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河北省保定市十校2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数及其应用，一元函数的导数及其应用，解三角形，三角函数，向量，复数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在中，若，，，则解的个数为（ ）
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定
4. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若，则最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
7. 已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于复数的方程组有且仅有一个复数解，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，，则（ ）
A. 与的值域相同
B. 与的值域相同
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，，若，则的值为______．
13. 海上某货轮在处看灯塔，在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮北偏西，距离为海里C处，货轮由处向正北航行到处时看灯塔在东偏南，则灯塔与处之间的距离为______海里．
14. 已知向量满足，且对任意的，都有，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函数的最小正周期满足，将函数的图象向右平移个单位长度，得到奇函数的图象．
（1）求；
（2）求的单调递增区间．
17. 如图，在矩形中，点是边的中点，点是边上的一点，且.
（1）若点满足，求证：，，三点共线；
（2）若，，求向量与的夹角的余弦值.
18. 在中，点是边上一点，且，
（1）若，，且，求的值；
（2）若，且，求面积的最小值；
（3）若，，且的面积为12，求的值.
19. 已知函数.
（1）若的图象在点处的切线过原点，求实数的值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）求证：
参考答案
1-8.CACAD BCB 9-11.AD BD ABD
12.-5或 -4
13.
14.12
15.
16.
17.
18.
19.

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