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2025年河南省商丘市永城市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-4的绝对值是（　　）
A. 4 B. C. -4 D. ±4
2.2024年河南省全年可再生能源发电量达到1158亿千瓦时，占全省电源发电量的比重超过三成，占全社会用电量的比重超过四分之一.数据1158亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.1158×1012 B. 1158×108 C. 1.158×108 D. 1.158×1011
3.如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=65°，则∠2=（　　）
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 125°
5.下列计算正确的是（　　）
A. （3x）2÷x=3x B. x4 x3=x7
C. （x+y）2=x2+y2 D. （4x-1）（-4x+1）=16x2-1
6.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）
A. x2-4x=0 B. x2-4=0 C. x2-4x+4=0 D. x2-4x+16=0
7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A. 3（x-1）= B. =3 C. 3x-1= D. =3
8.“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图.已知样本中乘公共交通的人数为180，根据图中信息，下列说法不正确的是（　　）
A. 扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是108°
B. 本次抽样调查的样本容量是360
C. 样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少108
D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有80万人，则选择自驾方式出行的约有20万人
9.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使得点C正好落在AD的中点E处，则sin∠MED的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P运动的路程为x,PB-PQ=y,y与x的函数图象如图2所示，则图2中点E的坐标为（　　）
A. （4，-3） B. （4，-4） C. （5，-4） D. （5，-5）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若2x2ym与-3x2y3是同类项，则m= .
12.写出一个不等式，使它的解为x＞1，则这个不等式可以是______.
13.河南是中原文化的发源地之一，拥有丰富的自然和人文旅游资源，现有三张正面分别印有龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群的卡片，它们除正面内容不同外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片是“龙门石窟”和“殷墟遗址”的概率为 .
14.已知等边△ABC的边长为4，D，E分别是边AB，AC的中点，以D为圆心作，交边BC于点F，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，四边形ABCD为正方形，AB=4，P是直线CD上一动点，连接AP，作DQ⊥AP，垂足为Q，则BQ的最小值为 ，最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简：.
17.(本小题9分)
人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响.某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分，赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下：
Ⅰ.甲的分数：7 9 8 7 8 9 9 9 8 10；
Ⅱ.乙的分数折线统计图：
Ⅳ.分析上述数据，得到下表：
参赛人员 平均数 众数 中位数 方差
甲 8.4 a 8.5 0.84
乙 b 9 c 1.36
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，c=______.
（2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由.
18.(本小题9分)
用两块完全相同的含有45°角的三角板拼成如下的图形，E是边BC的中点，连接DE.
（1）用无刻度的直尺和圆规过点E作ED的垂线EF，与射线CA交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：EF=ED.
19.(本小题9分)
如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，m），与x轴交于点B.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）C是反比例函数图象上一点，且点C的横坐标为-4，连接AC，BC，求△ABC的面积.
20.(本小题9分)
图1是焦作市某路口的地标性建筑玻璃球，某兴趣小组想借助影子测量玻璃球的半径，兴趣小组建立了如图2所示的模型.在某一时刻，太阳光照射玻璃球，落在地面上的影子AE=7.5米，同一时刻，一根1米长竖直立在地面上的木杆MN的影子长NP=0.75米.设光线AD，EC分别与⊙O相切于点D，C，则CD即为玻璃球的直径，请求出玻璃球的半径.
21.(本小题9分)
小郑在某零食批发城分两次购进A，B两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表：
A的数量/包 B的数量/包 购买总费用/元
第一次进货 400 300 3800
第二次进货 600 600 6600
（1）分别求两款零食每件的进货单价.
（2）A款零食按每包7元出售；B款零食标价为12元/包，为吸引客人，B款零食按标价的七折出售.若小郑计划第三次再用不超过5400元的费用购进这两款零食共1000包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题9分)
打乒乓球是一项有氧运动，能提升反应速度、增强体力、释放压力、改善视力……乒乓球桌的标准长度为274cm,小浩从球桌边沿正上方A击打乒乓球向正前方运动，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.以球桌面所在直线为x轴、OA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球击打后的竖直高度y（单位：cm）与水平距离x（单位：cm）近似满足函数关系y=-0.002（x-107）2+24.2.
（1）此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是多少？
（2）击打后乒乓球能过球桌正中间的网（网高15.25cm），并落到对方桌面上，算击打成功.请你通过计算，判断这次乒乓球击打是否成功.
23.(本小题12分)
综合与实践
初步探究
（1）如图1，在等腰△ABC中，AC=BC，，∠ACB=α，D是边BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将AD绕点D逆时针旋转α，得到DE.连接AE，BE，则=______.
类比探究
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，.D是斜边BC的中点，∠ADB=α，E是线段CD上一点（不与点C，D重合），连接AE，将AE绕点E逆时针旋转α，得到FE，连接AF，BF，求的值.（用含k的式子表示）
拓展延伸
（3）如图3，已知等边△ABC的边长为10，E是边AB的中点，D是边BC上一点，CD=2，将ED绕点D旋转60°，得到DF，连接BF，请直接写出BF的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2-2
2+2

16.【答案】6；

17.【答案】9，8.3，8
选择甲参赛，理由：甲、乙平均数相差不大，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定
18.【答案】如图即为所求作；
如图，连接AE，
由题意可知，△ABC和△ACD是等腰直角三角形，E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，∠ACB=45°，∠ACD=90°，，，
∴∠AEC=90°，∠ECD=ACE+∠ACD=135°，∠EAF=180°-∠CAE=135°，
∴∠EAF=∠ECD，
∵∠DEF=∠AEF+∠AED=90°，∠AEC=∠AED+∠CED=90°，
∴∠CED=∠AEF，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED（ASA），
∴EF=ED
19.【答案】；

20.【答案】玻璃球半径为5米．
21.【答案】A款零食进货单价为5元/包，B款零食进货单价为6元/包．
购进A款600包，B款400包能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大，最大利润是2160元
22.【答案】此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是24.2cm；
这次乒乓球击打不成功
23.【答案】；
2 k；
BF的长3或
第1页，共1页

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