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2025年江苏省宿迁市崇文中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的相反数是（　　）
A. 2025 B. C. -2025 D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a4÷a2=a2（a≠0）
C. 3a2 2a3=6a6 D. （-2a）3=-6a3
3.据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破9百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（　　）
A. 0.9×107 B. 9×107 C. 9×106 D. 90×105
4.如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A. 圆柱
B. 棱柱
C. 长方体
D. 圆锥
5.如图，已知直线a∥b,将含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿.设牧童有x人，则可列方程为（　　）
A. 5x+3=7x-5 B. 5x+3=7x+5 C. 5x-3=7x+5 D. 5x-3=7x-5
7.抛物线y=x2-bx+c与直线y=1交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（　　）
A. b2-4c＞0 B. b=2 C. c-b＜0 D. c＞0
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D为直线AC左侧一点.若△ABC∽△CAD，则BC+CD的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
10.分解因式：2x2-8x+8= ．
11.若函数y=（k-2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为______.
12.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2025-6a+2b的值是______.
13.已知一组数据6，8，9，a,且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为 .
14.用半径为20cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm.
15.△ABC与△A1B1C1的位似比为2，原点O为它们的位似中心.若点A的坐标为（6，4），则对应点A1的坐标可以为______.
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图，在直角△ABO中，AO=，AB=1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y=的图象上，则k的值为______.
18.如图，已知 ABCD，∠ACB=α，（0°＜α＜90°），E、F分别为AD、BC上的点，连接EF，若EF⊥AD于点E，且EF平分 ABCD的面积，过E作EP⊥AC于点P，连接PF，则cos∠EFP的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简然后从-3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
21.(本小题10分)
在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.-2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀.
（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是______；
（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率.
22.(本小题10分)
某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别 睡眠时间分组 频数
A t＜6 4
B 6≤t＜7 8
C 7≤t＜8 m
D 8≤t＜9 21
E t≥9 7
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有______名；
（2）统计图表中，m=______；
（3）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是______°；
（4）请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.
23.(本小题10分)
我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？
已知：如图，在△ABC中，AB＞AC
求证：∠C＞∠B.
（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：∠C＞∠B.
24.(本小题10分)
如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=60cm,BC=50cm,OB=120cm,初始时∠BOM=37°.
（1）如图②，求初始时点A到MN的距离；
（2）如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.（结果保留1位小数；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
25.(本小题10分)
阅读与思考
下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，读数时，视线CD垂直于量筒壁（CD⊥EC），与相切于点D，点O为所在圆的圆心.小东同学读数时，从点E处俯视点D（点E在⊙O上），记录量筒上点E处的高度EF为12mm.小华同学记录量筒上点A处的高度AF为6mm.
完成下列任务：
（1）连接OA，求证：∠EAO=2∠ADC.
（2）若，求AC的长.
26.(本小题10分)
2024年11月15日，郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥，因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器.某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180元的A，B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 2400元
第二周 6台 9台 5100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的空气加湿器每台的售价.
（2）若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购买才可以使商场销售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求出最大利润.
27.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，M是BC边上一点，连接AM.
（1）如图1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN；
（2）如图2，过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q，求证：CP BQ=BM PQ；
（3）如图3，将（1）中的△BCN以点B为中心逆时针旋转得△BC′N′，C，N对应点分别是C′，N′，E为C′N′上任意一点，D为BM的中点，连接DE，若BC=6，tan∠BCN=，DE最大值为m,最小值为n,求的值.
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）.
（1）该抛物线的表达式为______；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥-2
10.【答案】2（x-2）2
11.【答案】-2
12.【答案】2021
13.【答案】8
14.【答案】10
15.【答案】（3，2）或（-3，-2）
16.【答案】2π-
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
=
=-1．
20.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=-，
∵（x+1）（x-1）≠0且x（x-1）≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴取x=-2，
则原式=．
21.【答案】（1）；
（2）画树状图如下：
∵一共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的结果数有8种，
∴P（两张卡片上数字之和为非负数）=．
22.【答案】50；
10；
57.6；
240人
23.【答案】见解析；
见解析．
24.【答案】点A到MN的距离约为36cm；
点A在竖直方向上升了12.9cm．
25.【答案】连接DO并延长，交⊙O于点G，连接AG，如图所示：
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ADC+∠ADG=90°，
∵DG为⊙O的直径，
∴∠GAD=90°，
∴∠G+∠ADO=90°，
∴∠ADC=∠G，
又∵∠AOD=2∠G，
∴∠AOG=2∠ADC，
∵CD⊥CE，OD⊥CD，
∴CE∥OD，
∴∠EAO=∠AOD，
∴∠EAO=2∠ADC．
2 mm
26.【答案】A型空气加湿器每台的售价为400元，B型空气加湿器每台的售价为300元；
当购进12台A型空气加湿器，18台B型空气加湿器时，可获得最大利润，最大利润为4320元．
27.【答案】如图1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，∠ABC=90°，设AM的延长线交CN于D，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠AMB=∠CMD，
∴∠BAM=∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM=BN；
如图2，作CD⊥BC交BP的延长线于D，
∴∠BCD+∠ABC=90°+90°=180°，
∴CD∥AB，
∴△CPD∽△QPB，
∴，
∵BP⊥AM，
∴∠BPM=90°，
∴∠DBC+∠AMB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠DBC=∠BAM，
在△BCD和△ABM中，
，
∴△BCD≌△ABM（ASA），
∴CD=BQ，
∴，
∴CP BQ=BM PQ；

28.【答案】y=x2-4x+3；
P（，）；
在对称轴上存在一点Q，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上，Q（2，）或Q（2，）．
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