、小胖在写两个点的坐标时都发生了错误，小杰误把点A的横坐标、纵坐标顺序颠倒，写成A（x，y），小胖则把点B的坐标写成了它关于y轴对称的坐标，写成B（﹣y，x），那么A、B两点原来的位置关系是 　 　 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x 轴于点B1，过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x 轴于点B2，过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x 轴于点B3，…，按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为 　 　．

1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
（2024秋 龙口市期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．
（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标 　 　 ，写出B点关于y轴对称的点的坐标 　 　 ，
（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（A，B，C的对应点分别是A′、B′、C′）．
如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 　 　，
（2）请在图中画出△A'B'C'．
（2020秋 海安市期末）如图，平面直角坐标系xOy中，有五个点A，B，C，D，E．
（1）哪两个点关于x轴对称？　 　 （直接填写答案）．
（2）在y轴上找一个点F，使点F到点D，E的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）．
（2024春 济源期末）问题背景：如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都为1个单位长度，已知点A（2，4），点B（2，﹣2）．
（1）描出点A、点B，并画直线AB，
（2）①若点C为直线AB上的任意一点，则点C的横坐标是 　 　 ，
②若一些点在平行于x轴的某直线上，则这些点的坐标有什么特点？
（3）在（2）①的前提下，在y轴上是否存在点P，使S△COP＝3，若存在，求出满足条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m+7，﹣m﹣2）．
（1）若m＝﹣3，则点A在第 　 　 象限．
（2）若m＝2，则点A关于x轴对称的点A1的坐标是 　 　 ，关于y轴对称的点A2的坐标是 　 　 ．
（3）若点A在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
（4）若点A在坐标轴上，求m的值．
（5）若点A的纵坐标比横坐标大7，则点A在第几象限？
（6）若m＝0，点A′（x，y） 与点A在同一条平行于y轴的直线上，且点A′到x轴的距离为6，求点A′的坐标．
（7）若m＝﹣4，点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A，B重合），点Q是点P关于x轴的对称点．
①在如图所示的平面直角坐标系中标出点A，B，并求△AOB的面积，
②设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标，
③设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时点P的坐标．
如图①，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0），并且满足+|b 8|＝0．
（1）直接写出点A，点C的坐标；
（2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点P到达点O整个运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D（4，3）．设运动时间为t秒，是否存在t,使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，是否存在t,使四边形OPDQ的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
答案解析
1 、选择题
【分析】根据（15，16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．
解：根据（15，16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
∴（12，17）对应的是半亩八十四步，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】依据点的坐标，坐标轴上点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标特征进行判断，即可得出结论．
解：A．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，故本选项错误，
B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点，故本选项正确，
C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项错误，
D．若点Q（﹣2，﹣1），则Q关于x轴对称点的坐标为（﹣2，1），故本选项错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，坐标轴上点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题时注意：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
【考点】点的坐标
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
【考点】点的坐标
【分析】易得x轴上的点的纵坐标为0，由点P（x+3，x﹣4）在x轴上得x﹣4＝0，接下来根据一元一次方程的解法解方程即可求出x的值．
解：∵x轴上的点，纵坐标为零，
∴x﹣4＝0，
∴x＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上点的坐标特征列方程是解题的关键．
【考点】点的坐标
【分析】根据Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，可判断Q点和P点在平行于y轴的直线上．
解：∵Q点（x，y），P点（x，m）是不同的点，
∴Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，
∴Q点和P点在平行于y轴的直线上．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中平行于x轴的直线或平行于y轴的直线的特征．
【考点】点的坐标
【分析】由题意可得点M（2﹣3m，5+m）的横坐标和纵坐标互为相反数，则2﹣3m+5+m＝0，解方程即可得到答案．
解：∵点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣3m+5+m＝0
解得，
故选：A．
【点评】此题考查了坐标系中点的坐标，熟练掌握各象限角平分线上点的坐标的特征是解题的关键．
【考点】平行线的性质，点的坐标．
【分析】由P（0，2）平移得到M（1，4），横坐标加1，纵坐标加2，因此Q（3，0）要平移得到N点，也是横坐标加1，纵坐标加2，得到点的坐标为（4，2）．
解：如下图所示，
∵P（0，2），Q（3，0）M（，1，4），
MN∥PQ，
∴N（4，2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查用坐标来表示平移．
【考点】坐标确定位置．
【分析】直接利用“車”位于点（﹣2，2），得出原点的位置，进而得出答案．
