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第1章 有理数 单元检测 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． 3 D．
2．－2的绝对值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．－
3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．－4
4．对乘积记法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．我国国土面积约为960万平方千米，数据9600000用科学记数法可表示为 （ ）
A． 　　 　B．　　 　C．　　 　D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A. 平方等于它本身的数是0 B. 最小的整数是0
C. 负数没有倒数 D. 绝对值最小的数是0
7．点A是数轴上表示－2的点，如果将点A沿数轴移动4个单位长度到点B，那么点B所表示的数为（ ）
A．2 B．－6 C．－2或6 D．2或－6
8. 已知:,则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第 1 个图案中有 3 个正方形；第 2 个图案中有 8 个正方形；第3个图案中有15个正方形；第4个图案中有 24 个正方形．按此规律，第 8 个图案中正方形的个数为（ ）
80 63 74 91
10．已知有理数a，b，c，的位置关系如图所示，其中，则下列各式：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的有（ ）
1个 2个 3个 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如果把向东运动5m记作＋5m，那么向西运动6m应记作 m．
12．计算：__________．
13．____．
14．绝对值小于3的所有负整数的和是 .
15. 根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，
则输出的y值为 ．
16. 若，，，则 ．
数轴上点A表示的数是 -3，B、C两点表示的数互为
相反数，且点B到点A的距离为 5，则点C表示的数为 . .
18.阅读下面的材料，并回答后面的问题.
对于任意一个正的两位数，如果满足其个位上的数字与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”a 的个位上的数字与十位上的数字对调后得到一个新的两位数，我们把这个新两位数与原两位数的和与 11 的商记为f (a) . 例如：a = 12, 对调其个位上的数字与十位上的数字得到新两位数21 , 这个新两位数与原两位数的和为 21 + 12 = 33 , 因为 33 ÷ 11 = 3 , 所以f (12 ) = 3 . 则f (62 ) = ，若“互异数”b 满足f (b) =6，则所有“互异数”b 中，满足条件十位数比个位数大的数是 .
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1） ； （2）.
20.计算：
（1） ； （2） ．
21. 某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小高说：“这条数轴上的两个点,表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”；
小新说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
小区说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
22．计算：×()＋×+(－)÷．
23．计算：．
24．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费。一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“＋”，剩饭量低于500克的部分记为“－”，下表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
剩饭量 ＋70 －60 ＋30 －10 －10 －30 －60
求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少.
25 . （1）若互为相反数，互为倒数，的立方是8，求的值；
（2）若 的值.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．如图所示，在数轴上点 A在原点的左侧，所表示的数是 x；点B在原点的右侧，所表示的数是y，并且满足条件.
（1）求出点A和点B表示的数.
（2）材料理解:①数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离记作, 如 表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，再如表示数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离.
②数轴上表示数x的点向右移动2个单位长度后表示的数可以表示为x+2，反之，数轴上表示数x的点向左移动2个单位长度后表示的数可表示为x-2；
利用上述两个材料内容解决问题：在（1）的条件下，如果点 M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，那么M，N两点同时出发，当M，N两点的距离为10个单位长度时，求点N 所表示的数.
参考答案及评分意见
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C A D D D A D
二、填空题：
10. -6；12. 15；13．＜； 14．-3； 15．4； 　16．7或-7； 　17．-2或8；
18．8，51或42．
三、解答题：
19．（1）解：原式=19+…………………………………………………………………4分
= …………………………………………………………………………5分
依次计算每对一个给1分
（2）解：原式= ……………………………………………………………………9分
= ……………………………………………………………………… 10分
依次计算每对一个给1分
20．（1）解：原式=…………………………………………………………………4分
= ………………………………………………………………………5分
（2）解：原式= ……………………………………………………………………9分
=………………………………………………………………………10分
21.解：
（每标对一个点得1分共5分）
…………………………………………………………7分
=
=1 ………………………………………………………………10分
22．（1）解：原式=……………………… ……2分
=………………………… ………………6分
=…………………………………………………………8分
=8 ……………………………………………………………………… 10分
未用乘法分配律
解：原式=………………………………………………………6分
=………………………………………………………………………8分
=8………………………………………………………………………………… 10分
23．解：原式= ………………………………………… 3分
= …………………………………………5分
= ………………………………………………………7分
= …………………………………………………………………10分
解：（1）… 3分
………………………………………………………5分
（2）
……………………………………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………9分
答：这个班7天平均剩饭量是490克.这个班级7天的班级积分50分. ………… 10分
25．解：（1）∵互为相反数，互为倒数，的立方是8.
∴，，；． …………………………………… …………3分
∴ ………………………………… ……………4分
（2）∵，.
∴， …………………………………………………………………6分
∵，
∴，或， ……………………………8分
∴的值是1. …………………………………………………………10分
四、解答题：
26．（1）解：由题意得，，…………………………………1分
∴，………………………………………………………………2分
∴点A表示的数为-100，点B表示的数为20………………………………………3分
设运动时间为秒，点M运动秒后表示的数为-100+3，点N运动秒后表示的数为20-2.根据阅读材料可得
………………………………………………………………4分
∴……………………………………………………………………………5分
∴=26或=22………………………………………………………………………………7分
当=26时，N点表示的数为-32，当=22时，N点表示的数为-24
综上，N表示-32或-24………………………………………………………………………8分

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