9.2.1总体取值规律的估计课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

资源下载
  1. 二一教育资源

9.2.1总体取值规律的估计课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

资源简介

9.2 用样本估计总体
第一课时
9.2.1 总体取值规律的估计
人教A版必修第二册第九章第二单元
课时目标
1.体会总体分布的意义和作用,数学源于生活,用于生活的特征;
2.通过例子体验制作频率分布表,画频率分布直方图,频率分布折线图的过程,理解、掌握其概念与步骤;
3.独立操作制频率分布表,画频率分布直方图,频率分布折线图的过程.
4.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读,了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.
0.引入
【情境】二战期间,为了加强对战机的防护,英美军方调查了作战后的幸存飞机上弹痕的分布,决定哪里弹痕多就加强哪里。然而统计学家沃德力排众议,指出更应该注意弹痕少的位置,因为这些部位受到重创的飞机,很难有机会返航,而这部分数据被忽略了。事实证明,沃德是正确的。
1.频率分布直方图
【引例】 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定一户居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.但如果标准太低,会影响居民的日常生活;如果标准太高,则不利于节水.
为了确定一个较为合理的用水标准,必须先了解在全市所有居民用户中,月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况.
【问题1】如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用水的水费支出不受影响,你认为需要做哪些工作?
1.频率分布直方图
假设通过随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量数据:(单位:t)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}9.0
13. 6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
5.2
13.6
2.6
22.4
3.6
7.1
8.8
25.6
3.2
18.3
5.1
2.0
3.0
12.0
22.2
10.8
5.5
2.0
24.3
9.9
3.6
5.6
4.4
7.9
5.1
24.5
6.4
7.5
4.7
20.5
5.5
15.7
2.6
5.7
5.5
6.0
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13. 8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.6
【追问1】从这组数据我们能发现什么信息?怎样对这组数据进行整理分析,使样本数据反应的信息比较直观?
这组数据的最小值是????.????????,最大值是????????.????????,其他在????.????????至????????.????????之间.
?
1.频率分布直方图
【追问2】如何做出一组给定数据的频率分布直方图?
(1)画频率分布直方图的一般步骤
① 求极差
② 决定组距和组数
③ 将数据分组
④ 列频率分布表
⑤ 画频率分布直方图
【探究1】根据上述抽样的100户居民月均用水量,画出频率分布直方图.
1.频率分布直方图
①求极差:
极差为一组数据中最大值与最小值的差. 极差为????????.?????????.????=????????.????.
?
②决定组距与组数:
数据的个数越多,所分的组数也越多,当样本量不超过100时,常分成5—12组.
一般取等长组距,且组距应力求“取整”.
分组时可以先确定组距,也可以先确定组数.
③将数据分组:
由于组距为????,????个组距的长度超过极差.
例如:可以取区间为[????.????,????????.????],按如下方式把样本观测数据以组距????分为????组:
????.????,????.????,????.????,????.????,…,????????.????,????????.????
注.通常对组内数据所在区间:左闭右开,最后一组取闭区间.
?
1.频率分布直方图
④列频率分布表:
计算各小组的频率,作出频率分布表.
例如:第一小组的频率是第一组频数样本容量=????????????????????=????.????????, 频率组距=????.????????????.
?
1.频率分布直方图
⑤画频率分布直方图:
根据表9.2-1可以得到如图9.2-1所示的频率分布直方图.
注:(1)频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据的疏密程度;
(2)小长方形的面积=组距× 频率组距?=频率;
(3)各小长方形的面积和为1.
?
1.频率分布直方图
【追问3】观察表9.2-1和图9.2-1,你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息?月均用水量的哪些分布规律?你能给出适当的语言描述吗?
1.频率分布直方图
(1)样本观测数据落在各个小组的比例大小. 例如,月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多,在区间[1.2,4.2)内的次之,而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小,等等.
?
(2)样本观测数据的分布是不对称的,图形的左边高、右边低,右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域,尤其在区间[1.2,7.2)最为集中,少数居民用户的月均用水量偏多,而且随着月均用水量的增加,居民用户数呈现降低趋势.
?
