资源简介

24.4弧长和扇形面积
【知识点1】圆锥的计算 1
【知识点2】圆柱的计算 1
【知识点3】扇形面积的计算 2
【知识点4】弧长的计算 2
【题型1】用弧长公式解决实际问题 2
【题型2】弧长的计算 5
【题型3】用扇形面积公式求阴影部分的面积 11
【题型4】圆锥的侧面积和表面积 16
【题型5】用弧长公式求阴影部分的周长 19
【题型6】用扇形面积公式解决实际问题 26
【题型7】扇形面积的计算 30
【题型8】圆柱的侧面积和表面积 34
【知识点1】圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧= 2πr l=πrl．
（4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl
（5）圆锥的体积=×底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
【知识点2】圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积=底面积×高．
【知识点3】扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S=πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
【知识点4】弧长的计算
（1）圆周长公式：C=2πR
（2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
【题型1】用弧长公式解决实际问题
【典型例题】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）
A. B. C.π D.2π
【答案】C
【解析】∵△ABC为正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，
∴＝＝，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长＝＝3×＝π．
【举一反三1】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（　　）
A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π
【答案】D
【解析】PA⊥OA，PB⊥OB，PA，PB交于点P，如图，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠O＝54°，
∴∠APB＝126°，
∴优弧ACB对应的圆心角为360°﹣126°＝234°，
∴优弧ACB的长是＝10.4π．
【举一反三2】道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】图中的管道中心线的长为＝（m）．
【举一反三3】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（　　）
A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π
【答案】D
【解析】PA⊥OA，PB⊥OB，PA，PB交于点P，如图，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠O＝54°，
∴∠APB＝126°，
∴优弧ACB对应的圆心角为360°﹣126°＝234°，
∴优弧ACB的长是＝10.4π．
【举一反三4】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）
A. B. C.π D.2π
【答案】C
【解析】∵△ABC为正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，
∴＝＝，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长＝＝3×＝π．
【题型2】弧长的计算
【典型例题】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：连接OD，OE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠ABC＝70°，
∴∠OEB＝∠C＝70°，
∴OE∥AC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，，
∵OE∥AC，
∴∠A＝∠ADO＝40°＝∠DOE，
∴的长度为，
故选：C．
【举一反三1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，∠ACB＝35°，⊙O的半径为4，则的长为（　　）
A. B. C.π D.
【答案】A
【解析】解：连接OB、OC．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝120°，
∵∠ACB＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝25°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝50°，
∴＝×2π×4＝．
故选：A．
【举一反三2】如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）
A.π B.2π C.4π D.6π
【答案】B
【解析】依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．
【举一反三3】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的弦AB中点，CD⊥AB，D在上．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当CD＝1，AB＝6时，s＝　 　．
【答案】
【解析】解：连接OC，如图：
∵C是的弦AB中点，CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴C，D，O共线，
∵AB＝6，
∴AC＝3，
设圆的半径为r，则OC＝r﹣1，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，
得OA2＝AC2+OC2，
即r2＝32+（r﹣1）2，
解得r＝5，
∴OA＝5，
∴s＝AB+＝6+＝．
故答案为：．
【举一反三4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若∠BAC＝30°，则劣弧DE的长为 　 　．
【答案】
【解析】解：连接AD，OD，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴∠CAD＝，
∴∠DOE＝2∠CAD＝30°，
∵AB＝2，
∴⊙O的半径为1，
∴．
即劣弧DE的长为．
故答案为：．
