资源简介

糊南省2026届高三九校联盟第一次联考
数学参考答案
命题学校：常德市一中审题学校：株洲市二中
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
C
B
A
A
1.B【解析】集合A={x|12.A
【解析】'，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，
铝等差数列和等比教列的性质可知：a+6+ycd=ya,=≥2一
2xy
2xy
当且仅当x=y时取“=”
版权所有
3D【解折在6上的授移向受为智0=（斗5，）
4.C【解析】√(x一1)十y表示点P(x,y)到，点(1,0)的距离；x十1表示点P(x,y)到直线x=一1的距离
因为√(x-1)十y=x十1，所以点P(x,y)到点(1,0)的距离等于点P(x,y)到直线x=一1的距离，
所以点P的轨迹为抛物线y2=4x.
设P(f,则PQ=√(-4)°+f-√6r+16=√(f-2)+12≥28，
当且仅当t=士2√2时，等号成立.
5.C【解析】对A:不是周期函数，故A错误；对B,C,D:根据y=|sin2x,y=cos3.x|,y=|cos4x的图象即可
判断在区问（答，平）上的单调性，故选C
6.B【解析】依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称，由于f(x十1)为偶函数，所以f(x)的图象
关于直线x=1对称，f(x十4)=f(1十x十3)=f[1-(x十3)]=f(-2-x)=-f(x+2)=-f(1十1十x)=
一f[1一(1十x)]=一f(一x)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.
个g)=)=0,得)=
画教)=的图象关于点(4,0)对称y=x)的因象也关于点(4,0)对称。
画出画数y一f)和y=己的图象知因所示，
-4
=八x
46-810213x
1-4
由图可知，两个函数图象在[一5,4)U(4,13]上有6个交点，且交点关于(4,0)对称，
所以g(x)所有零，点和为8X3=24.
7.A【解析】由题意得⊙M的标准方程为(x一1)2十(y一1)2=4，所以圆心M(1,1),半
径为2，
所以圆心M到直线1的距离为2+1+2-5>2，所以直线1与⊙M相离，
W4十1
所以当PA,PB分别为圆的切线，且|MP最小时，
sn∠APM=0-P=25景大，又0<∠APM<登∠APM景大，
所以∠APB=2∠APM最大，此时cos∠APB最小，
数学试题参考答案一1糊南省2026届高三九校联盟第一次联考

数
学
湘潭市一中常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中
由
联合命题
桑植县一中武冈市一中岳阳市一中株洲市二中
炎德文化审校、制作
命题学校：常德市一中审题学校：株洲市二中
端
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合A={xx2一3x十20}，B={xxa},若A二B,则实数a的取值范围是
A.(2,十∞)
B.[2,十∞)
C.(-∞，2]
D.(-∞，2)
In
的
2.已知x>0,y>0,x,a,b,y依次成等差数列，x,c,d,y依次成等比数列，则a2的最小值是
A.2
B.2W2
C.4
D.8
3.已知向量a=(1,1),b=(3,1),则向量a在b上的投影向量为
A3.)
2
B
C.3+1
4
D.5+1b
4
4.已知点P(x,y)满足√(x-1)2十y2=x十1，Q(4,0),则|PQ的最小值为
A.2
B.2√2
C.2√3
D.4
5.下列函数中，为周期函数，且在区间（石，）上单调递减的是
A.f(x)=sin x+1
B.f(x)=sin 2x+2
C.f(x)=cos 3x+3
D.f(x)=cos 4x+4
数学试题第1页（共5页）
6.已知fx)是定义在R上的奇函数，f(x十1)为偶函数，且当x∈[0,1]时，f()=}sin受，则
函数g()=f(x)-在[-5,4U(4,13]上所有零点的和为
A.16
B.24
C.32
D.48
7.已知点P为直线l:2x十y十2=0上的一个动点，A,B为圆M:x2十y2一2x一2y一2=0上任意
两个不重合的点，记cos∠APB的最小值为m,sin∠APB的最大值为n,则m十n=
A号
B号
C.5-25
D.5-5
5
8.已知正实数a,b满足ae-2=e2025和b(1nb一2)=e2o2,则ab的值为
A.e2029
B.e2028
C.e2027
D.e2026
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.在平行六面体ABCD-A1BCD,中，侧棱BB1垂直于底面ABCD,下列结论正确的是
A.若AB=AD,则AC⊥BD
B.若AC=BD,则AC⊥BD
C.若AD=AB,则BD⊥平面ACCA
D.若AD=AA1,则AD⊥平面DABC
10,如果两个椭圆的离心率相等，我们称这两个椭圆为“相似椭圆”已知椭圆G:一十兰=1和椭
圆C:号+y=1,P为C上一点，过P点作C的两条切线交C于A,B,切点分别为M,
N,则
A.C与C2是相似椭圆
B.M为PA中点
C.PA.PN=PB.PM
D.PA·PB为定值
11.在△ABC中，C>B>A,sinA+sinB+sinC=2,D是AB的中点，则下列结论正确的是
A.△ABC可以是钝角三角形
B.sinA+sinB√2+1
2
C.若AB=4,则2AC+BC∈(8,4√5]
D.tanB·tan∠BDC>l
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知225=a一bi(i为虚数单位，a,b∈R),则a十b的值为
13.若数列{am}满足a1=a2=1,am十am+1十a十2=n2(n∈N*),则a20=
14.某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两
次的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为
数学试题第2页（共5页）

展开更多......

收起↑