黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题(PDF版,含解析)

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黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题(PDF版,含解析)

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牡丹江二中2025一2026学年度第一学期高二学年月考试题
数学
考生注意
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无
效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.直线2x+5y-7=0和3x+2y+6=0的交点坐标为()
A.(4,3)
B.(3,4)
C.(-4,3)
D.(-4-3)
2.己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2ā-6互相垂直,则k=()
7
A.-1
B.2
C.
3已知空间向量a=5.0,6-(分0号
则ā在b上的投影向量的模为()
A.√5
B.1
C.2
D.
4.在正三棱柱ABC-AB,C中,AB=AA,则直线AB与平面BCCB,所成角的正弦值为()
A.
B马
C.v10
D.5
4
5
5.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,点P,Q分别为平面AB,C,D,平面BCC,B,的
中心,则点B到平面APQ的距离为()
A.vio
B.2
c.5
D.
5w1
5
11
5
11
6.已知点P(1,2),经过点P作直线1,若直线1与连接A(9,1),B(5,8)两点的线段总有公
共点,则直线I的斜率k的取值范围为()
[引
B.
13
82
c.(m8
.
7.已知x-2y+3=0,则(x-2)+y2的最小值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
试卷第1页,共4页
8.已知空间向量OA=(1,0,0),OB=(0,1,0),OC=(0,0,1),向量OP=x0A+y0B+z0C,
且x+2y+4z=4,则OP的最小值为()
A.23
B.4/21
c.7
3
D.分
21
4
3
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.已知直线1:x-y+√2=0,则()
A。1的倾斜角为
B.1在y轴上的截距为√2
C.原点到1的距离为1
D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2
10.下列说法正确的是()
A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行,则它们之间的距离是√2
B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为-1
D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点,则直线I的
斜率的取省范围是(,-[公松
11.如图,平行六面体ABCD-ABCD中,以A为顶点的三条棱长均为1,且两两之间的
夹角都是60°,则下列说法中正确的是()
A.AC=
B.AC⊥DB
C.向量B,C与A4的夹角是120°
D.BD,与AC所成角的余弦值为y6
试卷第2页,共4页口

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

牡丹江市第二高级中学高二学年答题卡(数学)
15.(13分)
16.(15分)
姓名
条码粘贴处
缺考标记/违纪标记:
有效填涂
者生体填!由监老老师

请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处]的方

负责用黑色字迹的签
字笔填涂。
务腿的答区内作答,超出范围
无效填涂
缺考、违纪:四

准使用涂改液、刮纸刀·

X中
第一部分客观题(请用2B铅笔填涂)
I IIIII I IIIII II III II II I
6四D
11
7
3
8 A B D
9四
100
第二部分主观题(请用黑色签字笔作答)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
12.
13.
4
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
D
M
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
◆1.C【详解】由方程组,得,即交点为.
2.C【详解】由题设,,
又与互相垂直,则,解得.
3.A【详解】由向量,得,,
则在上的投影向量为,所以在上的投影的模为.
4.A【详解】设三棱柱的棱长为1,以B为原点,
以过B作的垂线为x轴,以为轴,为轴,
建立空间直角坐标系,如图,
则,所以,
易知平面的一个法向量可取为,
设直线与平面所成角为,,
则.
5.B
【详解】如图,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则,平面的中心,平面的中心,
于是,,
设平面的法向量为,则,取,得,
则点B到平面APQ的距离为.
6.B【详解】由题得,,
因为直线l与连接,两点的线段总有公共点,结合图可知,.
故选:B

7.D【详解】因为,
所以问题可转化为求直线上的点到点的距离的最小值,
故求点到直线的距离即可,因为距离,
所以.故选:D.
8.B【详解】设,,
因为,则,则,
所以,,,四点共面,当平面时,有最小值.
由,,若平面的一个法向量,
则,
取,则,
所以为平面的一个法向量,
所以到平面的距离.
9.ABC【详解】选项A:直线的倾斜角为,斜率,则,由得,故选项A正确;
选项B:令则则在轴上的截距为,故选项B正确;
选项C:原点到的距离为,故选项C正确;
选项D:与坐标轴围成的三角形的面积为,故选项D错误.
10.ACD
【详解】对于A,直线与直线平行,则,解得,
直线,即,
则与的距离为,选项A正确;
对于B,由两直线互相垂直得,,解得或,
可知“”两直线垂直的充分不必要条件,选项B错误;
对于C,将直线方程变形为,由得,
则直线过定点,斜率为,
当直线与垂直时,点到直线的距离最大,
因为,所以,选项C正确;
对于D,如图,,
由图可知,当或时,直线与线段有交点,故选项D正确.
故选:ACD.
11.AC
【详解】在平行六面体中,
其中以顶点为端点的三条棱长均为1 ,且彼此夹角都是,
所以,.
对于A,因为,
所以,
,故A正确;
对于B,因为,
且,
即不成立,故B错误;
对于C,,所以,
所以,
所以向量与夹角是,故C正确;
对于D,,

而,

,故D错误.
12.
【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,
则,
故异面直线和所成角的余弦值为
.
13.
【详解】设点关于直线的对称点为,则,
解得,故.
由于反射光线所在直线经过点和,
所以反射光线所在直线的方程为,即.
故答案为:.
14.
【详解】

由题意得,直线过定点,.
如图1,当直线与线段交于点时,,
,不合题意.
如图2,当直线与线段交于点时,
由,得直线方程为,即.
中,设边上的高为,则,即,解得,故.
∵点在直线上,∴,即,
∴.
故答案为:.
15.【详解】(1)由题意知,与、的夹角都是,并且,,,


(2)
.
16.【详解】(1)联立,解得,
即两直线交点坐标为(1,6).
因为直线的斜率为,
所以直线l的斜率为,
所以直线l的方程为,即.
(2)由题意得,
整理得,解得或.
17.(1)
(2)
【详解】(1)依题意:以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,
又分别是棱,,的中点,,.
所以,
所以有:,
设平面的法向量为,则有
所以,令,有,
设直线与平面所成角为,则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(2)因为,由(1)有平面的一个法向量为,
所以点到平面的距离为:.
18.(1)或.
(2)最小值为4,..
【详解】(1)当截距为时,设直线方程为,
因为直线过点,则,
解得,
所以直线方程为;
当截距相等且不为时,设直线方程为,
因为直线过点,则代入直线方程得,,
则直线方程为.
所以直线方程为或.
(2)由题意可知,直线的截距不为,且斜率存在且,
设直线方程为,
令,;令,
则,
当且仅当时,等号成立.
所以的最小值为,此时的直线方程为.
19【详解】(1)证明:,,为的中点,
四边形为平行四边形,,
又,,即,
又平面平面,平面平面,平面,平面,
平面,平面平面;
(2)解:,为的中点,,
平面平面,平面平面,平面,平面,
以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,

易知平面的法向量为,
又,,,,,
设,,
,又,
设平面的法向量为,则,即.
令,得,
二面角为,,解,
即,.
答案第1页,共2页

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