资源简介 牡丹江二中2025一2026学年度第一学期高二学年月考试题数学考生注意1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线2x+5y-7=0和3x+2y+6=0的交点坐标为()A.(4,3)B.(3,4)C.(-4,3)D.(-4-3)2.己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2ā-6互相垂直,则k=()7A.-1B.2C.3已知空间向量a=5.0,6-(分0号则ā在b上的投影向量的模为()A.√5B.1C.2D.4.在正三棱柱ABC-AB,C中,AB=AA,则直线AB与平面BCCB,所成角的正弦值为()A.B马C.v10D.5455.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,点P,Q分别为平面AB,C,D,平面BCC,B,的中心,则点B到平面APQ的距离为()A.vioB.2c.5D.5w15115116.已知点P(1,2),经过点P作直线1,若直线1与连接A(9,1),B(5,8)两点的线段总有公共点,则直线I的斜率k的取值范围为()[引B.1382c.(m8.7.已知x-2y+3=0,则(x-2)+y2的最小值为()A.2B.3C.4D.5试卷第1页,共4页8.已知空间向量OA=(1,0,0),OB=(0,1,0),OC=(0,0,1),向量OP=x0A+y0B+z0C,且x+2y+4z=4,则OP的最小值为()A.23B.4/21c.73D.分2143二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.已知直线1:x-y+√2=0,则()A。1的倾斜角为B.1在y轴上的截距为√2C.原点到1的距离为1D.1与坐标轴围成的三角形的面积为210.下列说法正确的是()A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行,则它们之间的距离是√2B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为-1D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点,则直线I的斜率的取省范围是(,-[公松11.如图,平行六面体ABCD-ABCD中,以A为顶点的三条棱长均为1,且两两之间的夹角都是60°,则下列说法中正确的是()A.AC=B.AC⊥DBC.向量B,C与A4的夹角是120°D.BD,与AC所成角的余弦值为y6试卷第2页,共4页口■请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效■牡丹江市第二高级中学高二学年答题卡(数学)15.(13分)16.(15分)姓名条码粘贴处缺考标记/违纪标记:有效填涂者生体填!由监老老师注请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处]的方点负责用黑色字迹的签字笔填涂。务腿的答区内作答,超出范围无效填涂缺考、违纪:四样准使用涂改液、刮纸刀·例 X中第一部分客观题(请用2B铅笔填涂)I IIIII I IIIII II III II II I6四D11738 A B D9四100第二部分主观题(请用黑色签字笔作答)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效12.13.4请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17.(15分)18.(17分)19.(17分)DM请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效◆1.C【详解】由方程组,得,即交点为.2.C【详解】由题设,,又与互相垂直,则,解得.3.A【详解】由向量,得,,则在上的投影向量为,所以在上的投影的模为.4.A【详解】设三棱柱的棱长为1,以B为原点,以过B作的垂线为x轴,以为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图,则,所以,易知平面的一个法向量可取为,设直线与平面所成角为,,则.5.B【详解】如图,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,平面的中心,平面的中心,于是,,设平面的法向量为,则,取,得,则点B到平面APQ的距离为.6.B【详解】由题得,,因为直线l与连接,两点的线段总有公共点,结合图可知,.故选:B 7.D【详解】因为,所以问题可转化为求直线上的点到点的距离的最小值,故求点到直线的距离即可,因为距离,所以.故选:D.8.B【详解】设,,因为,则,则,所以,,,四点共面,当平面时,有最小值.由,,若平面的一个法向量,则,取,则,所以为平面的一个法向量,所以到平面的距离.9.ABC【详解】选项A:直线的倾斜角为,斜率,则,由得,故选项A正确;选项B:令则则在轴上的截距为,故选项B正确;选项C:原点到的距离为,故选项C正确;选项D:与坐标轴围成的三角形的面积为,故选项D错误.10.ACD【详解】对于A,直线与直线平行,则,解得,直线,即,则与的距离为,选项A正确;对于B,由两直线互相垂直得,,解得或,可知“”两直线垂直的充分不必要条件,选项B错误;对于C,将直线方程变形为,由得,则直线过定点,斜率为,当直线与垂直时,点到直线的距离最大,因为,所以,选项C正确; 对于D,如图,,由图可知,当或时,直线与线段有交点,故选项D正确.故选:ACD.11.AC【详解】在平行六面体中,其中以顶点为端点的三条棱长均为1 ,且彼此夹角都是,所以,.对于A,因为,所以,,故A正确;对于B,因为,且,即不成立,故B错误;对于C,,所以,所以,所以向量与夹角是,故C正确;对于D,,,而,,,故D错误.12.【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,故异面直线和所成角的余弦值为.13.【详解】设点关于直线的对称点为,则,解得,故.由于反射光线所在直线经过点和,所以反射光线所在直线的方程为,即.故答案为:.14.【详解】 由题意得,直线过定点,.如图1,当直线与线段交于点时,,,不合题意.如图2,当直线与线段交于点时,由,得直线方程为,即.中,设边上的高为,则,即,解得,故.∵点在直线上,∴,即,∴.故答案为:.15.【详解】(1)由题意知,与、的夹角都是,并且,,,故;(2).16.【详解】(1)联立,解得,即两直线交点坐标为(1,6).因为直线的斜率为,所以直线l的斜率为,所以直线l的方程为,即.(2)由题意得,整理得,解得或.17.(1)(2)【详解】(1)依题意:以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,又分别是棱,,的中点,,.所以,所以有:,设平面的法向量为,则有所以,令,有,设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.(2)因为,由(1)有平面的一个法向量为,所以点到平面的距离为:.18.(1)或.(2)最小值为4,..【详解】(1)当截距为时,设直线方程为,因为直线过点,则,解得,所以直线方程为;当截距相等且不为时,设直线方程为,因为直线过点,则代入直线方程得,,则直线方程为.所以直线方程为或.(2)由题意可知,直线的截距不为,且斜率存在且,设直线方程为,令,;令,则,当且仅当时,等号成立.所以的最小值为,此时的直线方程为.19【详解】(1)证明:,,为的中点,四边形为平行四边形,,又,,即,又平面平面,平面平面,平面,平面,平面,平面平面;(2)解:,为的中点,,平面平面,平面平面,平面,平面,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 易知平面的法向量为,又,,,,,设,,,又,设平面的法向量为,则,即.令,得,二面角为,,解,即,.答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2数学.pdf 牡丹江市第二高级中学高二学年答题卡(数学).pdf 答案(3).docx