【追问4】分别以????和????????为组数,对数据进行等距分组,画出????????????户居民用户月均用水量的频率分布直方图(图9.2-2). 观察图形,你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?
?
1.频率分布直方图
组数少、组距大:易看出数据整体的分布特点,无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;
组数多、组距小:保留较多原始数据信息;但小长方形较多,有时图形会变得不规则,不容易从中看出总体分布特点;直方图会依赖样本数据,稳定性差.
不同的频率分布印象有时会影响人们对总体的判断
题型1.画频率分布直方图
【例1】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:
[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10;
[70,80),15; [80,90),12; [90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);
解:频率分布表如下:
成绩分组
频数
频率
累积频率
[40,50)
2
0.04
0.04
[50,60)
3
0.06
0.1
[60,70)
10
0.2
0.3
[70,80)
15
0.3
0.6
[80,90)
12
0.24
0.84
[90,100]
8
0.16
1.00
合计
50
1.00
?
【例1】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:
[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10;
[70,80),15; [80,90),12; [90,100],8.
(2)画出频率分布直方图;
解:频率分布直方图如图所示.
成绩分组
频数
频率
累积频率
频率/组距
[40,50)
2
0.04
0.04
0.004
[50,60)
3
0.06
0.1
0.006
[60,70)
10
0.2
0.3
0.02
[70,80)
15
0.3
0.6
0.03
[80,90)
12
0.24
0.84
0.024
[90,100]
8
0.16
1.00
0.016
合计
50
1.00
?
题型1.画频率分布直方图
【例1】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:
[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10;
[70,80),15; [80,90),12; [90,100],8.
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
解:学生成绩在[60,90)分的频率为:
0.2+0.3+0.24=0.74=74%,
所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.
题型1.画频率分布直方图
题型1.画频率分布直方图
通性通法
1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:
(1)若极差组距是整数,则极差组距=组数;
(2)若极差组距不是整数,则极差组距的整数部分+1=组数.
2.绘图时,应以横轴表示分组,纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各组频率除以组距的商为高,分别画成矩形,便得到频率分布直方图.
【例2】为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
题型2.频率分布直方图的有关计算问题
【例2】为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校高一年级全体学生的达标率约是多少?
解(2)由频率分布直方图可知
该校高一年级全体学生的达标率
约为????????+????????+????+????????+????+????????+????????+????+????×100%=88%.
?
题型2.频率分布直方图的有关计算问题
题型2.频率分布直方图的有关计算问题
解(3)样本的达标率为88%,样本容量为150,不达标的学生频率为1-0.88=0.12.所以样本中不达标的学生人数为150×0.12=18(人).
(4)次数在130以上(含130次)的学生人数为:????+????????+????+????????+????????+????+????×150=36.
?
【例2】为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(3)样本中不达标的学生人数.
(4)试求次数在130以上(含130次)的学生人数.
题型2.频率分布直方图的有关计算问题
解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法
  由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列关系式:
(1)小长方形的面积=组距×频率组距=频率;
(2)各小长方形的面积之和等于1;
(3)频数样本容量=频率,此关系式的变形为频数频率=样本容量,
样本容量×频率=频数.
?
题型2.频率分布直方图的有关计算问题
【训练】某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况,销售额都在区间[5,25](单位:百万元)内,将其分成5组:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25],并整理得到如图所示的频率分布直方图,据此估计其全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为(  )
A.16    B.22
C.64    D.88
课堂练习
1.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.05
第2组
[165,170)

