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天津市红桥区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．5
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．若y与x成正比例函数关系，且当时， ，则y与x之间的函数解析式为( )
A． B．
C． D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个．其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个．问：甜、苦果分别有几个？设甜果有x个，苦果有y个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，点E，F分别在直线，上．按以下步骤作图：
①以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别与射线，线段相交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点H；
③作射线，与相交于点G．
若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
13．计算的结果等于 ．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 ．（写出一个即可）．
16．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ．
17．如图，在菱形中，，对角线的长为16．
（Ⅰ）对角线的长为 ；
（Ⅱ）E是的中点，F是上一点．若，则线段的长为 ．
18．已知关于x的一元二次方程（m为常数，）．
（Ⅰ）若方程有两个相等的实数根，则m的值为 ；
（Ⅱ）若方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为 ．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．某中学为了解七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛的情况，随机从七、八年级各抽取40名学生的成绩（满分10分）进行整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：图①中m的值为______，图②中n的值为______；
(2)根据统计图①和图②，填写下表：
年级 众数 中位数 平均数
七年级 9
八年级 9
(3)若规定不低于9分的成绩为优秀，根据统计的结果，小明判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小明的判断正确吗？请说明理由．
21．解下列一元二次方程．
(1)；
(2)．
22．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接与相交于点O．

(1)求证∶四边形为矩形；
(2)若，求的长．
四、未知
23．已知小华家、文具店、书店依次在同一条直线上，文具店、书店离小华家的距离分别为1km，1.6km．小华从家出发，先匀速骑行8min到达书店，在书店停留了12min，之后匀速骑行3min到达文具店，在文具店停留7min后，再匀速骑行5min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
小华离开家的时间/min 4 15 23 30
小华离家的距离/km 1
②填空：小华从文具店返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤23时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)若小华的哥哥与小华同时离开书店，小华的哥哥匀速步行直接返回家，他到家的时间比小华到家的时间晚1min．在从书店返回家的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．
五、解答题
24．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
六、未知
25．在平面直角坐标系中，O为原点，等边△OAB的顶点A（4，0），顶点B在第一象限，正方形OCDE的顶点，顶点C在y轴的正半轴上．
(1)填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)将正方形OCDE沿水平方向向右平移，得到正方形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设．
①如图②，当边，分别与OB相交于点F，G，且正方形与△OAB重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
②设正方形与△OAB重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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