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2025学年第一学期九年级数学学科校本作业
一、选择题（请从四个选项中选择一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1．下列是二次函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B．x＝x2﹣2 C．y＝x2﹣1 D．
2.下列说法错误的是（　　）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．买一张彩票会中奖是可能事件
D．一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生
3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的顶点坐标为（3，1）
C．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
4．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
5．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3）
C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1
6．设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是抛物线y＝（x+1）2﹣m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（　　）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
8．已知二次函数y＝ax2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则（　　）
A．a＜0，且am＞ B．a＜0，且am＜
C．a＞0，且am＜ D．a＞0，且am＞
9．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③当x＜1时，y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；⑤4a﹣2b+c＞0其中正确结论是（　　）
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．③④⑤
10．已知抛物线C1：y＝﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若抛物线y＝（m﹣1）x2﹣2的开口向上，则m的取值范围是 　 　 ．
12．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为﹣2，﹣1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是　 　 ．
13．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 　 ．
14．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最　 　 （填“大”或“小”）值　 　 ．
如图，是y＝x2、y＝x、y＝在同一平面直角坐标系中图象，
请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是 　 　 ．
16．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为﹣1，则h的值为　 　 ．
三、解答题（17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共72分）
17．小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机先抽一次（不放回），再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
（1）小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是　 　 ；
（2）除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）
18．已知二次函数y＝x2﹣4x+c．
（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；
（2）若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝OC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，
且点P在移动时满足S△PAB＝10，求此时点P的坐标．
20．观察如表：
（1）求a，b，c的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）根据上面的结果解答问题
①在方格纸中画出函数y＝ax2+bx+c的图象；
②根据图象回答：当x的取值范围是　 　 时，y≤0？
21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝80时，y＝40；x＝70时，y＝50．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
22．已知二次函数y＝a（x﹣k）（x﹣2）（k≠0）．
（1）若ak＝1．
①当k＝1时，求该函数图象的顶点坐标．
②不论k（k≠0）取何值，图象是否会经过定点？若会，请求出图象经过的定点坐标；若不会，请说明理由．
（2）点A（﹣2，y1），B（1，y2）在该函数图象上，且y1≥y2．若a+k＝1，图象的顶点在第三象限，求a的取值范围．
23.任意球是足球比赛的重要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣12）2+h．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m，对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门的高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．
（1）当h＝3时，求y与x的关系式．
（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．
（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h的取值范围．
24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，
（1）写出该抛物线的对称轴；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，
使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；
若不存在，请说明理由．报告查询：登录或扫描二维码下载App
■
(用户名和初始密码均为准考证号)
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说
2025学年第一学期九年级数学学科校本作业答题卡
18
姓名：
班级：
考场/座位号：
贴条形码区
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对
条形码上的姓名和准考证号。
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不
(正面朝上，切勿贴出虚线方框
留痕迹。
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答
无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。
正确填涂
■缺考标记

在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁
一、选择题
1[A][BJ[C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
T[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
二、填空题
11
2
13.
14
15
6
三、解答题
17.(1)
(2)
20.
2
ax2
ax2+bx+c
-3
3
4
56
U
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ㄖ囚■
囚囚■
■
■
a