【举一反三5】将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B、C落在量角器所在的半圆上，且点B、C的读数分别为30°，170°，若该量角器所在半圆的直径为8cm，则弧BC的长为 　 　cm．
【答案】
【解析】解：如图，连接OB，OC．
由题意，∠BOC＝170°﹣30°＝140°，
又该量角器所在半圆的直径为8cm，
∴OB＝OC＝4cm，
∴弧BC的长为＝（cm）．
故答案为：．
【举一反三6】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），所在圆的圆心为O，∠AOB＝60°．将AB向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
（1）点B的坐标是 　 　，所在圆的圆心坐标是 　 　；
（2）在图中画出，求的长．
【答案】解：（1）如图，连接OB，AB，作BP⊥OA于点P，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
由勾股定理，得故BP＝，OP＝OA＝1，
∴点B的坐标是（﹣1，）；
所在圆的圆心坐标是（0，0）．
故答案为：（﹣1，），（0，0）；
（2）如图所示：
＝＝．
【题型3】用扇形面积公式求阴影部分的面积
【典型例题】如图，点A、B、C在圆O上，∠D＝30°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B.π﹣ C.3π﹣ D.3π
【答案】A
【解析】如图，连接OC，作OH⊥BC于H，
则BC＝2BH，
∵∠D＝30°，AD∥BC，
∴∠CBO＝∠D＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴OH＝OB＝，BH＝OH＝，
∴BC＝2BH＝3，
∴扇形OBC的面积为：＝3π，
∵S△OBC＝BC OH＝×3×＝，
∴阴影部分的面积为：3π﹣．
故选：A．
【举一反三1】如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. B. C. D.3π
【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，
∴∠ABC＝30°．
∴AB＝2AC＝6．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．
∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC
＝
＝．
故选：C．
【举一反三2】如图，AC是 ABCD的对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC边于点F，连接DE．若∠ABC＝60°，AD＝6，则阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图，连接AE．
∵∠ABC＝60°，AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠BAE＝60°，AE＝BE．
∵∠CAB＝90°
∴∠ACB＝30°，∠CAE＝90°﹣∠BAE＝30°．
∴∠ACB＝∠CAE．
∴AE＝CE．
∴BE＝CE．
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6．
∴，
∴AE＝3．
∴S阴影＝S扇形ABE﹣S△ABE+S△ACE﹣S扇形AEF＝S扇形ABE﹣S扇形AEF＝﹣＝π．
故选：C．
【举一反三3】如图，点A，B，C对应的刻度分别为3，5，7，将线段CA绕点C顺时针旋转，得到CA'，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，线段CA扫过的图形的面积为 　 　．（结果保留π）
【答案】π
【解析】解：取A′C的中点F，连接BF.
由题意，知AC＝7﹣3＝4，BC＝7﹣5＝2，∠A′BC＝90°．
由旋转的性质，得A′C＝AC＝4．
∵点F是斜边A′C的中点
∴BF=CF=A′C=2
∴BF=CF=BC=2
∴△BCF为等边三角形
∴∠ACA′＝60°．
∴扇形ACA′的面积为＝π．
即线段CA扫过的图形的面积为π．
故答案为：π．
【举一反三4】如图，△ABC中，AB＝6，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 　 　．
【答案】
【解析】解：连接AD，如图所示，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AD为BC的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C＝24°，
∴∠AOD＝2∠B＝48°，
∵AB＝6，
∴半径为3，
∴，
故答案为：．
【举一反三5】如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴∠ACD＝∠DBA，
又∵∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴CD∥AB．
（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，
∴S扇形BOD＝ ．
在Rt△ODE中，
∵DE＝sin60° OD＝＝，
∴S△BOD＝＝＝，
∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD＝．
∴S阴影＝．
【题型4】圆锥的侧面积和表面积
【典型例题】如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，
根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，
∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，
扇形弧长为：＝πR，
∴n＝180°，
∴扇形圆心角等于180°，
故只有D选项符合题意．
故选：D．
【举一反三1】一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的母线长l与底面半径r的关系为（　　）
A.l＝r B.1=r C.l＝2r D.1=r
【答案】C
【解析】∵一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，
∴πrl＝2πr2，
∴l＝2r．
故选：C．
【举一反三2】如图所示，小红要制作一个母线长为8 cm，底面圆周长是12π cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）
A.60π cm2 B.96π cm2 C.120π cm2 D.48π cm2
【答案】D
【解析】圆锥形小漏斗的侧面积＝×12π×8＝48π cm2．
【举一反三3】如图是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图，则该圆锥的母线长AB为 　 　.
