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2025-2026学年（上)高三年级顶尖计划（一)
数学·命题报告
本次高三顶尖计划（一）数学试卷严格对标高考命题要求，聚焦函数、导数、不等
式、集合等高中数学核心模块，深度考查学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素
养，命题兼具综合性、创新性与选拔性，充分契合高三阶段复习备考与能力提升需求，具
体特点如下：
一、锚定主干，构建系统性知识考查网络
试卷以函数与导数为核心，串联多模块知识形成完整考查体系。单项选择题覆盖幂函
数性质、命题的否定、不等式性质、函数的奇偶性、极值点分析、比较大小等基础与综合
考点，如第7题结合导数与极值点关系考查参数范围，第8题通过对数式变形比较大小，
精准检测核心概念掌握。解答题第16，18,19题聚焦函数与导数的综合应用，从切线问
题、单调性分析到不等式证明、方程根的讨论，函数的图象与性质，全面覆盖函数模块重
难点；同时融入集合运算（第15题）、不等式应用（第17题），实现主干知识的深度融合
与系统检测。
二、素养导向，强化高阶能力分层测评
试题以核心素养为引领，突出对高阶思维能力的考查。数学运算能力贯穿全卷，第17
题不等式比较与最值求解、第19题导数综合证明，均需精准的运算技巧与转化思想；逻辑
推理能力在综合题中集中体现，第19题第三问通过多层不等式恒成立推导参数关系，考验
演绎推理与逻辑建构能力：数学抽象能力在函数问题中凸显，第4题函数奇偶性分析、第
11题抽象函数性质判断，需学生从符号与形式中提炼本质规律，实现多素养的协同考查。
三、创新设问，衔接高考命题趋势
试卷在题型设计与考查角度上紧密贴合高考动态，凸显创新性与前瞻性。多项选择题
题注重概念辨析与多维度判断，如第9题围绕二次函数性质与充要条件展开，培养严谨思
维。填空题第14题结合函数对称性、周期性与数列求和，实现跨模块知识融合。解答题
第18题分段函数与方程根的综合问题、第19题导数与不等式恒成立的深度结合，延续高
考“多知识点交汇、多能力叠加”的命题特点，为后续复习提供有力指引。
四、立足选拔，适配高三复习需求
试卷难度梯度合理，兼顾基础巩固与能力拔高，适配“顶尖计划”的选拔定位。基础
题（如1~3题、15题）检测核心概念掌握，确保知识覆盖；中档题（如5~7题、16~17
题)强化知识应用与方法迁移；难题（如14、18、19题）聚焦复杂问题解决与思维创新，
助力学生突破能力瓶颈。整体命题既注重对高考高频考点的巩固，又强调对学生数学思维
深度与广度的拓展，为后续复习明确方向。绝密★启用前
2025一2026学年（上）高三年级顶尖计划（一）
数
学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
郑
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，（m,3),则m=
兵
A分
B.3
C.6
D.9
2命题"V:<0,2x-士<0"的否定为
A3x<0,2x-1>0
B.3x<0,2x-1≥0
C.Hx<0,2x-1>0
D.Vx<0,2x-1≥0
x
3.若a>b>c,且a+b+2c=0,则
A.b>0
B.ac>bc
C.ac<0
D.bc>0
4已知函数)=m-高子
的图象关于原点对称，则实数m=
A.1
B.-1
C.2
D.-2
5.已知函数f(x)=
5的图象如图所示侧实数。6：中正数的
个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
数学试题第1页（共4页）
6已知集合A=eN~-2023<0,B=41xeA,C=l4eA1,则BnC中元素的个
数为
A.116
B.125
C.126
D.128
7.已知函数f代x)的定义域为(0，+0)，导数为f'(x)=-x+1,若f(x)有两个极值点，则实
数a的取值范围是
A(-20
B(0,
c(-,
n(-4
8已知a9b=2四4c=右则
e
A.a>c>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>c>a