24.
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22.
1
I
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ㄖ■囚
囚■囚
■2025学年第一学期九年级数学学科校本作业参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D D B D B A
二．填空题（共6小题）
11．m＞1 12. 13. x＜1（或x≤1）
14.小；﹣1 15.﹣1＜x＜0或x＞1 16.6或1
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种，
∴抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率＝．
18．【解答】解：（1）把（4，5）代入y＝x2﹣4x+c，
∴5＝16﹣16+c，
∴c＝5，
∴y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1
∴顶点坐标（2，1）
（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，
∴Δ＝0，
∴16﹣4c＝0，
∴c＝4，
当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，
此时抛物线必过（0，0），
∴c＝0，
综上所述，c＝4或0
19．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），
∴OB＝4，
∴OC＝4，即点C的坐标为（0，4）．
设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）（x+1），
∵点C（0，4）在图象上．
∴4＝a（0﹣4）（0+1），即a＝﹣1．
∴所求的二次函数解析式为y＝﹣（x﹣4）（x+1）．
即y＝﹣x2+3x+4，
故二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4．
（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB＝5，
设P点的坐标为（x，﹣x2+3x+4），
∵S△PAB＝10，
∴×5|﹣x2+3x+4|＝10，
解得，x＝3，或x＝（舍去），
∴P的坐标为（3，4）．
20.【解答】解：（1）由表知，当x＝0时，ax2+bx+c＝﹣3；当x＝1时，ax2＝1；当x＝2时，ax2+bx+c＝﹣3．
∴，
∴，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∴表格中的空格填0，4，﹣4，
故答案为0，4，﹣4；
（2）①画出函数y＝ax2+bx+c的图象如图：
②由图象可知，当﹣1≤x≤3时，y≤0，
故答案为﹣1≤x≤3．
21．【解答】解：（1）60≤x≤60×（1+40%），
∴60≤x≤84，
由题得：解之得：k＝﹣1，b＝120，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+120（60≤x≤84）．
（2）销售额：xy＝x（﹣x+120）元；成本：60y＝60（﹣x+120）．
∴W＝xy﹣60y，
＝x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），
＝（x﹣60）（﹣x+120），
＝﹣x2+180x﹣7200，
＝﹣（x﹣90）2+900，
∴W＝﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），
当x＝84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900＝864（元）．
即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．
22．【解答】解：（1）①∵ak＝1，k＝1，
∴a＝1，
∴二次函数为y＝（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，
∴y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，
∴该函数图象的顶点坐标为（，﹣）；
②∵二次函数y＝a（x﹣k）（x﹣2）（k≠0）．
∴当x＝2时，y＝0，
∴图象经过的定点（2，0）；
（2）∵二次函数y＝a（x﹣k）（x﹣2）（k≠0），
∴图象交x轴于（k，0），（2，0），
∴对称轴为直线x＝，
∵图象的顶点在第三象限，
∴图象开口向上，
∴a＞0，＜0，
∴k＜﹣2，
∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在该函数图象上，且y1≥y2，
∴≤，
∴k≥﹣3，
∵a+k＝1，
∴k＝1﹣a，
∴﹣3≤1﹣a＜﹣2，
∴3＜a≤4，
∴a的取值范围是3＜a≤4．
23．【解答】解：（1）当h＝3时，y＝a（x﹣12）2+3，
∵抛物线y＝a（x﹣12）2+3经过点（0，0），
∴0＝a（0﹣12）2+3，
解得，
∴所求的函数关系式为；
（2）当h＝3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：
当h＝3时，由（1）得，
当x＝9时，，
∴足球能越过人墙，
当x＝18时y＝﹣m（18﹣12）2+3＝2.25＜2.43，
∴足球能直接射进球门，不会踢飞；
（3）h的取值范围是2.24＜h＜3.24．
由题设知y＝a（x﹣12）2+h，函数图象经过点（0，0），
得0＝a（0﹣12）2+h，
整理得①，
由足球能越过人墙，得9a+h＞2.1②，
由足球能直接射进球门，得0＜36a+h＜2.43③，
把①代入②得，
解得h＞2.24；
把①代入③得，
解得0＜h＜3.24，
∴h的取值范围是2.24＜h＜3.24．
24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），
∴抛物线的对称轴x＝＝1；
（2）当∠ACB＝60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），
设y＝a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，
解得a＝；
当∠ACB＝90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），
设y＝a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，
解得a＝，
即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；
（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
∴C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
即，
解得k＝﹣a，b＝﹣3a，
直线CD的解析式为y＝﹣a（x+3），
故求出E点坐标为（﹣3，0）；
分两类情况进行讨论；
①如图1，△EHF≌△FKC，
即HF＝CK＝3，
4a+1＝3，
解得a＝；
②如图2，△EHF≌△EKC，
即EK＝HF＝3；
即4a＝3，解得a＝；
同理，当点F位于y轴负半轴上，EC＝CF时，此时三角形是等腰直角三角形，a＝，
综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a＝、或．

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