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2025-2026学年上学期高三数学错题重做（一）
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（ ）个小时才能驾驶？(参考数据)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
6．若直线与函数和的图象都相切，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．若实数，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．已知，，则 + 的最小值为 ．
12．若函数在处有极值10，则 ．
13．已知是定义在上的函数，若，
且，则实数的取值范围为 ．
四、解答题-证明题
14．已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年上学期高三数学错题重做（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C D B B B ACD AD
1．依题意令，则，，
则，所以当时，即在上单调递增，
又，所以，即；故选：A
设至少经过小时后才能驾驶，则满足：，化简得：，
根据是递增函数可得：，即，因为，
所以所以他至少要经过小时后才能驾驶.故选：B.
3．在锐角三角形中， ，即，且，则，
即，综上，则，因为，，
所以由正弦定理得，得，因为，
所以，所以，所以b的取值范围为.故选：C.
4．设，则，因当时，成立，所以，为递减函数，又因为函数为奇函数，可得，
则，所以函数为偶函数，所以函数在为单调递增函数，因为，所以，，，
当时，由为奇函数可得不满足题意；
当时，由可得，所以；
当时，由可得，所以，此时，
综上所述，不等式的解集是故选：D
5．由，
当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减，
当时，函数有最大值，且，且函数的对称轴为，所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线
与函数有两个不同的交点，所以，故选：B
直线与函数相切，设切点为，又，
所以解得，即直线为，又直线与相切，设切点为，，，则，切点为，将切点代入得，，解得.故选：.
7．，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，
且当时，，当，，
上单调递增，在上单调递减，
故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，
则，即，解得，故选：B.
8．因，，则，
等号成立时，故A正确；因，，
则，
等号成立时，故B错误；
因，则，等号成立时，故C正确；故选：ACD
因,当且仅当时等号成立，所以，
A正确；因为，所以，所以，B错误；因为，当且仅当时等号成立，故，C错误；由得
，当且仅当时等号成立，，D正确．故选：AD．
10．6
11．（只需满足即可）
命题“对任意，”为真命题，则对任意的恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时，
即当时等号成立，故，解得，
所以，要使得命题“对任意，”为假命题，则.
故答案为：（只需满足即可）.
12．15
由题意有，由题意得，解得或，
当时，，，
故在上单调递增，无极值，舍去，
当时，，，
当或时，，当时，，
所以在处取得极小值，满足要求，此时．
故答案为：15.
13．
由题意知是定义在上的函数，，
设，，则，即，为奇函数，又，故在上
单调递增，由，可得，
即，则，
故，解得，即实数的取值范围为，
故答案为：
14．(1)a=；增区间为，减区间为．(2)证明见解析.
（1） 的定义域为，，则，解得：，故．
易知在区间内单调递增，且，由解得：；由解得：，所以的增区间为，减区间为．
（2）放缩法
当时，.设，则.
当时，；当时，.所以是的最小值点.
故当时，.因此，当时，.
答案第1页，共2页

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