解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据题意，求出过点（1，0），（0，2）的直线解析式，再结合“上加下减”的平移法则，求出平移后的直线解析式，据此进行判断即可．
解：令过点（1，0），（0，2）的直线解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线的解析式为y＝﹣2x+2，
则向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为y＝﹣2x+5，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键．
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到y＝﹣1，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到x＝±4，据此可得答案．
解：∵点M（3，﹣1）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴y＝﹣1，
∵M′到y轴的距离等于4，
∴|x|＝4，
∴x＝±4，
∴点M′的坐标是（4，﹣1）或（﹣4，﹣1），
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，两点间的距离公式
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，两点间距离，平行线的判定，逐一判断即可解答．
解：①点A、B关于y轴对称，故①错误，
②点A、B关于y轴对称，故②正确，
③直线AB与x轴平行，故③错误，
④点A、B之间的距离为4，故④正确，
所以，上面四个结论，其中正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，平行线的判定，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【分析】先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（6，1），那么最后一次若向右平移则为（7，1），向左平移则为（5，1）．
解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1.9），则按照“和点”Q16 反向运动16次即可，可以分为两种情况：
①Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立； ②Q16先向下1个单位得到Q15（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到Q16，故符合题意，
∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），
∴最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标内点的平移运动，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解决本题的关键．
1 、填空题
【考点】坐标确定位置．
【分析】确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为（9，﹣4），
故答案为：（9，﹣4）．
【点评】本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及确定点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
解：由题知，
将点P（3，4）向下平移2个单位长度后，所得点P′的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同分析即可．
解：由题意可得：k﹣3＝2，
∴k＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，
【考点】角平分线的性质以及坐标点的性质
【分析】由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．
解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴，解得．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．
【考点】关于原点对称的点的坐标，解一元一次不等式组，关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）根据关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征，即可解答，
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答，
（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m+1＝﹣3，5﹣n＝﹣2，从而可得：m＝﹣4，n＝7，然后代入式子中，进行计算即可解答，
（4）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答，
（5）根据关于x轴、原点对称的点的坐标特征可得：点M2的坐标为（9﹣3a，2﹣a），然后根据点M2的位置可得，从而进行计算即可解答，
（5）根据题意可得：点A原来的坐标为（y，x），点B原来的坐标为（y，x），即可解答．
解：（1）点A（﹣2，3）关于x轴对称的点在第三象限，坐标是（﹣2，﹣3），
点B（4，﹣2）关于y轴对称的点在第三象限，坐标是（﹣4，﹣2），
点C（﹣，﹣2.5）关于原点对称的点在第一象限，坐标是（，2.5），
故答案为：三，（﹣2，﹣3），三，（﹣4，﹣2），一，（，2.5），
（2）如果一个点关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣8），那么这个点的坐标是（3，8），
故答案为：（3，8），
（3）∵点A（m+1，﹣2）与B（3，5﹣n）关于y轴对称，
∴m+1＝﹣3，5﹣n＝﹣2，
解得：m＝﹣4，n＝7，
∴m+n＝﹣4+7＝3，
故答案为：3，
（4）∵点A（﹣2，3.5）关于x轴的对称点是点A1，
∴点A1的坐标为（﹣2，﹣3.5），
∵点A1关于y轴的对称点是点A2，
∴点A2的坐标为（2，﹣3.5），
故答案为：（2，﹣3.5），
（5）∵点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A1，
∴点A1的坐标为（9﹣3a，a﹣2），
∵点A1关于x轴对称的点为M2，
∴点M2的坐标为（9﹣3a，2﹣a），
∵点M2在第四象限，
∴，
解得：2＜a＜3，
故答案为：2＜a＜3，
（6）由题意得：
点A原来的坐标为（y，x），点B原来的坐标为（y，x），
∴A、B两点原来的位置关系是重合，
故答案为：重合．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征解题的关键．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据题意，结合图形依次求出 A1，A2，A3 的坐标，再根据其规律写出 A2023 的坐标即可．
解：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，
∴△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，
∵OA1⊥AB，
∴△OA1B 是等腰直角三角形，
同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形，
∴A1（2，2），
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4﹣，），A4（4﹣，），
由此可推出：点A2023的坐标为（4﹣，），
故答案为：（4﹣，）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出A_1 A_2 A_3$ 的坐标，找出其坐标的规律．
1 、解答题
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【考点】作图﹣轴对称变换