【答案】13
【解析】解：由题知，
令OB＝x，
则2πx＝10π，
解得x＝5，
即OB＝5．
在Rt△AOB中，
AB＝．
故答案为：13．
【举一反三4】如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为14 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 　 　．
【答案】28 cm
【解析】设母线的长为R，
由题意得，πR＝2π×14，解得R＝28，
∴母线的长为28 cm．
【举一反三5】如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为3m、圆心角为120°的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留π）
【答案】解：由题意得：帐篷的侧面需要的材料为：，
设帐篷的底面半径为r，则，
解得：r＝1，
∴帐篷的底面需要的材料为πr2＝πm2，
∴制作这顶帐篷（侧面与底面）需要的材料为：π+3π＝4πm2．
【举一反三6】已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为120°，弧长为2π．
（1）求该圆锥的母线长和底面圆半径；
（2）求该圆锥的全面积．
【答案】解：（1）设该圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，
由题意，得2πr＝2π＝，∴r＝1，l＝3，
即该圆锥的母线长为3，底面圆半径为1；
（2）π×12+π×1×3＝4π，
即该圆锥的全面积为4π．
【题型5】用弧长公式求阴影部分的周长
【典型例题】如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，切掉了所对的部分，其中AB=BC，且∠ABC=60°，则阴影部分的周长为（　　）cm
A. +10 B. +10 C. +20 D. +20
【答案】D
【解析】解：作OH⊥AB于点H连接OA，OC，OB，AC.
∵AB=BC，且∠AOC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
∴==
∴圆心O既是等边△ABC的内心，也是它的外心
∴OB平分∠ABC，∴∠OBH=30°,
∵OH⊥AB于点H
∴∠OHB=90°，AB=2BH
∴OB=2OH=10
∴OH=5
由勾股定理，得BH==5
∴AB=10
∴BC=AB=10
∵∠AOC=2∠ABC=120°
∴的长==
∵==
∴的长=的长==
∴阴影部分的周长=AB+BC+的长+的长
=10+10+2×=+20
故选：D．
【举一反三1】如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影扇形的周长之和为（　　）cm．
A.π+6 B. +3 C. D.
【答案】B
【解析】解：图中的三个扇形弧长的和为＝πr＝（cm）．
三个扇形的半径共有6条，所以6条半径总长为0.5×6=3（cm）
所以三个扇形的周长之和(+3)cm.
故选：B．
【举一反三2】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：因为CD是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求CE+DE最小值即可.作点D关于OB对称的对称点D′，连接CD′与OB交于点E′.因为点E是OB上一个动点，当点E正好运动到点E′时，CE′+DE′为最小值.因为根据三角形三边关系定理，可知当点E在其它位置时，CE+DE都大于CE′+DE′.
连接OD′，
∵OD平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴，
根据轴对称的性质，可知OD=OD′，OB⊥DD′
∴∠BOD′＝∠BOD＝30°，∠COD′＝90°，
在Rt△COD′中，，
∴CE+DE=CD′=3.
的长＝＝π，
阴影部分周长的最小值=CE+DE+的长=．
故选：A．
【举一反三3】如图，在半径为a的扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是（　　）
A.a+a B.a+a C.a+2a D.πa+2a
【答案】C
【解析】根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，
∴OB＝OA＝BD＝a，AC+CD＝AC+OC＝OA＝a
又∵∠AOB＝90°，∴的长度为：a=a，
则阴影部分的周长为：a+2a．
【举一反三4】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则图中阴影部分的周长为 　 　（结果保留π）．
【答案】6+π
【解析】解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝30°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠B＝∠BOD，
∴OD＝BD，
∵OA＝OB＝6，
∴BD+CD＝OD+CD＝OA＝6，
∵弧BC的长为＝π，
∴图中阴影部分的周长为：6+π．
故答案为：6+π．
【举一反三5】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若阴影部分周长的最小值为，则扇形的半径OB的长为 　 　．
【答案】2
【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
设扇形的半径长为x，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，OD＝OD′，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝x，
∵的长＝＝，
∴x+＝，
解得x＝2．
故答案为：2．
【举一反三6】如图，A，B，C是⊙O上的点，其中＝2，过点B画BD⊥OC．于点D．
（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝4，CD＝2，求涂色部分的周长．
【答案】（1）证：延长BD交圆与E．
∵OC⊥BD，
∴BE＝2BD，＝2，
∵＝2
∴＝
∴AB＝BE＝2BD．
（2）解：连接OB，CB.设半径为r，
∵AB＝4，
∴BD＝2，
∵CD＝2，
∴OD＝r﹣2
∴，得r＝4，
∴OD=4-2=2
∴OD=CD=2
∴BE垂直平分OC
∴OB=BC
∴OB=BC=OC
∴△BOC为等边三角形
∴∠BOD＝60°．
∴弧BC的长＝＝．
∴涂色部分的周长＝CD+DB+弧BC的长=2+2+.
