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北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
2．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
3．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC=50°，∠ABC=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F，若AE=5，AC=4，则BE的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA=55°，则∠CAO的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
6．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，点C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C等于（　　）
A．66° B．63° C．57° D．60°
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，已知点B（6，3），P为BC边上一动点，以点A为圆心，AP长为半径作圆，过点P作⊙A的切线，交线段OC于点F，将△CPF沿PF翻折得到△C′PF．当点C′恰好落在⊙A上时，点P的横坐标为（　　）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．动点P在线段BC上（可以与B和C重合），连接AP，与⊙A的交点为点E．连接DE．下列结论错误的是（　　）
A．PE+PD的最小值是8
B．若DE是⊙A的切线，则
C．△DPE面积的最大值为
D．PA2+PC2的最小值是32
二．填空题（共5小题）
11．（2025 温江区二模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠P=60°，OA=3，则图中阴影部分的面积为______．
12．（2025 琼山区一模）如图，AB是⊙O的切线，且AB=2，AC为⊙O的直径．若∠C=30°，则⊙O的半径为______．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点．若△ABE的外接圆⊙O与边CD相切，则⊙O的半径长为 ______．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD=______．
15．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，点E是弧BC的中点，连接BE，BD，若BC=8，，则AB= ______，BD= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB=BD，过点B作BE⊥DE交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若，BE=3，求⊙O的半径．
17．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．
（1）求证：MC是⊙O的切线；
（2）若，OC=2，求CD的值．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinB=，求FD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点D，连接BC，BD．点E是⊙O上的一点，连接BE，DE，且∠E=∠CBD．
（1）求证：CB为⊙O的切线；
（2）过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F，若BF=20，AC=25，∠F=∠ADE，求线段BC的长度．
20．（2025 武侯区模拟）如图，AB为⊙O的直径，在位于AB异侧的⊙O上分别取点C，D，连接AC，BC，BD，CD，CD交AB于点E，射线CF交AB的延长线于点F，延长DB交CF于点G，且∠BCF=∠D．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠ABD=2∠D，，，求⊙O的半径及线段BE的长．
北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、9-3π； 12、2； 13、； 14、29°； 15、10；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接BO并延长交AD于点H，连接OD，
∵AB=BD，OA=OD，
∴BO垂直平分AD，
∴∠BHD=90°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴四边形BEDH为矩形，
∴∠OBE=90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BDE中，
∵，BE=3，
∴，
∵四边形BEDH为矩形，
∴DH=BE=3，，
设⊙O的半径为r,
则，OD=r,
在Rt△ODH中，，
解得，
即⊙O的半径为．
17、（1）证明：∵AD⊥MC，
∴∠D=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠MAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥DA，
∴∠D=∠OCM=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴MC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OCM=90°，且OB=OC=OA=2，
∴，
∴MB=4，
∴OM=OB+MB=2+4=6，
∴，
∴MA=OM+OA=6+2=8，
∵∠D=90°，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OD=5，AD=10，
∵∠ACD=90°，∠ADC=∠B，
∴=sin∠ADC=sinB=，
∴AC=AD=×10=8，
∴CD===6，
∵∠DCF=∠CAF，∠F=∠F，
∴△DCF∽△CAF，
∴====，
∴FC=FA=（FD+10），且FC=FD，
∴（FD+10）=FD，
解得FD=，
∴FD的长为．
19、解：（1）∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠E=∠CBD=∠BAD．
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴CB为⊙O的切线；
（2）∵∠F=∠ADE=∠ABE．AF∥BE，
∴∠BAF=∠ABE=∠F，
∴AB=BF=20，
在Rt△ABC中，BC===15．
20、（1）证明：连结OC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠OCA+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠D=∠A，∠D=∠BCF，
∴∠BCF=∠OCA，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
即∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∵OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BOC=2∠D，∠ABD=2∠D，
∴∠BOC=∠ABD，
∴OC∥DG，
∴DG⊥CG，
∴∠DGC=90°，
在Rt△CDG中，∵CD=，CG=，
∴DG==5，
过O点作OH⊥BD于H点，如图，则DH=HG，
设⊙O的半径为r,
∵∠OCG=∠HGC=∠OHG，
∴四边形OHGC为矩形，
∴HG=OC=r,OH=CG=，
∴DH=5-r,
在Rt△ODH中，（）2+（5-r）2=r2，
解得r=3，
∴BH=DH=2，
∵BD∥OC，
∴△BDE∽△OCE，
∴==，
∴=，
∴BE=×3=．

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