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高2025级高一上期第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟，满分150分
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知命题p：，，则是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A． B．为奇数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
4．下列各组中表示相同集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，每人至少看一部电影。有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
6．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为
B．函数的最小值为
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为
A． B． C． D．
8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法中错误的是（ ）
A．
B．与{0}表示同一个集合
C．集合与表示同一个集合
D．已知，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4}
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
11．设正实数x，y满足，则（ ）
A．有最大值为1 B．有最小值为4
C．有最小值为5 D．有最大值为
三、填空题（每题5分，共15分）
12．设，则 （填“>” “<” “”或“”）.
13．设，，若，则实数组成的集合 .
14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ．
四、解答题（共77分）
15（13分）．已知全集为，集合，．
(1)求；
(2)求()()．
16（15分）．已知不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)，，求a的取值范围．
17（15分）．设全集，集合，集合．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
18（17分）．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，设AN的长度为x.
（1）用x表示AM的长；
（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
19（17分）．设函数．
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)时，求不等式的解集；
(3)当时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值.
高2025级高一上期第一次月考数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C D B B ABD BC
题号 11
答案 ACD
12． 13. 14．
5．C不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
在相应的位置填上数字，则，解得，
因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人.
7．∵“，使”是假命题，
即“，”是真命题，
即方程没有实数根，
∴
∴，即命题：“，使”是假命题
等价于，
则命题，而不能，
∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求，
∴选项B正确. 故选：B.
8．B当都是偶数或都是奇数时，
则或或或或或或或或；
当是偶数，是奇数时，，或；
当是奇数，是偶数时，，或；
集合中含有个元素，它的子集个数为，
11．ACD对于A，由基本不等式，，，，，
当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，，，，，
，即，的最小值为2，
当且仅当时取等号，故B错误；
对于C，，，
当且仅当，解得：，时取等号，故C正确；
对于D，，，
又，
则当且仅当，即，时取等号，，
即有最大值为，故D正确.
12．
13．由解得，或，所以，
当时，方程无解，则，满足题意；
当时，由解得，所以或7，解得或，
综上，实数组成的集合. 故答案为：
14． 因为，且，若恒成立，
则，又
，
当且仅当，即，时，等号成立，
．
15．（1）由已知，，则；
（2）又全集为，则，，
.
16．（1），当＝1时，，
∴，因为不等式的解集为，
所以－1，2是方程的两个根，，解得m＝－1，n＝－2，
∴ ，∴ ，∴；
（2）当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意；
当时，，得，得－24＜a＜0；综上，a的取值范围是.
17．（1）因为，所以或.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
又，，因此或，
解得:.所以实数的取值范围为.
（3）命题“，则”是真命题，则有,
当时，，解得，符合题意，因此
当时，而，
则，无解，综上所述，实数的取值范围.
18．（1）由，
可得，即，得；
（2）矩形的面积，令，得，即，可得，解得或，
又，可得或；
（3）令，则，则，当且仅当，即，时，等号成立，当米时，矩形面积取最小值为24平方米．
19．（1）当时，，当时，由，解得，满足题意；
当时，由有一解，得，解得或，
所以实数的取值集合.
（2）由，得，
整理得，即，而，则，
当时，，解得或；
当时，，解得；
当时，，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；当时，解集为；当时，原不等式的解集为.。
（3）集合，对于任意正数t，，由，
得当时，函数，则，即，
因此，令，则，
于是，当且仅当，即，，时取等号，
所以的最大值为.

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