【举一反三7】如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝6，求阴影部分的周长．
【答案】解：连接OF，OC，BC.
∵C为劣弧BF的中点，
∴弧BC＝弧FC，
∴∠CAF＝∠BAC＝30°，∠COF=∠BOC
∴∠COF＝2∠CAF＝60°=∠BOC
∴∠AOF=60°(平角定义)
∵OF=OA
∴△AOF为等边三角形
∴AF=OA=OF
∵AB为⊙O的直径，AB＝6，
∴OC＝AF=3 ∠ACB=90°
∵∠BAC=30°
∴BC=AB=3
由勾股定理，得：AC===3
弧FC的长＝，
∴阴影部分的周长=AF+AC+弧FC的长=3+3+π
故答案为：3+3+π．
【题型6】用扇形面积公式解决实际问题
【典型例题】如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（　　）
A.πm2 B.0.5πm2 C.0.25πm2 D.不能确定
【答案】C
【解析】解：由于四边形的内角和是360°，
所以阴影部分4个扇形可以拼成直径为1m的圆，
因此面积为：π×（）2＝π＝0.25π（m2），
故选：C．
【举一反三1】如图，某公园有一长方形广场，长为50米，宽为30米，在其两角修建半径均为10米的扇形花坛，在广场中心修建一个直径为12米的圆形喷泉水池，则该广场的空地面积为（π取3）（　　）
A.1350m2 B.1242m2 C.1200m2 D.918m2
【答案】B
【解析】解：该广场的空地面积为：
50×30﹣×2﹣π×62
＝1500﹣50π﹣36π
＝1500﹣86π
≈1242（m2）．
故选：B．
【举一反三2】如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，
∴AC＝AO，BC＝BO，
∵AO＝BO，
∴四边形AOBC是菱形，
连接OC交AB于D，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OC＝2，
∴AC＝2，AD＝AC＝，
∴AB＝2AD＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣×2×2＝π﹣2．
故选：A．
【举一反三3】如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 　 　m2．
【答案】
【解析】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，
∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，
∴它能喷灌的草坪的面积为：＝m2．
故答案为：．
【举一反三4】如图为风力发电机的示意图，叶片OA外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片OA当前在塔筒OB左侧且与塔筒夹角为30°．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片OA扫过的面积至少为 　 　平方米．（结果保留π）
【答案】
【解析】解：如图，当点A在BO的延长线上A′时，点A与塔筒底端B距离最大，
∵∠AOB＝30°，∠AOB+∠AOA′＝180°，
∴∠AOA′＝150°，
∴叶片OA扫过的面积至少为：＝（平方米），
故答案为：．
【举一反三5】如图，某校准备修建一块铅球场地，场地由圆形投掷区和扇环形落地区两部分组成，投掷区半径OA的长度为r（单位：m），落地区边界线AB的长度是投掷区半径的5倍，扇形OBD的圆心角度数为40°．
（1）请直接用含r的式子表示落地区的面积；
（2）若r＝2，求整个铅球场地的面积是多少平方米（π取3，结果精确到个位）；
（3）在（2）的条件下，若投掷区采用混凝土铺设，落地区采用草坪铺设，混凝土每平方米成本a元，比草坪每平方米成本低20%，用含a的式子表示此次修建铅球场地共需资金多少元．
【答案】解：（1），
∴落地区的面积为；
（2），
答：整个铅球场地的面积是59平方米；
（3）元，
∴此次修建铅球场地共需资金元．
【举一反三6】小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为3：2，已知小长方形的长为a．
（1）求这个窗户的面积和窗户外框的总长；
（2）小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）．
【答案】解：（1）由于小长方形的长和宽的比为3：2，小长方形的长为a，则宽为，
所以这个窗户的面积为πa2+2a×＝+＝；
这个窗户外框的总长；2a+×4+×2πa＝，
答：这个窗户的面积为，窗户外框的总长为；
（2）这个窗户能射进阳光部分的面积为πa2×（1﹣）+2a××2＝，
答：这个窗户能射进阳光部分的面积为．
【题型7】扇形面积的计算
【典型例题】已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）
A.15π B.10π C.5π D.2.5π
【答案】A
【解析】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6，
∴S扇形＝．
故选：A．
【举一反三1】已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　）
A.24 B.22 C.12 D.6
【答案】A
【解析】S扇形＝，即24π＝，解得r＝24．
故选：A．
【举一反三2】如果一个扇形的半径是4，圆心角为90°，则此扇形的面积为（　　）
A.π B.2π C.4π D.8π
【答案】C
【解析】解：扇形面积为：＝4π，
故选：C．
【举一反三3】一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心角是（　　）
A.260° B.240° C.140° D.120°
【答案】B
【解析】设这个扇形的圆心角是n°，
由题意得6π=，
∴n＝240，
∴这个扇形的圆心角为240度．
故选：B．