【分析】（1）根据轴对称的性质得出坐标即可，
（2）根据轴对称的性质得出对称点的坐标，画出图形即可．
解：（1）A点关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），B点关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，2），
故答案为：（2，﹣3），（﹣4，2），
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求：
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对称点坐标是解题关键．
【考点】有序数对
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点评】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
【考点】作图﹣平移变换，坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论，
（2）根据平移的性质作出图形即可．
解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），
∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4，
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，线段的性质：两点之间线段最短
【分析】（1）根据轴对称的定义进行解答即可，
（2）作出点E关于y轴的对称点，连接这个点与点D的线段交y轴于点F，点F就是要求作的点．
解：（1）如图，点A与点B关于x轴对称，
故答案为：点A，点B，
（2）作点E关于y的对称点，这个点与点B重合，连接BD交y轴于点F，
此时点F到点D，点E的距离之和最小．
【点评】本题考查关于x轴，y轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是正确解答的关键．
【考点】三角形的面积，坐标与图形性质
【分析】（1）在坐标系中描出A、B两点，再连接AB即可，
（2）①根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同解答即可，
②由平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等可得答案，
（3）设点P（0，y），则OP＝|y|，根据S△COP＝×2×OP＝×2×|y|＝|y|，建立方程求解即可．
解：（1）如图所示，直线AB即为所求，
（2）①若点C为直线AB上任意一点，所以点C的横坐标为2．
故答案为：2，
②平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
（3）存在．
如图2，设点P（0，y），则OP＝|y|，
∵S△COP＝×2×OP＝×2×|y|＝|y|，
∴|y|＝3，
解得：y＝±3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标符号特点和平行于坐标轴的直线上点的坐标特点．
【考点】点的坐标，平行于y轴的直线上点的坐标特征，角平分线的性质，三角形的面积,x，y轴对称的点的坐标的特点
【分析】（1）把m＝﹣3代入（m+7，﹣m﹣2），即可得到结论，
（2）根据关于x轴对称或关于y轴对称的点的点的坐标特征即可得到结论，
（3）根据角平分线的性质列方程即可得到结论，
（4）根据坐标轴上点的坐标特征列方程即可得到结论，
（5）根据题意列方程得到点A的坐标进行判断即可，
（6）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出m，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出y，然后写出点A′的坐标即可，
（7）①由三角形的面积公式，即可计算，
②关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此即可得到答案，
③由△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，得到PA＝PQ，即可求出P的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为（m+7，﹣m﹣2），m＝﹣3，
∴A（4，1），
∴点A在第一象限，
故答案为：一，
（2）∵m＝2，
∴A（9，﹣4），
∴点A关于x轴对称的点A1的坐标是（9，4），关于y轴对称的点A2的坐标是（﹣9，﹣4），
故答案为：（9，4），（﹣9，﹣4），
（3）∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴m+7＝﹣m﹣2，
∴m＝﹣4，5，
（4）∵点A在坐标轴上，
∴m+7＝0或﹣m﹣2＝0，
∴m＝﹣7或m＝﹣2，
（5）∵点A的纵坐标比横坐标大7，
∴m+7+7＝﹣m﹣2，
∴m＝﹣8，
∴点A（﹣1，6），
∴点A在第二象限，
（6）∵点A′（x，y） 与点A（7，﹣2）在同一条平行于y轴的直线上，∴x＝7，
∵点A′到x轴的距离为6，
∴y＝±6，
∴点A′的坐标为（7，6）或（7，﹣6），
（7）①如图，△AOB的面积＝，
②∵Q是点P关于x轴的对称点，
∴Q的坐标是（3，﹣a），
③∵△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，
∴PA＝PQ，
∵点P在点Q的上方，
∴2﹣a＝2a，
∴a＝，
∴P的坐标是（3，）．
【点评】本题是三角形的综合题，点的坐标，主要利用了平行于y轴的直线上点的坐标特征，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握关于x，y轴对称的点的坐标的特点．
【考点】二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式
【分析】（1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，得出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；
（2）由运动知，OQ=t,PC=2t,则OP=8-2t,根据三角形的面积公式得出S△ODQ＝OQ×|xD|＝2t，S△ODP＝OP×|yD|＝12 3t，列出方程求解即可；
（3）由题可知OA=6，OC=8，OQ=t,OP=8-2t,得出SOPDQ＝
S△ABC＝6，根据SOPDQ=S△OQD+S△OPD得出t=6，根据题意得出0≤t≤4，即可得出结论．
解：（1）∵+|b 8|＝0，
∴a-b+2=0，b-8=0．
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）．
（2）存在t,使得△ODP与△ODQ的面积相等；理由如下：
由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OC=8，
由运动知，OQ=t,PC=2t,
∴OP=8-2t,
∵D（4，3），
∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，S△ODP＝OP×|yD|＝(8 2t)×3＝12 3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t,
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）不存在t,使四边形OPDQ的面积是△ABC面积的；理由如下：
由题可知OA=6，OC=8，OQ=t,OP=8-2t,
∴S四边形OPDQ＝S△ABC＝××6×8＝6，
∵S四边形OPDQ=S△OQD+S△OPD=×t×4+×(8 2t)×3＝ t+12＝6，
∴t=6，
∵点P到点O运动结束，
∴0≤t≤4，
又∵t=6＞4，
∴不存在t使SOPDQ＝S△ABC成立．
【点评】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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