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江苏省锡东高级中学2026届高三9月阶段性检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设为定义在上的奇函数，当时，为常数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.已知，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若向量都是单位向量，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.函数，则的图象在内的零点之和为( )
A. B. C. D.
8.若函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数，则( )
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在，，使得为曲线的对称轴
D. 存在，使得点为曲线的对称中心
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则( )
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 函数的最大值为
D. 方程在上有个实数根
11.若为奇函数，且，则下列说法正确的是( )
A. B. 的一个周期为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，且，则向量的坐标为 ．
13.已知函数，，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
14.已知满足，且对任意的实数，不等式恒成立，设的夹角为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数．
当时，求函数的最小值并求出对应的；
在中，角，，的对边分别为，，，若，且，求周长的取值范围．
16.本小题分
已知锐角中的三个内角分别为，，．
设，判断的形状；
设向量，，且，若，求的值．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积
证明：
求．
18.本小题分
已知函数为自然对数的底数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若有两个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.因为，
即，因为，所以，
由的图像与性质知，当，即时，函数取到最小值为，
即当时，函数的最小值为，此时．
因为，由得到，
即，又因为，所以得到，即，
又，由余弦定理，得到，
又由基本不等式知，，当且仅当取等号，
所以，得到，
又因为，所以，
所以周长的取值范围为．

16.因为，所以，
又，，
所以，
所以，
所以，即，
故为等腰三角形．
，，
，即，
为锐角，，，，
，，
又，且为锐角，
，．

17.点在边上，且满足，所以，
，故，即；
由图可知，
可得，
解得或，
当时，，；
当时，，；
综上所述或．

18.当时，，
则，
所以切线方程为，即；
当时，恒成立，即在上恒成立，
设，则，
令，则．
当时，因为，则，
可知在上单调递减，则，
所以在上单调递减，
所以，即恒成立，所以满足题意；
当时，令，解得：，
当时，，则单调递增，
此时，则在上单调递增，所以，
即当时，，即不恒成立，可知不合题意．
综上所述，．

19.函数，定义域为，，
当时，．
故在定义域上单调递增，此时无减区间．
当时，令，得；
当时，，故单调递增；
当时，，故单调递减．
综上所述，当时，在定义域上单调递增，此时无减区间；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
由知，时，至多一个零点，不符合题意；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
要有两个零点，需满足，即．
此时，．
因为，所以在有一个零点；
因为，．
令，，
所以在单调递增，，
所以，所以在上有一个零点．
所以，有两个零点．

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