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北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥CD交AD于点E．若∠AEB=75°，则∠ABC的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD，若∠BCD=122°，则∠ABD的大小为（　　）
A．58° B．48° C．42° D．32°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OC，OD，BD，∠BCD=105°，∠BOC=2∠COD，则∠CBD的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，已知点A，B，C，D在圆O上，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．30° C．45° D．60°
5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=35°，∠APD=80°，那么∠B度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．45°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若AB=2BC，则∠ADC的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．150°
7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=37°，则∠ABD等于（　　）
A．53° B．57° C．63° D．67°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD=2∠BAD，则∠BDE的度数是（　　）
A．25° B．30° C．32.5° D．35°
9．（2025春 深圳校级月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与直径AB平行，弦BC与弦AD，OD分别交于点E，F．若tan，则sin∠CBA的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（　　）
A． B．
C． D．m=50
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知A，B，C，D四个点均在⊙O上，连接AB、AD、CD、OC、OB、OD，∠BOC=30°，弦CD的长等于⊙O的半径，则∠BAD的度数等于 ______°．
12．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD=______．
13．如图，在⊙O上顺次取点A，P，B，C，连接OA，OB，OC，PB，PC．若∠AOB=100°，∠AOC=30°，则∠P的度数为 ______．
14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，若∠BDC=42°，则∠AOB的度数为 ______．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，CM⊥AB，AB+AD=4，CN⊥AD交AD的延长线于点N，则AM=______；⊙O的半径为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠A=60°，，求⊙O的半径．
17．如图，四边形ABCD内接于一圆，延长BC到点E．
（1）求证：∠DAB=∠DCE；
（2）连接AC、BD，若∠DAB=65°，CD平分∠ACE，求∠ADB的度数．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若AB=16，CD=4，求⊙O的半径长．
19．如图1，圆O中，弦CD垂直平分半径OA，垂足为E，连接AC、OC．
（1）求证：∠BOC=4∠ACD；
（2）如图2，连接BC，F为BC中点，连接EF并延长交CO于G，交圆O于K，若圆O半径为4，求FK的长．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、45； 12、100°； 13、35°； 14、84°； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴，
∴AB=CD；
（2）解：作直径BK，连接DK，
∴∠BDK=90°，
∵∠K=∠A=60°，
∴sinK=sin60°==，
∵，
∴BK=12，
∴⊙O的半径长是6．
17、（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE；
（2）解：由（1）可知：∠DCE=∠DAB=65°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠DCE=130°，
∴∠ACB=180°-130°=50°，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB=50°．
18、解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴由垂径定理得，，，
∴∠BOD=∠AOD=54°，
∵，
∴，
∴∠DEB的度数27°；
（2）设⊙O的半径长OA=OD=r,则OC=r-4，
∴，
由勾股定理得，OA2-OC2=AC2，即r2-（r-4）2=82，
解得，r=10，
∴⊙O的半径长为10．
19、（1）证明：∵弦CD垂直平分OA，
∴∠OEC=90°，OE=OA=OC，
∴∠OCE=∠ACD=30°，
∴∠ACO=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOC=4∠ACD；
（2）解：∵弦CD垂直平分OA，
∴∠OEC=90°，OE=AE=OA=2，
∵∠OCE=∠ACD=30°，
∴CE=OE=2，
∵∠B=∠AOC=30°，∠OEC=90°，
∴∠BCE=60°，CE=BC=CF=BF，
∵∠OCE=30°，
∴∠OCE=∠OCB=30°，
∵F为BC中点，
∴EF=CF=BF，
∴EF=CF=CE，
∴△EFC是等边三角形，
∴CG⊥EF，
∴∠OEG=30°，
∴EG=FG=EF=EC=，OG=1，
连接OK，
∴GK==，
∴FK=GK-FG=-．
20、（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC+∠ABF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABF，
∴∠PBC=∠DAE，
∵∠PCB=∠DAE，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
∵∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD=DH=1，
∴∠DOH=∠DHO=80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH=∠ACB=60°，
∴∠MOH=40°，
∴∠DOM=∠DOH-∠MOH=40°，
∴∠DBC=∠DOC=20°，
∴∠EDB=∠DBC=20°．

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