河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)

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河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)

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河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知命题,,命题,,则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.在一定条件下,某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间单位:小时,其中为常数在此条件下,训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
6.若函数的最小值为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的图象关于点中心对称,且在上单调递减,则( )
A. B. C. D.
8.设,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数,则( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称
10.已知,均为定义域为的奇函数,且,则( )
A. B.
C. D. 的图象关于点中心对称
11.已知函数,是的一个零点,下列结论正确的是( )
A. 是奇函数
B. 的最大值为
C. 若,则的最小值为
D. 若,则的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若关于的不等式的解集是,则 .
13.甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行公路可看成一条线,当甲骑行到点时测得某地标建筑物在其北偏西的方向上,再骑行米到达点时测得在其北偏西方向上,则此时甲与的距离 米
14.已知函数若恒成立,则的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角,,的对边分别为,,,已知,.
求的面积;
若,求的周长.
16.本小题分
已知正数,满足.
求的最大值;
求的最小值;
求的最小值.
17.本小题分
已知函数.
当时,求曲线在点处的切线方程;
讨论的单调性;
若,求的取值范围.
18.本小题分
已知函数.
求函数的单调递增区间;
若,,求的取值范围;
若在上的最大值为,最小值为,求的取值范围.
19.本小题分
已知函数.
求的极值.
已知函数.
若没有零点,求的取值范围;
若有两个不同的零点,证明:.
参考答案
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15.由余弦定理得,所以
因为,所以,,
所以;
由正弦定理,
得,
则,,
因为,所以,
故的周长为.

16.因为,且,
所以,解得,当且仅当时,等号成立,
即的最大值为.
因为,
所以,
当且仅当时,等号成立,
即的最小值为.
因为,且
所以,
当且仅当时,等号成立,
即的最小值为.

17.当,则,得,,得
所以切线方程为,即.
故曲线在点处的切线方程为.
由,函数的定义域为,得.
当时,由指数函数性质得,得,所以函数在上单调递增.
当时,因函数在上单调递减,所以函数在上单调递增,
所以在上单调递增.
令,解得
当时,,当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增.
综上,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
解法一:
当时,,显然不满足;
当时,,,所以,不满足;
当时,由可得,
因为恒成立,所以,所以,解得
所以的取值范围为.
解法二:
因为,所以恒成立.
当时,不等式恒成立.
当时,,即,
令函数,则,
令,得,所以,即,
再令,得,所以,即,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,所以,
故的取值范围为.

18.函数的单调递增区间为
令,,解得,.
所以函数的单调递增区间为.
当时,,.
所以,的最大值为,最小值为,即
,.
因为,,所以.
所以解得,.
故的取值范围为.
由题意可得函数在上的最大值为,最小值为.
令,则在上的最大值为,最小值为
当时,
当时,
当时,
以此类推,当时,.
当时,.
当时,.
综上,的取值范围为.

19.函数定义域为,求导得,
当时,;当时,,
则函数在上单调递增,在上单调递减,
所以函数在取得极大值,无极小值.
函数,求导得,
令函数,求导得,
当时,,,,,
当时,,
则,

当时,,
则,,
因此当时,,
即,在上单调递减,
由,得当时,;当时,,
函数在上单调递增,在上单调递减,,
由没有零点,得,解得,所以的取值范围为.
由及有两个不同的零点,得,
不妨设,则,,而,
则,由函数在上单调递减,得,
所以.

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