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2024-2025学年天津市九年级下学期中考模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于（ ）
A. B. C. 2 D. 3
2.如图是由个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.估计的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.将数据90000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
6.的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.计算的结果是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为：．有下列结论；
①该男生推铅球出手时，铅球的高度为；
②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为；
③铅球落地时的水平距离为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ．
14.计算的结果等于 ．
15.计算的结果等于 ．
16.将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ．
17.如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，点M为的中点，连接．
(1) 的度数是 ．
(2) 若，则的长是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．
(1) 线段的长等于 ；
(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ．
19.(本小题8分)
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1) 解不等式，得 ；
(2) 解不等式，得 ；
(3) 把不等式和的解集在数轴上表示出来：
(4) 原不等式组的解集为 ．
20.(本小题8分)
某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
(1) 本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2) 求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；
(3) 根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
21.(本小题8分)
如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，．
(1) 求证：；
(2) 如图2，过点D作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径．
22.(本小题8分)
如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为．
(1) 求无人机从处到处上升的高度；
(2) 在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取．
23.(本小题8分)
已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 填表：
离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离家的距离/km 1.2 20
(2) 填空：
①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________；
②李华在书店学习的时间为________h；
③书店到公园的距离为________；
④当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
(3) 当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
(1) 填空：如图①，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
(2) 点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．
①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
25.(本小题8分)
已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
(1) 当时，求该抛物线顶点的坐标；
(2) 当时，求的值；
(3) 若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
/
15.【答案】1
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
【小题2】


18.【答案】【小题1】
【小题2】
取格点D，连接与圆相交于点P，连接；取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q；连接，，，则四边形即为所求

19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
把不等式和的解集在数轴上表示如下：
【小题4】

20.【答案】【小题1】
50
34
【小题2】
观察条形统计图，，
∴这组数据的平均数是3.3．
∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3，
∴，
∴这组数据的中位数是3．
【小题3】
∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%，
∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%，
∴；
∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，
，都是的切线，
，，，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
在中，，
，，即的半径为2．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，过点作于，
则四边形是矩形，
∴，
由题意得，，，
设，
在中，，
∴，
在，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴通讯塔的高度约为．

23.【答案】【小题1】
6
14.4
20
【小题2】
解：①李华从家到书店提速后的速度为；
故答案为：28；
②李华在书店学习的时间为，
故答案为：3；
③书店到公园的距离为，
故答案为：8；
④当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
当时，；
当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
综上，；
【小题3】
解：当时爸爸到达公园，
当时爸爸离开公园返回，
当时爸爸返回家中，
则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示：
当时，爸爸的速度为：，
，
途中两人相遇时，得
解得，
∴途中两人相遇时离家的距离是．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
①∵，，
∴是等边三角形，
∴．
由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得，
∴是等边三角形．
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∶．
∴
在，，．
∴，
∴．
如图，当点C在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
当直线l经过点B时m取得最大值4，
∴m的取值范围为．
②当在内部时，，
当时，，
解得（负值舍去）．
当重叠部分是四边形时，
对于，
当取得最大值．
如图，当点Q在的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，，
解得，（舍去）．
∴当时，m的取值范围是．

25.【答案】【小题1】
解：，得．又，
该抛物线的解析式为．
，
该抛物线顶点的坐标为；
【小题2】
解：过点作轴，垂足为，
则．
在中，由，
．
解得（舍）．
点的坐标为．
，即．
抛物线的对称轴为．
对称轴与轴相交于点，则．
在中，由，
．
解得（正值舍去）．
由，得该抛物线顶点的坐标为．
该抛物线的解析式为．
点在该抛物线上，有．
；
【小题3】
解：过点作轴，垂足为，
则．
．
在中，．
过点作轴，垂足为，则．
，又，
．
∴，，
∴点的坐标为．
在中，，
，即．
根据题意，，得．
在的外部，作，且，连接，
得．
．
∴．
．
当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
点的坐标为，点的坐标为．
点都在抛物线上，
得．
．

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