0.35
第3组
[170,175)
30

第4组
[175,180)
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
?
100
1.00
解 由题意可知,第2组的频数为0.35×100=35,第3组的频率为0.30,
故①处填35,②处填0.30.
频率分布直方图如图所示.
课堂练习
(2)为了选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
解(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为????????????,故:
第3组应抽取30×????????????=3(名)学生,
第4组应抽取20×????????????=2(名)学生,
第5组应抽取10×????????????=1(名)学生,
所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.
?
课堂练习
2.如图所示的是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率;
(2)求样本容量;
课堂练习
2.如图所示的是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.
(3)若在[12,15)内的小长方形面积为0.06,求在[18,33]内的频数.
解(3) ∵在[12,15)内的小长方形的面积为0.06.
∴样本在[12,15)内的频率为0.06,
故样本在[15,33]内的频数为50×(1-0.06)=47,
又在[15,18)内的频数为8,
∴在[18,33]内的频数为47-8=39.
课堂练习
(补充)统计图表的识别
人教A版必修第二册第九章第二单元
创设情境
【情境】抽取样本是为了从样本中获取信息,来估计总体的一些性质和特点,但是面对多而杂的数据,我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此,必须借助于图、表、计算来分析数据,帮助我们从中找出数据的规律.
创设情境
【问题1】我们学过哪些统计图表?它们各自有什么特点?
条形图、扇形图、折线图、直方图等.
不同的统计图在表示数据的特点不同,适用的数据类型上也不同.
(1)条形图(如图)
条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数(离散型数据)
(2)扇形图(如图)
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例(离散型数据);
(3)折线图(如图).
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势 (离散型数据)
(4)直方图(如图).
直方图主要用于直观描述不同分组数据的频率 (连续型数据)
1.几种不同的统计图
【问题1】我们学过哪些统计图表?它们各自有什么特点?
【例1】已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示.
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}2016年5月和6月的空气质量指数如下
5月
240
80
56
53
92
126
45
87
56
60
191
62
55
58
56
53
89
90
125
124
103
81
89
44
34
53
79
81
62
116
88
6月
63
92
110
122
102
116
81
163
158
76
33
102
65
53
38
55
52
76
99
127
120
80
108
33
35
73
82
90
146
95
选择合适的统计图描述数据,并回答下列问题:
(1)分析该市2016年6月的空气质量情况;
1.几种不同的统计图
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}空气质量指数(AQI)
频数
频率
优(AQI≤50)
83
22.8%
良(50121
33.2%
轻度污染(10068
18.6%
中度污染(15049
13.4%
重度污染(20030
8.2%
严重污染(AQI>300)
14
3.8%
合计
365
100%
1.几种不同的统计图
2016年6月的空气质量指数如下:
63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
(1)分析该市2016年6月的空气质量情况;
2016年5月的空气质量指数如下:
240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
2016年6月的空气质量指数如下:
63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量,哪个月的空气质量较好?(阅读P201)
1.几种不同的统计图
复合条形图
5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多. 所以,从整体上看,5月的空气质量略好于6月,但5月有重度污染,而6月没有.
(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气质量是否好于去年?(阅读P201—P202)
1.几种不同的统计图
虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年,但 “良” 的频率明显高于2015年,而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年. 所以从整体上看,2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
一个月和一年的天数差别很大,直接通过频数比较没有意义 , 应该转化成频率分布进行比较.
角度一:扇形图及其应用
【例3】 某公司2023年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占????????????,那么不少于3万元的项目投资共有(  )?
A.56万元 B.65万元
C.91万元 D.147万元
?
题型3.几种不同的统计图
B
  通性通法
扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.
角度二:条形统计图及其应用
【例4】 为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如图所示.
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)求抽取的学生数;
(2)若该校有3 000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数;
(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.
解 (1)抽取的学生数为300(人).
(2)????????????????????????×3 000=1 060(人).
(3)????????????????????×100%=15%.
?
  通性通法
条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图,通常用横轴(横轴上的数字)表示样本类别(样本值),用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别(只有一个变量)的样本,通常用于较小的数据分析.
题型3.几种不同的统计图
角度三:折线统计图及其应用
【例5】 (多选)PM2.5是空气质量的一个重要指标,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35 μg/m3以下时空气质量为一级,在35 μg/m3~75 μg/m3时空气质量为二级,在75 μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位:μg/m3)的统计数据,则下列叙述正确的是(  )
A.这10天中有4天空气质量为一级
B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日
C.从5日到9日,PM2.5日均值逐渐降低
D.这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日
ABC
通性通法
1.绘制折线统计图时,第一步,确定横轴、纵轴表示的意义;第二步,确定一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点;第三步,用直线段顺次连接即可.
2.在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.
题型3.几种不同的统计图
通过这节课的学习你有哪些收获呢?
课堂小结
知识总结
学生反思
(1)通过这节课,你学到了什么知识?
(2)在解决问题时,用到了哪些数学思想?
课堂练习
1.某校在一个学期的开支如图①所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图②所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(  )
A.12.25% B.16.25%
C.11.25% D.9.25%
B
课堂练习
2.(多选)企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值,是一个企业研发投入情况的一项重要指标,如图是某公司2017年到2023年的研发投入和研发营收比的情况,则下列结论正确的是(  )
A.该公司的研发投入逐年增加
B.该公司2023年的营业收入超过550亿元
C.2020年该公司的研发营收比最大
D.2020年该公司的营业收入达到最大值
AC
3.(多选)某地区经过2022年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下扇形图,则下面结论正确的是(   )
A.新农村建设后,种植收入增加
B.新农村建设后,其他收入是原来的1.25倍
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的
AC
课堂练习
4.华为、抖音海外版事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板,为防止“卡脖子” 事件的再次发生,科技专业人才就成了决胜的关键. 为了解我国在芯片、软件方面的潜力,某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计,得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图,则下列说法中不一定正确的是( )
A.芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的比例超过50%
B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比“80后”多
D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
课堂练习

展开更多......

收起↑

资源预览