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2025-2026学年安徽省淮北十二中高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则( )
A. 是假命题，：， B. 是假命题，：，
C. 是真命题，：， D. 是真命题，：，
3.，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，若的零点个数为，则实数取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
10.已知函数是奇函数，下列选项正确的是( )
A.
B. ，，且，恒有
C. 函数在上的值域为
D. 对，恒有成立的充分不必要条件是
11.已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则( )
A. B. 周期
C. 在单调递减 D. 满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.若“，”为真命题，则实数的取值范围是______．
14.若函数在上的最大值为，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，且．
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且满足．
求角的大小；
求的面积的最大值．
17.本小题分
如图，在三棱柱中，是边长为的正三角形，．
求棱的长；
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
19.本小题分
已知函数有两个极值点，且．
求实数的取值范围；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由不等式，解得，即，
又因为且，是的必要条件，所以，
所以，解得，
所以的取值范围为．
由知：集合，且，
因为，则或，解得或，
又因为，所以实数的取值范围为．
16.解：因为，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
由为三角形内角得；
因为，
由得，当且仅当时取等号，
所以，
所以三角形的面积，
所以三角形面积的最大值为．
17.因为，，，所以，
中，由余弦定理，
即；
证明：由可知中，满足，
所以，且，，，平面，
所以平面，且平面，
所以平面平面；
以点为原点，为，轴的正方向，作轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，
，
设平面的一个法向量为，
所以，即，令，则，
所以平面的一个法向量为，
设与平面所成的角为，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
，解得：，
，而，解得经检验符合题意，
，．
函数在上为减函数；证明如下：
任意，且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数．
由题意，不等式可化为，
所以，解得，
所以该不等式的解集为
19.由已知可得，
因为有两个极值点，因此有两个根，
因此函数与函数有两个交点，
对函数，，
当时；当时，．
因此函数在单调递增，在单调递减，
当时，取得最大值，且时，；时，，
因此函数的图象如图所示，
因此若函数与函数有两个交点，
因此实数的取值范围是；
证明：由可知，，因此，，
得，
令，则，因此，，
因此，
令，则，
令，则，
因此在单调递减，因此，
因此在单调递增，因此，
即，得，
又，因此，
即，得证．
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