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2025年广东省珠海市文园中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（　　）
A. 55×104 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×106
3.下面计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. （-ab2）3=a3b6
C. （a+b）2=a2+b2 D. （a-2b）（a+2b）=a2-4b2
4.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
5.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A. -1 B. 1 C. 3 D. 5
6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD=16cm,AC=12cm,则该菱形的面积为（　　）
A. 192cm2 B. 96cm2 C. 64cm2 D. 48cm2
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC.若AB=3，DE=1，，则线段AD的长为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
8.苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物.如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（　　）
A. 85 B. 81 C. 73 D. 71
9.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=44°，则∠OED的度数是（　　）
A. 61°
B. 63°
C. 66°
D. 67°
10.若点A（a-3，y1），B（a-2，y2），C（a+1，y3）（其中-1＜a＜2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= ______.
12.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
“投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910
“投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）
13.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD，GH在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则∠DEG的度数为 .
14.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB=12，DH=5，则EG的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点．若点D为线段AC上的一个动点．过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，AB=4，AE=6.
（1）过点E作AB的平行线EF，交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，求四边形ABFE的周长.
18.(本小题7分)
【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演.为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.
【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：
方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；
方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；
方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析.
（1）其中抽取的样本具有代表性的方案是______（填“A”“B”或“C”）.
【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；
身高段（单位：cm） 频数
①153 163 10
②163 173 50
③173 183 m
④183 193 10
【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：
（2）填空：m=______；
（3）估计该校学生身高的中位数落在身高段______（填“①”“②”“③”或“④”）；
（4）现需选拔身高达到183cm及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.
19.(本小题9分)
随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟.
（1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；
（2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务.
20.(本小题9分)
时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m,一楼到地平线的距离BC=1.2m.
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
21.(本小题9分)
综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：
问题情境：
如图1，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的高AB为2cm.底面直径BC为8cm.
问题解决：
（1）判断最短路线的依据是______；
（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长（结果保留根号和π）；
拓展迁移：
如图2，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是OM的中点，母线OM=8，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹.
（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离.
22.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”.
例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形.
（1）如图2，矩形ABCD是函数y=2x（-1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；
（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m,若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；
（3）对于实数a,当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值.
23.(本小题14分)
综合与探究
问题情境
在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板△ABC和△EBD重合放置，其中∠ACB=∠EDB=90°，AC=ED=4，BC=BD=3.将△EDB绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°）.如图2，当△BDE的直角顶点D刚好落在边AB上时，ED的延长线交AC于点F，试判断DF与FC的数量关系，并说明理由.
数学思考
（1）请你解答老师提出的问题.
深入探究
（2）老师将△EDB继续绕点B顺时针旋转到图3位置，作射线CD交AE于点N.此时“善思小组”的同学认为点N是AE的中点.请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由.
（3）在△EDB绕点B顺时针旋转的过程中，连接AD，AE，是否存在某一时刻，使得△ADE是一个以AE为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时AD的长；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】0.9
13.【答案】48°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2025．
17.【答案】解：（1）如图，在BE的右侧作∠BEF=∠ABE，交BC于点F，
则EF即为所求．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴AB=EF=4，AE=BF=6，
∴四边形ABFE的周长为AB+AE+EF+BF=20．
18.【答案】C； 30； ②； 150
19.【答案】无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时；
无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务．
20.【答案】应在地面上距点B约5m远的A处开始斜坡的施工
能，过点C作CE⊥AD于点E，
则∠ECD=∠BAD=18°，
在Rt△CED中，，
∴CE=2.66，
∵2.66＞2.6，
∴能保证货车顺利进入地下停车场．
21.【答案】两点之间线段最短； ； ．
22.【答案】解：（1）∵-1≤x≤1，
∴A（1，2），C（-1，-2），
∴B（-1，2），D（1，-2）
∴AB=2，BC=4，
∴S矩形ABCD=2×4=8；
（2）设矩形ACBD是其美好矩形，
∴B（m,），C（1，），
∴AC=|4-|，BC=|m-1|，
∴S矩形ACBD=|4-| |m-1|==9，
∴m=4或；
（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，
∴正方形的边长为，
二次函数的对称轴为直线x=，
当a≤≤a+时，即a≤b≤a+2，
①顶点在x轴上，端点纵坐标是-，
即或，
解得：或，均符合题意；
②端点在x轴上，顶点纵坐标是，
即或，
解得：或（舍去，不符合a,b大小关系）或或或（舍去，不满足a,b大小关系）；
当对称轴不在x的取值范围内时，
有：或，
解得：或，
综上所述，b=0或2或-2．
23.【答案】如图1，DF=CF；
“善思小组”的观点正确，证明过程详见解答；
AD=或2．
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