资源简介

(共6张PPT)
浙教版 九年级上册
第2章 简单事件的概率 单元测试·培优卷试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 事件的分类
2 0.85 判断事件发生的可能性的大小
3 0.85 改变条件使事件发生的可能性相同
4 0.75 概率的意义理解；根据概率公式计算概率
5 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；求一次函数自变量或函数值
6 0.75 几何概率；由频率估计概率
7 0.65 用频率估计概率的综合应用
8 0.65 游戏的公平性
9 0.64 概率的意义理解；判断几个事件概率的大小关系
10 0.55 解分式方程；已知概率求数量
二、知识点分布
二、填空题 11 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；判断事件发生的可能性的大小
12 0.65 根据概率公式计算概率；构成三角形的条件
13 0.65 根据概率公式计算概率；y=ax 的图象和性质
14 0.4 列表法或树状图法求概率
15 0.85 由频率估计概率
16 0.4 已知函数经过的象限求参数范围；概率的其他应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18 0.65 概率的意义理解；根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19 0.75 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20 0.75 根据概率作判断；列表法或树状图法求概率
21 0.65 根据概率公式计算概率；已知概率求数量
22 0.64 根据概率公式计算概率；列举法求概率
23 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
24 0.4 求x轴与抛物线的截线长；其他问题(实际问题与二次函数)；根据等边对等角证明；列表法或树状图法求概率2025—2026学年九年级数学上学期单元测试卷
第2章 简单事件的概率 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．两个正数的和是正数 B．在一个只装有红球的袋中摸出白球
C．任意画一个三角形，内角和为 D．抛掷一枚硬币，正面朝上
2．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．投掷红、绿两枚六面编号分别为（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为一次函数的一次项系数和常数项的值，则点在一次函数的图象的上方的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（ ）
A． B． C． D．
8．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小金获胜
B．一定是小华获胜
C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜
9．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ）
A．投一枚图钉，“钉尖朝上”
B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”
D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
10．一个不透明的盒子里有5个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中摸出一个球是红球的概率是，则盒中红球的个数为（ ）
A．20 B．25 C．15 D．5
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．咖啡店自制了300袋黄油饼干，从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，这组数据的众数只有一个，恰好是a．则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量为 g的可能性最大，并估计这批饼干中质量超过的饼干有 袋．
12．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ．
13．在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为 ．
14．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为 ．
15．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的菜种数/粒 800 1600 2400 3200 4000
发芽的频率
由此可以估计这批菜种发芽的概率为 （精确到）．
16．从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知教室的粉笔盒里现有2支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同．
(1)现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求出老师先拿出一支白色粉笔，放回后，再拿出一支红色粉笔的概率．
18．在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同）．
（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．
（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．
19．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1，2，3，4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字，若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．
(1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；
(2)求这些点落在以为圆心，半径为2的圆内的概率．
20．明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
(1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是_______（填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯；B．打开的可能是卧室灯；C．打开的可能是客厅灯；D．打开走廊灯的概率是．
(2)若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
21．一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球．
(1)计算摸到的是绿球的概率．
(2)如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
22．公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．
(1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是 ．
(2)若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．
23．某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎．
(1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示）
(2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200
发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139
种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949
