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邵东一中2025年下学期高三第二次月考物理试卷
时量：75分钟 满分：100分
（考试范围：高考全部内容）
命题人：
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
1．19世纪末，科学家发现了打开原子核大门的一把钥匙————物质的放射性。从此原子核越来越清晰地走进了人类的视野，走进了人类的生活。下列说法正确的是（　　）
A．β射线是高速运动的电子流，来源于核外电子
B．放射性同位素冬天半衰期为2小时，则夏天衰变会加快
C．太阳内部时刻在发生核聚变
D．结合能越大，原子核越稳定
2．水平力F方向确定，大小随时间变化如图甲所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为1kg。在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化如图乙所示，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），由图像可知（　　）
A．小物块所受滑动摩擦力的大小为6N B．4s时小物块的速度为8m/s
C．小物块与水平桌面的动摩擦因数μ=0.6 D．，小物块开始滑动
3．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　）
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．相遇时a球的速度为
D．a球的初速度v0 大小为
4．如图所示，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，升降机内有质量之比为2：1的物体A、B，重力加速度为g，A、B间用轻弹簧相连并通过质量不计的轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　）
A．1.5g、a B．、a
C．、2a D．0、2a
5．如图所示，轻质动滑轮下悬挂质量为的重物，绕过轻质定滑轮细绳的另一端悬挂质量为的重物，悬挂滑轮的轻质细线竖直。在外力约束下、静止且距地面高度均为，解除约束后、开始运动。不计摩擦力和空气阻力，若始终不与定滑轮相碰，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A．重物在下落过程中机械能增加
B．重物运动过程中，速率时刻相同
C．重物刚要落地时，的速度大小为
D．重物刚要落地时，的速度大小为
6．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　）
A．物体与传送带之间的动摩擦因素为0.2
B．传送带与水平方向夹角的正切值
C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m
多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，其中每题有多个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的3分，有错选的得0分）
7．端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　）
A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点
B．该龙舟渡河所用时间最少为
C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为
D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点
8．电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯的位移x随时间t变化的关系，如图所示，其中ab段为直线。下列说法正确的是（　　）
A．，该同学处于超重状态
B．，电梯做匀加速直线运动
C．，电梯一直对人做正功
D．，该同学对电梯的压力小于电梯对他的支持力
9．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上
B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为
C．从A点抛出的小球初速度大小为
D．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O
10．如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
若A匀速向右运动，则B处于超重状态
B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近
三、实验题（本题共2个小题，其中11题6分，12题10分，共16分）
11．某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。
(3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。
12．影响物质材料的电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组需要研究某种材料的导电规律，他们用该种材料制作成电阻较小的线状元件Z做实验，测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
（1）他们应选用进行实验的电路图是图中的
（2）请你按照正确的电路图用笔画线，代替导线，补成完成图所示的实物图 ．
（3）实验测得元件Z的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据判断，元件Z是金属材料还是半导体材料？
答： ．
（4）将元件Z接入如图所示的电路中，当电阻R的阻值R1=2时，电流表的示数为1.25A；当电阻R的阻值R2=3.6时，电流表的示数为0.80A．结合上表数据，并求出电池的电动势为 V，内阻为 （不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字）
四、计算题（本题共3个小题，其中13题10分，14题14分，15题16分，共40分）
13．如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
14．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的ab边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁感应强度，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，求：
（1）设时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率；
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界需提供的总功率是多少？
15．如图甲所示，质量为M = 0.5 kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m = 1 kg的物块以初速度v0 = 4 m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ = 0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1 m 1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2。
（1）若恒力F = 0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少；
（2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小；
（3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。邵东一中2025年下学期高三第二次月考物理试卷
时量：75分钟 满分：100分
（考试范围：高考全部内容）
命题人：
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
1．19世纪末，科学家发现了打开原子核大门的一把钥匙————物质的放射性。从此原子核越来越清晰地走进了人类的视野，走进了人类的生活。下列说法正确的是（　　）
A．β射线是高速运动的电子流，来源于核外电子
B．放射性同位素冬天半衰期为2小时，则夏天衰变会加快
C．太阳内部时刻在发生核聚变
D．结合能越大，原子核越稳定
【答案】C
【知识点】β衰变的特点、本质及其方程的写法、结合能与比结合能、核聚变、半衰期的概念