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=x2-mx+3(m∈R),则
A.“m=0”是“f代x)为偶函数”的充要条件
B.“f(x)在区间[1,2]上单调递减”是“f(1)>f2)”的充要条件
C.“f(x)在区间[1,2]上单调递增”是“m≤1”的必要不充分条件
D.“fx)在区间[1,2]上仅当x=2时取最大值”是“m<3”的充分不必要条件
10.已知m>0,n>0,且m+2n=2,则
Amm的最大值为号
B.m2+4n的最小值为3
C.√m+√2元的最大值为2
D.n+>2m
n
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=2e,且f(x)+e+yf(-y）=efx-y),则
A自线y=怎关于点(-1,0)中心对称
B.f(x)在R上单调递增
C.ef(x)+2≥0
D.函数F()=f(2x+1)-f2x+e)的所有零点之和为e
2-2e
数学试题第2页（共4页）2025一2026学年（上)高三年级顶尖计划（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AC
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.3
13.e
14.8100
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解析(1)依题意，得A=x1(2x+1)(x-2)<0={x-2…(2分)
B={x|-20…4
(3分)
故AUB={x|-2(5分)
(2)当B=⑦时，3m-2≥m+1,解得m≥
2；.
…(7分)
1
rm+1≤-
2，
,3m-2≥2，
当B≠O时，m<子此时
或
3
…(9分）
3
m<
m<2'
2
解得m≤-或m<
(11分)
综上，实数m的取值范围为(-×，-][子，+}
(13分)》
16.解析(1)依题意，得f'(x)=x+m+
n x+mx+n
(2分)
由题意知，1和2是方程x2+mx+n=0的两个根，
则
1+2=-m,
rm=-3,
解得
…(5分)》
1×2=n,
n=2
经检验，m=-3,n=2符合题意.…
(6分)
(2)由（1)可知)=分2-3x+2n(x)--3+2
(7分)》
所以直线1的方程为y二31+2（二D+子-3+2nL,……
(9分)
令x=0,可得6=-2+2h1-2
设g)=-+2n1-2,则g(0)=-1+2=2+5-0,>0,
…(11分)
令g'(t)=0,可得1=2，
当0<1<√2时，g'(1)>0,g(1)单调递增，当1>√2时，g'(t)<0,g(t)单调递减，…(13分)
所以1=2时，b取得最大值，为g(2)=n2-3.…(15分)
17.解析(1)2a2+2ab-(a2+3b2)=a2+2ab-3b2=(a-b)(a+3b),…(2分)
由题意知a+3b>0,
当a>b时，2a2+2ab>a2+3b2;
当a=b时，2a2+2ab=a2+3b2;
当a…(4分)》
2)因为a+3b-2a山三0，所以3±三2，
a
(5分)
则3a+6=2(3a+6(日+）(0+的+）=(10+2√0.2)=8，…(8分)
当且仅当a=b=2时等号成立，
所以3a+b的最小值为8.…
…(9分)
(3)63
+++安-品6+-8+2+日
b3
6+6(a-6+2+京=2.0a-0+2+
=46+=2√4·
624,
(13分)
当且仅当。”6=6(a-),且46=京，即。=2.6=号时等号成立，
故实数入的取值范围为(-0,4].…(15分)
解析(1)当x≤0时，))今2<)今x<二…
(1分)
当>0时<分l+12
(3分)
综上，所求不等式的解集为(-0，-1U(0.号)
(4分)
(2)作出y=f(x)的大致图象如图所示，易知直线y=x+1过定点(0,1)·
当k≤0时，直线y=kx+1与曲线y=(x)有2个不同的交点；
(5分)
当k>0时，曲线y=2在点(0,1)处的切线的斜率为n2.…
…(6分)）
设直线y=kx+1与曲线y=1+log2x相切于点(xo,1+log2xo),
2

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