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2025-2026学年广西南宁市青秀区新民中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是无理数的是（　　）
A. B. C. 3.14 D. 5
2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（　　）
A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 直方图
4.不等式x≥-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列命题中，真命题是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补
C. 内错角相等 D. 如果a=b,那么a2=b2
6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，AA'，BB'可绕点O自由转动，则A'B'的长等于内槽宽AB.判定△AOB≌△A'OB'的理由是（　　）
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
8.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东37°方向航行至C点，则∠ABC的度数为（　　）
A. 45°
B. 27°
C. 72°
D. 82°
9.如果P（m+2，m）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A. （-2，0） B. （2，0） C. （0，-2） D. （0，2）
10.十六世纪的数学家试图求解方程x2+1=0时，陷入了困境.在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解.为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：i2=-1，其中i是虚数单位，如2i×i=2i2=-2.虚数与实数结合形成复数，复数的形式为a+bi,其中是a叫实部，b叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（1+5i）×i的实部为（　　）
A. -1 B. -5 C. 1 D. 6
11.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=78°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A. 73°
B. 72°
C. 59°
D. 29°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有理数4的算术平方根是______.
14.如图，在△ABC中，AB的中垂线交边AC于点E，BE=5，CE=3，则AC=______．
15.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F，CE⊥AD于E，若AE=7，AF=17，则中线AD的长是______.
16.如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点P（-1，2），则经过2025次操作后点P′的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解不等式组：.
18.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题8分)
国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A.0～0.5小时，B.0.5～1小时，C.1～1.5小时，D.1.5～2小时，E.大于两小时，制成条形统计图和扇形统计图（符合m～n表示不含m,而含n）.
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业.
20.(本小题12分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
21.(本小题12分)
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”.
（1）试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；
（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围.
22.(本小题12分)
某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率50%.
（1）每个大旅行包的利润率为______，每个小旅行包的售价为______；
（2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？
（3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？
23.(本小题12分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）.
【探究问题】
（1）如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C正好落在直线l上，分别作BF⊥l于点F，AE⊥l于点E，则线段BF、CE之间的数量关系为______，线段BF、EF、AF之间的数量关系为______.
（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与AB相交，其余条件不变.请问BF、EF、AF之间的数量关系是否发生改变？并说明理由.
【解决问题】
（3）如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以4cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以6cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=14cm,BC=20cm,设运动时间为t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】8
15.【答案】12
16.【答案】（3038，1）
17.【答案】；
1≤x≤2
18.【答案】
7
19.【答案】解：（1）10÷20%=50（人），50-10-15-5-2=18（人），
（2）（5÷50）×360=36，
答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为36°．
（3）（10+18）÷50×1500=840；
答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业．
20.【答案】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠2=50°．
21.【答案】是无缘解，理由如下：
解方程3x-6=0得，x=2，
解不等式4x-1＜4得，，
∵，
∴方程3x-6=0的解不是不等式4x-1＜4的解，
∴组合是无缘解；

22.【答案】30%，60元；
该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包；
共有4种购买方案
23.【答案】BF=CE，EF=AE+BF；
发生改变，理由见解析；
3 s或3.4s或7s
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