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安徽省A10联盟2026届高三上学期九月学情诊断数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3.设，，，则( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数，且，则所在区间可以为( )
A. B. C. D.
6.设定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.若实数，满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若不等式对恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，集合，或，则下列结论中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 不存在实数，使得
10.下列说法正确的是( )
A. 若关于的不等式的解集为，则
B. 若函数和在区间上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增
C. 已知直线是曲线的一条切线，则
D. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，则
11.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 函数，有相同的极小值
B. 若方程有唯一的实根，则的取值范围为
C. 若，，，则
D. 当时，不等式恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．
13.已知正实数，满足，则的最小值为 ．
14.若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，
若的定义域为，求的取值范围
若的值域为，求的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数．
若不等式的解集为，求和的值
若，．
(ⅰ)解关于的不等式
(ⅱ)若对任意，恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程
求函数为的导数零点的个数
求证：当时，恒成立．
18.本小题分
已知函数且的图象过点，，
求的值
当时，求方程的实数根
记函数，在区间上的值域分别为集合，，若是的必要条件，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的极值
当时，，求的取值范围
求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.，
15.函数的定义域为，则在上恒成立
当时，在上不恒成立，不符合题意
当时，有，解得．
综上，的取值范围为
函数的值域为，则的值域必须包含
当时，则的值域包含，符合题意
当时，有，解得．
综上，的取值范围为
16.由题意得，，是方程的两根，
则，解得
若，则．
当时，，则不等式的解集为
当时，，则不等式的解集为
当时，，则不等式的解集为．
若，则．
令，则在上恒成立，所以，即
解得，所以或，即的取值范围为
17.解：由题意得，的定义域为，，
所以，，则所求切线方程为，即．
由题意得，的定义域为，．
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以恒成立，即函数无零点，
令，
则的定义域为，，
令，则，
因为，所以，，则当时，恒成立，
所以，即在上单调递减，
所以，所以在上单调递减，
所以，即
18.解：由题意得，，解得，因为，所以．
由得，，当时，，
等价于，即，
即，所以，解得
由得，，当时，．
当时，在上单调递减，
此时，
因为是的必要条件，所以，
所以，解得；
当时，在上单调递增，此时，
因为，所以
解得：．
综上，实数的取值范围为
19.解：当时，，，
由，得由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以函数有极大值，无极小值．
由题意得，．
当时，，
令，则，
当时，，则在上单调递增，
所以，所以当时，，
所以，所以在上单调递增，
所以，所以，满足题意．
当时，令，，
所以当时，，所以在上单调递减，
又，所以当时，，所以在上单调递减，
所以，所以不符合题意．
当，时，，所以在上单调递减，
所以，所以不符合题意．
综上，实数的取值范围是
证明：由得，当时，，所以
当时，，所以．
令，得，即．
所以，
即．
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