【举一反三4】如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C．若，则图中阴影部分的面积为 　 　．
【答案】
【解析】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴在Rt△ABC中，．
∴⊙O的半径为，
∵AC＝BC，
∴CO⊥AB，AC＝BC，
∴扇形OAC和扇形OBC圆心角相等，均为90°
∴S扇形AOC=S扇形BOC
且△AOC≌△BOC全等（SAS）
∴图中两个小弓形的面积相等
∴所求的阴影部分面积就等于扇形OAC的面积或扇形OBC的面积.
∴．
故答案为：．
【举一反三5】若扇形所对的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为　 　．（保留π）
【答案】
【解析】解：∵扇形所对的圆心角为120°，半径为10，
∴扇形的面积为：＝．
故答案为：．
【举一反三6】“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”中，扇形ABC面积为，求等边三角形ABC的面积.
【答案】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
在扇形ABC中，设半径AB=x
∴S扇形ABC==
解得x=1（负值舍去）
∴AB=1
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM=．
在Rt△ABM中，
AM==.
∴S△ABC=×1×=
【举一反三7】如图，正方形ABCD，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，S扇形OCE=，求正方形ABCD的边长.
【答案】解：∵正方形ABCD中，∠BCD=90°
又∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠ACB=45°
∵OE=OC
∴∠OCE=∠OEC=45°
∴∠EOC=90°
在扇形OCE中，设OC=r
∴S扇形OCE==
解得r2=1
∵r>0
∴r=1
∴OC=1
∴BC=2OC=2
所以正方形ABCD的边长2.
【题型8】圆柱的侧面积和表面积
【典型例题】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（　　）相等．
A.底面直径 B.底面周长 C.底面积
【答案】B
【解析】解：圆锥的侧面展开图的两条邻边分别为底面圆的周长和圆周的高，
又因为正方形的四边相等，
所以那么圆柱的高和底面周长相等；
故选：B．
【举一反三1】如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　　）
A.64πm2 B.72πm2 C.68πm2 D.80πm2
【答案】C
【解析】解：∵半圆的直径为4m，
∴半径为2m，
∴塑料膜的面积＝2π×32+π×22＝68π（平方米）．
故选：C．
【举一反三2】一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（　　）平方分米．
A.6π B.5π C.4π D.2π
【答案】C
【解析】解：∵一个圆柱的底面直径为2分米，高为2分米，
∴这个圆柱的侧面积是：πdh＝π×2×2＝4π（平方分米）．
故选：C．
【举一反三3】如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（　　）
A.S甲＞S乙 B.S甲＜S乙 C.S甲＝S乙 D.不确定
【答案】C
【解析】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，
∴S甲﹣S乙
＝2πab﹣2πba
＝0，
∴S甲﹣S乙＝0，
∴S甲＝S乙，
故选：C．
【举一反三4】如图（1）所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要 　 　个这样的杯子？（单位：cm）
【答案】（2H+h）
【解析】解：瓶子中大圆柱的容积为V大＝πa2H（cm3），瓶子中小圆柱容积V小＝a2h（cm3），
杯子得容积为V杯子＝π（）2×8＝a2（cm3），
则所需杯子个数为（πa2H+a2h）÷a2＝2H+h．
故答案为：（2H+h）．
【举一反三5】一个圆柱的底面直径是7cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是　 厘米．（π取3.14）
【答案】21.98
【解析】解：∵圆柱侧面展开图是一个正方形，
∴正方形的边长等于底面的周长，
∴正方形的边长为：πd＝7π＝7×3.14＝21.98（厘米），
∴圆柱的高为21.98厘米．
故答案为：21.98．
【举一反三6】如图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．（包含底面积）
【答案】解：1.52π×2+1.5×2×π×1+1×2×π×1+0.5×2×π×1
＝4.5π+3π+2π+π
＝10.5π（平方米）．
答：这个物体的表面积为10.5π平方米．
【举一反三7】王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）
【答案】解：（1）猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）；
（2）①向甲圆柱容器倒满水，
②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，
若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；
若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；
若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大．24.4弧长和扇形面积
【知识点1】圆锥的计算 1
【知识点2】圆柱的计算 1
【知识点3】扇形面积的计算 2
【知识点4】弧长的计算 2
【题型1】用弧长公式解决实际问题 2