①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）．
②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
24．在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为 ，当满足 时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．2025—2026学年九年级数学上学期单元测试卷
第2章 简单事件的概率 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A D B C C D A
1．D
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解题的关键．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析各选项，即可得出结论．
解：A、两个正数的和是正数，是必然事件，故本选项不符合题意；
B、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、任意画一个三角形，内角和为，是必然事件，故本选项不符合题意；
D、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故本选项符合题意；
故选∶D
2．A
本题主要考查了可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可解答．
解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，
∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响，
∴投掷第5次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即投掷第5次硬币正面朝上的概率是．
故选：A．
3．D
根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
4．A
本题考查了等可能事件的概率，解题的关键是理解两个电子元件只要有一个能正常通过，电路A、B之间电流能够正常通过．根据电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率，即可解题．
解：电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，
电流不能正常通过电子元件“”的概率也是是，
由图可知：两个电子元件“”同时不正常运行即电流不能正常通过的概率为：，图中电流能够正常通过的概率是，
故选：A．
5．D
本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果和点在一次函数的图象的上方的结果数，再用概率公式可得答案．
解：列表得：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
∴共可以得到36个不同形式的一次函数，其中点在一次函数的图象的上方的有：共6种，
∴点在一次函数的图象的上方的概率为，
故选：D．
6．B
本题考查几何概率，频数（率分布折线图，以及利用频率估计概率，正确理解折线统计图是解题的关键．根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．
解：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，
长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，则，
解得：，
估计不规则图案的面积约为．
故选：B．
7．C
根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为1 0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有48个，则利用概率公式即可得出结论．
解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到黄球和白球的概率和为1 0.5＝0.5．
则布袋中的三种球可能共有：个，
∴摸到黄球的概率约为：．
故选：C．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法．
8．C
本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可．
解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故A、B都不正确；
若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜，
故C正确；
若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故D不正确．
故选：C．
9．D
利用列举法求概率的意义分析得出答案．
解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．
10．A
首先设红球的个数为x个，根据题意得，解此分式方程即可求得答案．
解：设红球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解；
所以红球的个数为20．
故选：A．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11． 49 90
本题考查了众数的定义，事件发生的可能性大小，样本估计总体，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
根据众数的定义即可得到，根据众数的定义即可得到抽到质量为的可能性最大，再用样本估计总体的方法求解这批饼干中质量超过的饼干的数量．
解：数据46有1个；数据47有1个；数据48有1个；数据49有3个；数据50有2个；数据52有1个，
∵数据的众数只有一个，恰好是a，
∴；
∵众数为49，
∴抽到质量为的可能性最大，
则这批饼干中质量超过的饼干有：（袋），
故答案为：49；90．
12．
本题主要考查了概率公式，三角形构成条件，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行求解即可．
解：所有情况有：
共种，
其中能构成三角形的有：共种；
故．
故答案为：．
13．/
本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出，从所列4个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．
解：从，，，四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有、这2种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
14．
由鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，等可能的结果有182种，其中正好是一双的有50种情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：∵鞋柜里有尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋，
∴随意拿出2只，等可能的结果有：14×13=182（种），其中正好是一双有：红色成双4×4×2=32种，蓝色成双3×3×2=18种情况，共计50种成双情况.
∴随意拿出2只正好是一双概率为：．
故答案为．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．
本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，
所以估计种一粒这样的莱种发芽的概率约为，
故答案为：．
16．．
先求出分式方程的解，再根据解为负数求出此时m的取值范围，再根据一次函数图像不经过第一象限求出m的取值范围，最终确定m可以选取的数值，最后计算概率．
解分式方程得：
方程的解为负数，
且，
解得：且，
一次函数图象不经过第一象限，
，
且，
在，，，，，这个数中符合且的有，这个数，
