资源简介

2024-2025学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果a＜b,那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. -2a＞-2b C. D. a-b＞0
3.下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. a2+4a-21=a（a+4）-21 B. a2+4a-21=（a-3）（a+7）
C. （a-3）（a+7）=a2+4a-21 D. a2+4a-21=（a+2）2-25
4.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为（1，-3），则点P的坐标是（　　）
A. （1，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-1，3）
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定RtABD和Rt CDB全等，则需要添加的条件是（　　）
A. ∠B=∠D B. ∠ACB=∠CAD C. AB=CD D. AD=CB
8.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（）
A. 300x-200≥200×5% B.
C. D. 300x≥200×（1+5%）
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：x2-16y2= ______．
10.如果a-3是多项式a2+ma-6的一个因式，则m的值是______.
11.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（-2，3），B（1，-1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为______.
12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜-2的解集为______．
13.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 .
14.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=______．
15.关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 .
16.定义：对于实数a,b（a≠b），min{a,b}表示a,b两数中较小的数，如：min{-1，2}=-1，若关于x的函数y=min{2x+1，-3x+2}，且y＞-2，则x的取值范围是 .
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN交直线AB于点E，交CB于点F，当△ACE为等腰三角形时，PB的长为 .
18.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF，点E、A、D，C在同一直线上，AB与EF相交于点G，若AB=6，则AG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
将下列各式因式分解：
（1）xy（x-y）-x（x-y）2；
（2）a4-8a2b2+16b4.
20.(本小题10分)
解下列不等式（组）：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，0），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
22.(本小题10分)
在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，点D为AC上一点，DE⊥AB于点E.
（1）如图1，若E为AB中点时，求证：AD=2CD；
（2）如图2，若CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积.
23.(本小题10分)
等边△ABC中，点D为AC边上一动点，连接BD，作点A关于直线BD的对称点E，连接BE、DE.
（1）如图1，连接EC，若∠ABD=20°，求∠DEC的度数；
（2）如图2，若AB=8，∠ABD=45°，求DE的长度；
（3）如图3，若AB=8，点D在AC边上运动的过程中，存在点E使∠EBC=30°，求此时△AEC的面积.
24.(本小题8分)
“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
（1）求a,b的值；
（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且OA=OB.直线AB过点P（1，3），
（1）求直线AB解析式；
（2）连接OP，将线段OP沿x轴正方向平移到DC.
①若S△CDA=，求满足条件的点C的坐标；
②在平移过程中，是否存在点C使得△ABC为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离.若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线CD于点F.
（1）如图1，若点F在线段CD上，写出BE与EF的数量关系并加以证明；
（2）若AB=6，CF=2，求EC的值；
（3）如图3，若点F在线段CD上，AB=6，连接BF，交AC于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接BN，交AC于点I，请按题意画出图形，探索当∠EIN=90°时，EN的值是多少？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】（x+4y）（x-4y）
10.【答案】-1
11.【答案】（3，-2）
12.【答案】x＜0
13.【答案】115°
14.【答案】10
15.【答案】1＜a≤2．
16.【答案】-＜x
17.【答案】2或6
18.【答案】-
19.【答案】x（x-y）（2y-x）；
（a+2b）2（a-2b）2．
20.【答案】x≥-3；
-7＜x≤1
21.【答案】 见解析； （-1，-1）
22.【答案】见解析；

23.【答案】140°；
8-4；
32-16
24.【答案】解：（1）由题意得，
解得：，
所以a的值为800，b的值为1000；
（2）设该专卖店第三周售出A型车x辆，B型车（25-x）辆，销售总额为W元，
由题意得：W=800x+1000（25-x）=-200x+25000，
由x＜25-x≤2x,
解得；
x取整数，x=9，10，11，12，
∵W随着x的增大而减小，
∴当x=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+25000=23200（元），25-x=16（辆）．
所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元，
答：该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元．
25.【答案】y=-x+4； ①或，②存在，点P平移的距离为2或或
26.【答案】证明过程详见解答；
4；

第2页，共2页

展开更多......

收起↑