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2025-2026学年重庆八中宏帆中学八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（　　）
A. B. C. -5 D. 3
2.在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.点P（2，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. a4-a3=a C. （a2）3=a6 D.
5.在下列事件中，是随机事件的是（　　）
A. 长为2，3，5的三条线段组成一个三角形
B. 四边形的内角和为360°
C. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天
D. 过马路时恰好遇到红灯
6.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A. 5
B. 10
C. 7
D. 25
7.估计的值应在（　　）
A. 9和10之间 B. 8和9之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间
8.两直线y1=k1x+1与y2=k2x-2平行，则（　　）
A. k1≠k2 B. k1k2=-1 C. k1=k2 D.
9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
温度（°C） -20 -10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（　　）
A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m
10.对于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　）
①函数的图象与y轴的交点坐标是（1，0）
②函数的图象经过第一、二、四象限
③若A（x1，y1），B（1，y2）两点在该函数图象上，且x1＞1，则y1＞y2
④函数的图象向上平移1个单位长度得y=-2x的图象
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11.直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
12.对于一个正实数m,我们规定：用符号表示不大于的最大整数（[m]表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为N.现有如下四种说法：
①；
②；
③若方程，则满足条件的x的整数值有3个；
④进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239.
其中说法不正确的有（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为______.
14.已知线段a=3，b=4，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a,b,c不能组成三角形的概率是______.
15.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
16.直线y=-2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是______．
17.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，连接DE，若△CDE的面积为6，则△BDC的面积为 .
18.若n满足（n-2023）2+（n-2024）2=3，则（n-2024）（n-2023）= .
19.如图，已知在四边形ABCD内，DB=DC，∠DCA=60°，∠DAC=78°，∠CAB=24°，则∠ACB=______．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点E作EG⊥BE，交BC于点G，若DF=1，则BG=______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题18分)
计算：
（1）；
（2）ab （-5a2b）；
（3）（-2ab）2 （3a2b-2ab-1）；
（4）（a-b）2+（2a+b）（2a-b）；
（5）（）-4×；
（6）.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
23.(本小题6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.每个小正方形边长为1个单位长度.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
25.(本小题10分)
学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是______米，甲起飞______秒后，乙开始起飞；
（2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？
（3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值.
26.(本小题10分)
【概念学习】
一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式.
【特例感知】
代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p,p+n+m,m+p+n,因为n+m+p=p+n+m=m+p+n,所以m+n+p是对称式.而交换式子m-n中字母m,n的位置，得到代数式n-m,因为m-n≠n-m,所以m-n不是对称式.
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①2m 2n 2p；②[（-2）m]n；③；④（2m-n）2；⑤-（m-n）2.
（2）若关于m,n的代数式k（m-n）2-km2+n2为对称式，则k的值为______；
（3）在（2）的条件下，已知对称式k（m-n）2+km2-n2=-10，且mn=1，求m-n的值.
27.(本小题10分)
已知等边△ABC中，点D在边BC上.
（1）如图1，连接AD，以AD为边作等边三角形ADF，点F在AD右侧，连接CF，若AC=10，CF=4，求CD的长；
（2）如图2，若点E在等边ABC内，DE∥AB，DE=DB，连接CE，AD.点F为CE的中点，连接AF，DF，试猜想并证明AD与DF之间满足的数量关系；
（3）如图3，AB=4，点P为△ABC内部一点，直接写出的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】7.6×10-9
14.【答案】
15.【答案】x≥6
16.【答案】9
17.【答案】12
18.【答案】1
19.【答案】18°
20.【答案】4
21.【答案】4；
-5 a3b2；
12 a4b3-8a3b3-4a2b2；
5 a2-2ab；
；

22.【答案】-8xy，12．
23.【答案】见解析；
A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）
24.【答案】（1）解：∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）解：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=AB BC+AD CD，
=，
=234．
25.【答案】20；14；
4米/秒；
3或18或30．
26.【答案】①②⑤； -1； ±2．
27.【答案】CD=6；
AD=2DF；

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