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海南省陵水黎族自治县顺湖中学2026届高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，，其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D.
7.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，若函数存在两个零点，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
10.关于函数，下列说法正确的是( )
A. 有且仅有一个零点 B. 在，上单调递减
C. 的定义域为 D. 的图像关于点对称
11.设函数，则( )
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在，，使得为曲线的对称轴
D. 存在，使得点为曲线的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的最小值为 ．
13.若函数是奇函数，则 ．
14.已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
若的解集为，求关于的不等式的解集；
解关于的不等式．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
若，，求的值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的极小值；
求不等式的解集．
18.本小题分
已知函数是偶函数．
求的值；
设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．
19.本小题分
已知离心率为的椭圆与轴，轴正半轴交于，两点，作直线的平行线交椭圆于，两点．
若的面积为，求椭圆的标准方程；
在的条件下，
记直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
求的最大值．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】因为的解集为，即的解集为，
所以、为关于的方程的两根且，
所以，解得，
所以等价于，解得或，
故关于的不等式的解集为．
不等式，即，即，
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得或；
当时，原不等式可化为，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

16.【详解】由题意得
，
而，故的最小正周期为．
由可知，
又，所以，
由，得，
从而．

17.【详解】的定义域为，，
令，得舍负，
当时，，在时为减函数
当时，，在时为增函数
所以的极小值为．
原不等式等价于，
令，
因为，
所以在上单调递减，且，
得的解集为，即原不等式的解集为．

18.【详解】是偶函数，
对任意恒成立，
即：恒成立，
．
，，，
令，则，因而等价于关于的方程在上只有一解，
当时，解得，不合题意；
当时，记，
其图象的对称轴，
函数在上递减而，
方程在无解．
当时，记，其图象的对称轴，
所以，只需，即，此恒成立，
此时的范围为，
综上所述，所求的取值范围．

19.【详解】椭圆的离心率为，，即
又，由解得，故椭圆的标准方程是
设直线，代入得得，
设，
分子
为定值
令直线：
由韦达定理得，
故
由知，直线
，故，
从而，
记当时，
当时，记，则
令
当时于是．
此时，，
当且仅当即时，等号成立．
同理，当时，
此时
当且仅当即时，等号成立．
综上所述，当且仅当时，取得最大值，

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