使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为
故答案为：．
本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求分式方程的解时分母不能为零．
17．(1)
(2)
本题考查了概率的求解，包括画树状图或列表求解概率，熟练掌握概率的求解公式是解决本题的关键．
（1）根据总的粉笔数和黄色粉笔的数量求解概率即可；
（2）画出树状图或列出表后，由列表结果求解概率即可．
（1）解：一共4支粉笔，1支黄色粉笔，
∴取出黄色粉笔的概率是：；
（2）解：列表：
第二次 第一次 白色1号 白色2号 红色 黄色
白色1号 白1，白1 白1，白2 白1，红 白1，黄
白色2号 白2，白1 白2，白2 白2，红 白2，黄
红色 红，白1 红，白2 红，红 红，黄
黄色 黄，白1 黄，白2 黄，红 黄，黄
树状图：
先拿出白色，再拿出一支红色的概率是．
18．（1） ；（2）9个
（1）根据题意画出树状图后，数出可能的结果总数及两次摸到不同颜色球的结果数，再根据概率的意义可得解；
（2）设放入x个蓝球，再根据概率的意义得到方程，解方程后可以得解．
解：(1)如图所示，
共有6种可能结果，每种结果发生的可能性相等；
其中两次摸到不同颜色球包含其中4种结果，
所以两次摸到不同颜色球的概率为；
(2)设放入x个蓝球，
由题意，得： ，
解得： x=9，
经检验， x=9 是原方程的解，
所以，放入袋中的蓝球为9个．
本题考查概率的应用，熟练掌握概率的意义、树状图求概率的方法及方程思想方法的应用是解题关键．
19．(1)见解析
(2)
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（1）解：所有可能的点的坐标，如表：
第一次 第二次 1 2 3 4
1
2
3
4
（2）解：这样的点落在如图所示的圆内的有：，，，，，，，，，共有9种可能情况，总共有16种可能情况，
（在圆内）．
20．(1)C
(2)，见解析
（1）由题意，根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（1）解：明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，
明明任意按下一个开关，打开楼梯灯、客厅灯、走廊灯、洗手间灯的概率均为，不可能打开卧室灯，
故答案为：C．
（2）解：画树状图得：
共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．
21．(1)；
(2)再放入个绿球．
本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
口袋中共有个球，每个球被摸到的机会相等，其中有个绿球，所以摸到绿球的概率为；
设需要在这个口袋中再放入个绿球，因为增加后摸到绿球的概率是，所以增加绿球后绿球的个数占总数的，列方程求解即可．
（1）解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球，
其中绿球的个数是个，
任意摸出一个球是绿球的概率为；
（2）解：设需要在这个口袋中再放入个绿球，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
答：需要在这个口袋中再放入个绿球．
22．(1)
(2)
（1）根据概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，直接求解即可；
（2）用列举法表示出所有等可能的结果，再求得最后一站去喀什的情况，根据概率公式求解即可．
（1）解：∵南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择一个地方游览，
∴南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是，
故答案为．
（2）解：南南一家去三个城市的顺序可能有以下6种情况：
西安一吐鲁番一喀什，西安一喀什一吐鲁番，吐鲁番一喀什一西安，吐鲁番一西安一喀什，喀什一吐鲁番一西安，喀什一西安一吐鲁番．
且每种出游顺序的可能性相同，最后一站去喀什有2种可能情况，
∴南南一家最后一站去喀什的概率为=．
本题考查列举法求概率，熟练掌握列举法或画树状图求概率的方法是解题的关键．
23．(1)
(2)①；②大约能有粒种子发芽
本题考查了用列表法或树状图法求概率，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
（2）①当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解；②用2000乘以①中得到的发芽率即可得解．
（1）解：画树状图为：
共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种，
故她们选到相同社团的概率为；
（2）解：①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为；
②（粒），
故大约能有粒种子发芽．
24．（1）y=-x2+m;m≤0；（2）抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=；（3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
（1）由一条抛物线的系数是，可得，-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时即可求出；
（2）设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，由等腰直角三角形性质OE=AE=DE,即OA=2ED，抛物线顶点D，A(-b,0)，则，可求，分两种情况分别求出抛物线，再求抛物线三角形面积即可
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，一共有18种可能情况， 或抛物线为或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH为等腰直角三角形，能构成等腰直角三角形的只有两种情况，利用概率公式可求．
解：（1）∵一条抛物线的系数是，
，
-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
当满足 m≤0 时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
故答案为：y=-x2+m;m≤0；
（2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，
由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即OA=2ED，
，
抛物线顶点D，A(-b,0)，
∴OA=，DE=，
则=2×，
∴，
，
，不存在三角形，舍去，
∴，
，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
当y=0，，
顶点坐标，与x轴的交点为（2，0），（3，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
顶点坐标，与x轴的交点为（6，0），（-1，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，
一共有18种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑，
①一次项系数为0，或，
抛物线为，或EH=2，GF=1，EH=2GF，
∴三角形EFH为等腰直角三角形，
，，，没有抛物线三角形
②系数都不为0，，，，，，，，，
，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，
③常数项为0，，，都不能构成，
其它也没有抛物线三角形
为此能构成等腰直角三角形的只有两种，
该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
本题考查抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，概率，掌握抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，会利用树状图求概率是解题关键．

展开更多......

收起↑