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北师大版九年级下 第3章 圆 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=60°，则∠BAC的度数是（　　）
A．15° B．30° C．60° D．120°
2．如图，点A、B、C、D为⊙O上的四个点，连接AD、CD、BC、BD，AD⊥CD，若∠B=30°，⊙O的半径为6，则劣弧AD的长为（　　）
A．3π B．4π C．6π D．12π
3．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O中，点E为的中点，若∠A=120°，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，则∠AOC的度数是（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
5．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出了这个扇形零件的圆心角度数，以下选项中哪个是小明的测量结果（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若CD=16，BE：AE=1：5，则⊙O的半径为（　　）
A．10 B． C． D．
7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的切线，连接OB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，连接AC，AD，=，若∠B=40°，则∠DAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在优弧AB上，若∠C=70°，则∠P的度数为（　　）
A．38° B．40° C．42° D．44°
10．如图，△ABC的内切⊙I与三边的切点分别为D，E，F，AB=4，∠C=90°，∠EDF=∠A，则CD的长为（　　）
A． B． C．-1 D．1
11．如图，点C在半圆O的直径AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，，∠C=30°，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP交AP于点E，OF⊥PB交PB于点F，则EF等于（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
13．已知AB是⊙O的弦，∠AOB=88°，则弦AB所对的圆周角度数是 ______．
14．若三角形的面积是18，周长是36，则内切圆的直径为 ______．
15．如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P，点M为圆O上不同于点B，C的一点，若∠BPC=130°，则∠BMC= ______．
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=70°，则∠DCE的度数为 ______．
17．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，，则CF= ______，GF= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知AB是⊙O直径，且AB=8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD=30°．
（1）求∠COA的度数；
（2）求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AC平分∠BCD，过点A作直线CD的垂线，垂足为点D，连接AD，点E是AB的中点，连接OE．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，OE=3，求CD的长．
20．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）AB=5，AD=4，求AE的长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AD．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为，，求DE的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O弦AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点E，使EF=CE，连接AF交⊙Q于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AF长为，求BD的长．
北师大版九年级下 第3章 圆 单元练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、44°或136°； 14、2； 15、80°或100°； 16、70°； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD=30°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°；
（2）连接OD，
∵∠CBD=∠OBC=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-=π-4．
19、（1）证明：如图所示，连接OA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠OCA=∠DCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=∠DCA，
∴OA∥CD，
∵AD⊥CD，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∵点E是AB的中点，点O是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE=6，
∵∠CDA=∠CAB=90°，∠ACD=∠BCA，
∴△CAB∽△CDA，
∴，即，
∴CD=3.6．
20、（1）证明：∵D为弧BC的中点，
∴=，
∴∠CAD=∠BAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE；
（2）解：如图，连接OD交BC于点F，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∵∠ADB=90°，
∵AB=5，AD=4，
∴BD===3，
∵=，
∴OD垂直平分BC，
∴CF=BF，
∵OA=OB=AB=2.5，
∴AE=AC=2OF，
设OF=x,则AC=AE=2x,
∵在Rt△BOF中，BF2=2.52-x2，在Rt△BDF中，BF2=32-（2.5-x）2，
∴2.52-x2=32-（2.5-x）2，
解得：x=，
∴AE=．
21、解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE切⊙O于D；
（2）∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵tan∠DAE==，
∴令CD=x,AD=2x,
∴AC==x,
∵⊙O的半径为，
∴AC=AB=2，
∴x=2，
∴x=2，
∴CD=2，AD=2x=4，
∵△DAC的面积=AC DE=AD CD，
∴2×DE=2×4，
∴DE=．
22、（1）证明：如图，连接OC．
∵点E是OB的中点，
∴BE=OE，
在△BEF和△OEC中，
，
∴△BEF≌△OEC（SAS），
∴∠FBE=∠COE，
又∵AC=BC，O为直径AB的中点，
∴∠COE=90°，
∴∠FBE=90°，
而OB是圆的半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图，由（1）知：BF=OC，∠FBD+∠ABD=90°，
∴tan∠BAF=，
∵AB是直径，
∴∠BDA=∠BDF=90°，
∴∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠DBF=∠BAF，
∴tan∠DBF=，
设FD=x,则BD=2x,AD=4x,
∴AF=5x=5，
∴x=，
∴BD=2．

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