【题型2】弧长的计算 4
【题型3】用扇形面积公式求阴影部分的面积 6
【题型4】圆锥的侧面积和表面积 7
【题型5】用弧长公式求阴影部分的周长 8
【题型6】用扇形面积公式解决实际问题 10
【题型7】扇形面积的计算 12
【题型8】圆柱的侧面积和表面积 13
【知识点1】圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧= 2πr l=πrl．
（4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl
（5）圆锥的体积=×底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
【知识点2】圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积=底面积×高．
【知识点3】扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S=πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
【知识点4】弧长的计算
（1）圆周长公式：C=2πR
（2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
【题型1】用弧长公式解决实际问题
【典型例题】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）
A. B. C.π D.2π
【举一反三1】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（　　）
A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π
【举一反三2】道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（　　）
A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π
【举一反三4】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）
A. B. C.π D.2π
【题型2】弧长的计算
【典型例题】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，∠ACB＝35°，⊙O的半径为4，则的长为（　　）
A. B. C.π D.
【举一反三2】如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）
A.π B.2π C.4π D.6π
【举一反三3】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的弦AB中点，CD⊥AB，D在上．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当CD＝1，AB＝6时，s＝　 　．
【举一反三4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若∠BAC＝30°，则劣弧DE的长为 　 　．
【举一反三5】将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B、C落在量角器所在的半圆上，且点B、C的读数分别为30°，170°，若该量角器所在半圆的直径为8cm，则弧BC的长为 　 　cm．
【举一反三6】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），所在圆的圆心为O，∠AOB＝60°．将AB向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
（1）点B的坐标是 　 　，所在圆的圆心坐标是 　 　；
（2）在图中画出，求的长．
【题型3】用扇形面积公式求阴影部分的面积
【典型例题】如图，点A、B、C在圆O上，∠D＝30°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B.π﹣ C.3π﹣ D.3π
【举一反三1】如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. B. C. D.3π
【举一反三2】如图，AC是 ABCD的对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC边于点F，连接DE．若∠ABC＝60°，AD＝6，则阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，点A，B，C对应的刻度分别为3，5，7，将线段CA绕点C顺时针旋转，得到CA'，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，线段CA扫过的图形的面积为 　 　．（结果保留π）
【举一反三4】如图，△ABC中，AB＝6，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 　 　．
【举一反三5】如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
【题型4】圆锥的侧面积和表面积
【典型例题】如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的母线长l与底面半径r的关系为（　　）
A.l＝r B.1=r C.l＝2r D.1=r
【举一反三2】如图所示，小红要制作一个母线长为8 cm，底面圆周长是12π cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）
A.60π cm2 B.96π cm2 C.120π cm2 D.48π cm2
【举一反三3】如图是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图，则该圆锥的母线长AB为 　 　.
