资源简介 河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,,则( )A. B. C. D.2.已知命题,,命题,,则( )A. 和都是真命题 B. 和都是真命题C. 和都是真命题 D. 和都是真命题3.已知,则( )A. B. C. D.4.在一定条件下,某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间单位:小时,其中为常数在此条件下,训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的( )A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则( )A. B. C. D.6.若函数的最小值为,则的最大值为( )A. B. C. D.7.已知函数的图象关于点中心对称,且在上单调递减,则( )A. B. C. D.8.设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知函数,则( )A. 的定义域为 B. 的值域为C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称10.已知,均为定义域为的奇函数,且,则( )A. B.C. D. 的图象关于点中心对称11.已知函数,是的一个零点,下列结论正确的是( )A. 是奇函数B. 的最大值为C. 若,则的最小值为D. 若,则的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若关于的不等式的解集是,则 .13.甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行公路可看成一条线,当甲骑行到点时测得某地标建筑物在其北偏西的方向上,再骑行米到达点时测得在其北偏西方向上,则此时甲与的距离 米14.已知函数若恒成立,则的最小值为 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分的内角,,的对边分别为,,,已知,.求的面积;若,求的周长.16.本小题分已知正数,满足.求的最大值;求的最小值;求的最小值.17.本小题分已知函数.当时,求曲线在点处的切线方程;讨论的单调性;若,求的取值范围.18.本小题分已知函数.求函数的单调递增区间;若,,求的取值范围;若在上的最大值为,最小值为,求的取值范围.19.本小题分已知函数.求的极值.已知函数.若没有零点,求的取值范围;若有两个不同的零点,证明:.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由余弦定理得,所以 因为,所以,, 所以;由正弦定理, 得, 则,, 因为,所以,故的周长为. 16.因为,且,所以,解得,当且仅当时,等号成立,即的最大值为.因为,所以,当且仅当时,等号成立,即的最小值为.因为,且所以,当且仅当时,等号成立,即的最小值为. 17.当,则,得,,得所以切线方程为,即.故曲线在点处的切线方程为.由,函数的定义域为,得.当时,由指数函数性质得,得,所以函数在上单调递增.当时,因函数在上单调递减,所以函数在上单调递增,所以在上单调递增.令,解得当时,,当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.解法一:当时,,显然不满足;当时,,,所以,不满足;当时,由可得,因为恒成立,所以,所以,解得所以的取值范围为.解法二:因为,所以恒成立.当时,不等式恒成立.当时,,即,令函数,则,令,得,所以,即,再令,得,所以,即,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以,故的取值范围为. 18.函数的单调递增区间为 令,,解得,.所以函数的单调递增区间为.当时,,.所以,的最大值为,最小值为,即 ,.因为,,所以.所以解得,.故的取值范围为.由题意可得函数在上的最大值为,最小值为.令,则在上的最大值为,最小值为 当时, 当时, 当时, 以此类推,当时,.当时,.当时,.综上,的取值范围为. 19.函数定义域为,求导得,当时,;当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以函数在取得极大值,无极小值.函数,求导得,令函数,求导得,当时,,,,,当时,,则,,当时,,则,,因此当时,,即,在上单调递减,由,得当时,;当时,,函数在上单调递增,在上单调递减,,由没有零点,得,解得,所以的取值范围为.由及有两个不同的零点,得,不妨设,则,,而,则,由函数在上单调递减,得,所以. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览