【详解】A．射线是核内中子转化为质子时释放的电子，而非核外电子，故A错误；
B．半衰期由原子核本身决定，与温度无关，故B错误；
C．太阳内部通过质子-质子链反应等持续进行核聚变，将氢转化为氦并释放能量，故C正确。
D．原子核稳定性取决于比结合能（结合能/核子数），而非总结合能，故D错误。
故选C。
2．水平力F方向确定，大小随时间变化如图甲所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为1kg。在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化如图乙所示，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），由图像可知（　　）
A．小物块所受滑动摩擦力的大小为6N B．4s时小物块的速度为8m/s
C．小物块与水平桌面的动摩擦因数μ=0.6 D．，小物块开始滑动
【答案】D
【知识点】牛顿运动定律与图像结合
【详解】AC．由图知：当t=2s时，a=1m/s2，F=6N，根据牛顿第二定律得
代入得
当t=4s时，a=7m/s2，F=12N，根据牛顿第二定律得
代入得
联立解得μ=0.5，m=1kg
小物块所受滑动摩擦力的大小为，故A错误，C错误；
B．a t图像面积代表速度变化量，4s时小物块的速度大于，故B错误；
D．根据F t图像可知F=3t
当时，小物块开始滑动，故，故D正确。
故选D。
3．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　）
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．相遇时a球的速度为
D．a球的初速度v0 大小为
【答案】D
【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】BC．两小球在处相遇，此过程小球a和小球b的位移方向相反，大小相等，且它们运动的时间、加速度也相同，所以两球的运动过程恰好是相反的，把小球a的运动反过来看，应该和小球b的运动过程一样，即在相遇时，小球a的速度刚好是0，而小球b的速度大小为，方向向下，故BC错误；相遇时b球下落的高度为，根据运动学公式
可得此时b球的速度为
A．相遇时，两球的高度一样，但竖直方向速度不一样，不会同时落地，故A错误；
故选D。
4．如图所示，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，升降机内有质量之比为2：1的物体A、B，重力加速度为g，A、B间用轻弹簧相连并通过质量不计的轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　）
A．1.5g、a B．、a
C．、2a D．0、2a
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题
【详解】设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有
解得
以B为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有
解得
故选B。
5．如图所示，轻质动滑轮下悬挂质量为的重物，绕过轻质定滑轮细绳的另一端悬挂质量为的重物，悬挂滑轮的轻质细线竖直。在外力约束下、静止且距地面高度均为，解除约束后、开始运动。不计摩擦力和空气阻力，若始终不与定滑轮相碰，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A．重物在下落过程中机械能增加
B．重物运动过程中，速率时刻相同
C．重物刚要落地时，的速度大小为
D．重物刚要落地时，的速度大小为
【答案】C
【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、绳连接体问题
【详解】A．对A进行受力分析，A受到竖直向下的重力以及绳子提供的竖直向上拉力，A的重力大于绳子拉力的合力，故A向下运动，则绳子的拉力对A做负功，A的机械能减少，故A错误；
BCD．A从图示位置下降的过程中，对AB整体分析，只有重力做功，故AB组成的系统机械能守恒，A下降，B上升，设重物A刚要落地时，A的速度为，由关联速度得B的速度为，由系统机械能守恒定律
解得
故BD错误，C正确。
故选C。
6．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　）
A．物体与传送带之间的动摩擦因素为0.2
B．传送带与水平方向夹角的正切值
C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m
【答案】D
【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题
【详解】根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s，
A ，B．0~1s内的加速度大小
根据牛顿第二定律有
1~2s内的加速度大小
根据牛顿第二定律有
解得，，，故A，B错误；
C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小
煤块从最高点下滑到A端过程有
解得，故C错误；
D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间
相对位移大小
后来相对于传送带向下运动，经历时间
相对位移大小
则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。
故选D。
多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，其中每题有多个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的3分，有错选的得0分）
7．端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　）
A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点
B．该龙舟渡河所用时间最少为
C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为
D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点
【答案】BC
【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题
【详解】A．当龙舟的舟头由点指向点时，因船还参与沿水流方向的速度，则龙舟不会从点沿直线到达点，A错误；
B．当龙舟的舟头指向正对岸时过河时间最短，则该龙舟渡河所用时间最少为，B正确；
CD．因龙舟的静水速度大于河水的流速，可知龙舟可垂直河岸过河，即该龙舟以最短距离渡河通过的位移为，该龙舟从点开始运动，可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点，C正确，D错误。
故选BC。
8．电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯的位移x随时间t变化的关系，如图所示，其中ab段为直线。下列说法正确的是（　　）
A．，该同学处于超重状态
B．，电梯做匀加速直线运动
C．，电梯一直对人做正功
D．，该同学对电梯的压力小于电梯对他的支持力
【答案】AC
【知识点】超重和失重现象分析、功的正负及判断、x-t图像、牛顿第三定律
【详解】AB．图像中图线的斜率表示速度，由题图知，电梯向上做加速运动，，向上做匀速直线运动，，向上做减速运动。因此，该同学处于超重状态，故A正确， B错误；
C．时间内，电梯对人的作用力向上，位移也向上，所以电梯一直对人做正功，故C正确；
D．该同学对电梯的压力与电梯对他的支持力是一对作用力和反作用力，二者等大反向，故D错误。
故选AC。
9．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上
B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为
C．从A点抛出的小球初速度大小为
D．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O
【答案】BC
【知识点】与曲面结合的平抛运动
【详解】A．由于两球落在圆弧上的同一点，因此两球做平抛运动下落的高度相同，运动的时间相同，由于同时抛出，因此一定同时落到圆弧面上，A错误；
B．由于两球运动的时间相同，A点处抛出的小球初速度是B点处抛出小球的3倍，因此A点处抛出小球运动的水平位移是B点处抛出小球运动的水平位移的3倍，由水平方向的位移关系则有
因此B点处小球运动的水平位移
根据几何关系可知，两球做平抛运动下落的高度为，由公式可知，运动的时间
B正确；
C．从 A点抛出的小球初速度大小为