【举一反三4】如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为14 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 　 　．
【举一反三5】如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为3m、圆心角为120°的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留π）
【举一反三6】已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为120°，弧长为2π．
（1）求该圆锥的母线长和底面圆半径；
（2）求该圆锥的全面积．
【题型5】用弧长公式求阴影部分的周长
【典型例题】如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，切掉了所对的部分，其中AB=BC，且∠ABC=60°，则阴影部分的周长为（　　）cm
A. +10 B. +10 C. +20 D. +20
【举一反三1】如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影扇形的周长之和为（　　）cm．
A.π+6 B. +3 C. D.
【举一反三2】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，在半径为a的扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是（　　）
A.a+a B.a+a C.a+2a D.πa+2a
【举一反三4】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则图中阴影部分的周长为 　 　（结果保留π）．
【举一反三5】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若阴影部分周长的最小值为，则扇形的半径OB的长为 　 　．
【举一反三6】如图，A，B，C是⊙O上的点，其中＝2，过点B画BD⊥OC．于点D．
（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝4，CD＝2，求涂色部分的周长．
【举一反三7】如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝6，求阴影部分的周长．
【题型6】用扇形面积公式解决实际问题
【典型例题】如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（　　）
A.πm2 B.0.5πm2 C.0.25πm2 D.不能确定
【举一反三1】如图，某公园有一长方形广场，长为50米，宽为30米，在其两角修建半径均为10米的扇形花坛，在广场中心修建一个直径为12米的圆形喷泉水池，则该广场的空地面积为（π取3）（　　）
A.1350m2 B.1242m2 C.1200m2 D.918m2
【举一反三2】如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 　 　m2．
【举一反三4】如图为风力发电机的示意图，叶片OA外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片OA当前在塔筒OB左侧且与塔筒夹角为30°．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片OA扫过的面积至少为 　 　平方米．（结果保留π）
【举一反三5】如图，某校准备修建一块铅球场地，场地由圆形投掷区和扇环形落地区两部分组成，投掷区半径OA的长度为r（单位：m），落地区边界线AB的长度是投掷区半径的5倍，扇形OBD的圆心角度数为40°．
（1）请直接用含r的式子表示落地区的面积；
（2）若r＝2，求整个铅球场地的面积是多少平方米（π取3，结果精确到个位）；
（3）在（2）的条件下，若投掷区采用混凝土铺设，落地区采用草坪铺设，混凝土每平方米成本a元，比草坪每平方米成本低20%，用含a的式子表示此次修建铅球场地共需资金多少元．
【举一反三6】小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为3：2，已知小长方形的长为a．
（1）求这个窗户的面积和窗户外框的总长；
（2）小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）．
【题型7】扇形面积的计算
【典型例题】已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）
A.15π B.10π C.5π D.2.5π
【举一反三1】已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　）
A.24 B.22 C.12 D.6
【举一反三2】如果一个扇形的半径是4，圆心角为90°，则此扇形的面积为（　　）
A.π B.2π C.4π D.8π
【举一反三3】一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心角是（　　）
A.260° B.240° C.140° D.120°
【举一反三4】如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C．若，则图中阴影部分的面积为 　 　．
【举一反三5】若扇形所对的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为　 　．（保留π）
【举一反三6】“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”中，扇形ABC面积为，求等边三角形ABC的面积.
【举一反三7】如图，正方形ABCD，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，S扇形OCE=，求正方形ABCD的边长.
【题型8】圆柱的侧面积和表面积
【典型例题】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（　　）相等．
A.底面直径 B.底面周长 C.底面积
【举一反三1】如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　　）
A.64πm2 B.72πm2 C.68πm2 D.80πm2
【举一反三2】一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（　　）平方分米．
A.6π B.5π C.4π D.2π
【举一反三3】如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（　　）
A.S甲＞S乙 B.S甲＜S乙 C.S甲＝S乙 D.不确定
【举一反三4】如图（1）所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要 　 　个这样的杯子？（单位：cm）
【举一反三5】一个圆柱的底面直径是7cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是　 厘米．（π取3.14）
【举一反三6】如图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．（包含底面积）
【举一反三7】王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）

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