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泰州市民兴中英文学校
2025年秋学期八年级月度独立作业数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案在答题卡相应的位置上）
1. 在下列实数中：，0，，﹣3.1415，，π，，0.3141141114…（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. “水乡慢城，早茶之都”2025年泰州市文旅行业势头强劲，经综合测算，五一假期间，我市累计接待游客288.55万人次，按可比口径较2020年增长43.3%．近似数288.55万精确到（ ▲ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位
3. 如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ▲ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
4. 1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ▲ ）
A．S△EDA＝S△CEB B．S四边形AECD＝S四边形DEBC
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，O为斜边中点，将线段OA绕点
逆时针旋转α（0°＜α＜90°）至OP，若CB＝CP，则a的值为（ ▲ ）
A．80° B．65° C．50° D．40°
6. 如图所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论成立的是（ ▲ ）
A．MA＝MB B．CM＝4 C．BN＝3 D．S△AMB＝15
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案在答题卡相应的位置上。）
7. 自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有 　 ▲ 　 ．
8. 如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 　 ▲ 　 ．
9. 已知x，y是实数，则6x﹣y的立方根是　 ▲ 　 ．
10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ▲ .
11. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝25，S3＝8，则S2＝ 　 ▲ .
12. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，且AC＝AB，则点C所表示的数是　 ▲ .
13. 如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠ABC的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为　 ▲ cm2．
14. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝25°，则∠BCD的度数为　 ▲ .
15. 设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方程组，m的值是 　 ▲ ．
16. 如图，在△ABC中，AC=5,BC=4,∠ABC=60°，点D在AB上，点E在AC上且AD=CE,连接BE、CD,则CD+BE的最小值为　 ▲ ．
三．解答题（共10题,共102分，请将答案在答题卡相应的位置上。）
17. (本题满分8分)计算：（1）； （2）．
18. (本题满分8分)求下列各式中x的值：
（1）16x2＝64； ( 2 )（x﹣2）3﹣27＝0．
19. (本题满分10分)已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求3a+b﹣c的平方根．
20. (本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．
21. (本题满分10分)如图，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点，点P为线段AB上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图（友情提醒：保留作图痕迹，并加深）．
（1）AB的长等于 　 　 ；
（2）在图1中，画出△ABC的中线BD；
（3）如图2，点M在BC上，连接AM，在线段BM上画点Q，使得BP＝BQ．
(本题满分10分)如图，四边形CEDF，∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，
CE＝DE＝DF＝CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．
（1）求证：BD＝AE+CE；
（2）设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
23. (本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 　 ；（用含t的代数式表示）
（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
24. (本题满分10分)在八年级上册数学课本中，我们学习了三角形边和角关系以及三角形中常见的线段。
（1）小民同学利用“三角形的任意两边之和大于第三边”这一知识点发现，若P是△ABC内的一点，连接PA，PB，则AP+BP＜AC+BC,请你证明这个结论。
（2）接着小民又发现，如果PA,PB分别是∠CAB和∠CBA的平分线，连接PC,则PC是∠ACB的角平分线，小民的发现正确吗？请说明你的理由。
（3）就△ABC的面积问题，小民和小兴两位同学产生了分歧，在（2）的条件下，已知△ABC的周长为18，点P到AB的距离为．小民认为仅知道周长无法求出△ABC的面积，而小兴认为可以。你同意谁的看法？若同意小民，请说明理由。若同意小兴，请求出△ABC的面积。
25. (本题满分12分)对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，.
（1）仿照以上方法计算： ＝　 　 ；＝　 　 ．
（2）若，写出所有满足题意的x的整数值　 　 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对200连续求根整数，　 　 次之后结果为1．
（4）只需进行4次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　 ．
26. (本题满分14分)
图① 图②
图③ 图④
【模型感知】
（1）如图①，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC；
（2）如图②，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，求证：BC = AB
【模型应用】
（3）已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边在直线BC上方作等边三角形AFE，过点E作ED⊥AB于点D．如图③，若点F在点B右侧，求证：AB+BF＝2BD.
【类比探究】
如图④，在（2）的条件下，若点F在点B左侧，且AB－BF = ，
则BD=　 ▲ 　 ．泰州市民兴中英文学校
2025年秋学期八年级月度独立作业数学试题解析
选择题：DCADAD
稳定性
8.AB=CD
9.
10.135°
11.17
12.
13.3
14.55°
15.5或
16.
17.（1）7.1································································4分
（2）···························································4分
18.（1）= ，= ···············································4分
（2）x=5··································································4分
19.a=5 ··································································2分
b=2 ··································································4分
C=3 ·································································6分
···································································10分
20.
证明略·································································5分
140°··································································5分
（1）5·······································································3分
（2）··········································································6分
（3）·········································································10分
22.
（1）略······································································5分
（2）略······································································10分
23.
（1）2t-12··································································3分
（2）······································································7分
（3）12， ，······················································10分（各1分）
24.
略·····································································3分
（2）正确，证明略························································6分
（3）小兴， ····························································10分
（1）4,45·····························································4分(各2分)
（2）1，2，3·······················································7分
（3）3·······························································9分
（4）65535·························································12分
26.
（1）证明略··························································3分
（2）证明略··························································6分
（3）证明略·························································10分
（3） ·····························································14分

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