C正确；
D．由平抛运动的推论：速度的反向延长线通过水平位移的中点，由于A点处抛出的小球水平位移不等于2R，因此O点不在A点抛出小球做平抛运动的水平位移的中点，D错误。
故选BC。
10．如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
若A匀速向右运动，则B处于超重状态
B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近
【答案】AD
【知识点】平衡问题中的极值问题、绳连接关联速度问题、用解析法解决平衡问题
【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示
根据几何关系有
若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，B加速上升，因此B处于超重状态，故A正确；
BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力
对滑块A进行受力分析如图所示
当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为；
滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为
综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确；
C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
减小，减小，减小；
当时
之后，则有
减小，减小，增大；
根据滑动摩擦力公式
可知摩擦力先减小后增大，故C错误。
故选AD。
三、实验题（本题共2个小题，其中11题6分，12题10分，共16分）
11．某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。
(3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。
【答案】(1)/0.5
(2)4
(3)245
【知识点】弹簧劲度系数、探究弹簧弹力与形变量的关系
【详解】（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即
，
则
即是的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有
，
两式联立解得
即是的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则
，
代入与值，与以上各小问方程联立，解得
12．影响物质材料的电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组需要研究某种材料的导电规律，他们用该种材料制作成电阻较小的线状元件Z做实验，测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
（1）他们应选用进行实验的电路图是图中的
（2）请你按照正确的电路图用笔画线，代替导线，补成完成图所示的实物图 ．
（3）实验测得元件Z的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据判断，元件Z是金属材料还是半导体材料？
答： ．
（4）将元件Z接入如图所示的电路中，当电阻R的阻值R1=2时，电流表的示数为1.25A；当电阻R的阻值R2=3.6时，电流表的示数为0.80A．结合上表数据，并求出电池的电动势为 V，内阻为 （不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字）
【答案】 A 如图所示 半导体
【知识点】测量电阻丝的电阻率、null、影响材料电阻率的因素
【详解】（1）[1]根据题意可知，电压从零开始变化，且元件电阻较小，所以滑动变阻器选择分压式接法，电流表选择外接，因此电路图选择A
（2）[2]结合电路图，实物图的连接如下
（3）[3]根据表格中的数据可计算得知，元件Z的电阻随电压、电流的增大而减小，所以可知元件Z为半导体材料
（4）[4][5]根据表格中的数据可得，电流为1.25A时，元件Z的电压为1.00V，电流为0.80A时，元件Z的电压为0.80V；根据闭合电路的欧姆定律可得
，
解得
，
四、计算题（本题共3个小题，其中13题10分，14题14分，15题16分，共40分）
13．如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由平抛运动的规律可知：
解得：
（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知：
解得：
由几何关系可知：
解得：
14．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的ab边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁感应强度，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，求：
（1）设时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率；
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界需提供的总功率是多少？
【答案】（1）水平向右；4N；（2）5m/s；（3）20W
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算
【详解】（1）当实验车速度为0时，根据楞次定律“来拒去留”可知，金属框受到水平向右的磁场力，两个磁场以恒定速度沿导轨方向向右运动，相当于两根导体棒向左切割磁感线，根据动生电动势的计算，有
回路中的电流为
金属框受到的磁场力的大小为
（2）试验车的速度最大时满足
解得实验车的最大速率
（3）线圈以最大速度行驶时，克服阻力的功率为
P1＝fvm＝10W
当实验车以最大速度vm匀速运动时金属框中感应电流
金属框中的热功率为
P2＝I2R＝10W
外界需提供的总功率是
P＝P1+P2＝20W
15．如图甲所示，质量为M = 0.5 kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m = 1 kg的物块以初速度v0 = 4 m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ = 0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1 m 1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2。
（1）若恒力F = 0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少；
（2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小；
（3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。
【答案】（1）；（2）1 N；（3）见解析
【难度】0.4
【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型
【详解】（1）由图乙知，在AB段，拉力F较小，物体在木板上相对于木板滑动的路程保持不变，说明物块会从板右侧滑离木板，则板长为
若恒力F = 0，以初速度v0为正方向，物块的加速度大小
木板的加速度大小
滑块相对木板的路程为
联立解得
或
当t = 1 s时，滑块的速度为2 m/s，木板的速度为4 m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t = 1 s应舍弃，故所求时间为
（2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，由牛顿第二定律得
由速度关系得
由位移关系得
联立解得
由图乙知，相对路程s = 1 m，代入解得
即当F = 1 N时，物块刚好不会从长木板右端滑下。
（3）当F = 1 N时，物块刚好不会从长木板右端滑下，对应点B的坐标为（1，1）。当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律得
，
由于静摩擦力存在最大值，所以
联立解得
则BC段函数关系式是
（）
当F > 3 N时，对应乙中的DE段，当两者速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为
当两者具有共同速度v，历时t，根据速度时间关系可得
根据位移关系得
联立解得，DE段函数关系式
（）

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