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甘肃省张掖市民乐县第一中学2026届高三上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则集合( )
A. B. C. D.
2.若函数，则( )
A. B.
C. D.
3.已知一个扇形的周长为，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边上一点，则( )
A. B. C. D.
5.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若命题，命题直线与抛物线无公共点，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的个数为( )
命题“，”的否定是“，”
幂函数对于，都有，则
设，则
已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列不等式成立的有( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 是的周期 B. 在区间上单调递减
C. 是奇函数 D. 在区间上恰有个零点
11.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则( )
A. 是以为周期的周期函数
B. 点是函数的一个对称中心
C.
D. 函数有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
13.已知均为正数，且，则的最小值 ．
14.已知且，函数，若关于的方程恰有个不相等的实数解，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求集合；
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知定义在上的奇函数．
求实数，的值．
用定义法证明：在上单调递增．
若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
设函数
若，，求角；
若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若，求在处的切线方程；
当时，恒成立，求整数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.全集，集合，
或．
，，，
，解得，即实数的取值范围为．
，．
当，即时，，符合题意；
当时，，解得．
综上，，即实数的取值范围为．

16.由图可得：，即，则，
故，
，即，则，
，则，
又，则，
故．
根据题意：将函数的图象向左平移个单位，得到，
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数，
，则，
由题意可得：直线与函数有两个不同的交点，
又，则，
，当且仅当，即时，，
故，
则可得：，即，
故的取值范围为．

17.因为是定义在上的奇函数，所以
即解得．
经验证符合题意．
由可知．
任取，则
因为，所以，所以，
则在上单调递增．
由，得，
因为为奇函数，所以，
因为在上单调递增，所以，即，
因为对任意的，关于的不等式恒成立，
即关于的不等式在上恒成立，
故
解得，即实数的取值范围是．

18.由
，
所以，又，，
所以或，解得或；
由题设在时恒成立，
令，故，则，
令，则，即恒成立，
对于，令，则，
又在上单调递减，故在上单调递增，
综上，故只需．

19.若，则，，则切点坐标为，
，则切线斜率，
所以切线方程为，即．
由，得，
当时，，；
当时，，
设，，
设，，
则在单调递增，
，，所以存在使得，即．
时，，即；时，，即，
则有在单调递减，在单调递增，，
所以，
因为，所以，所以整数的最大值为．

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