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第四章 基本平面图形
3 多边形和圆的初步认识
1.永丰塔位于山东省巨野县城，建成至今已有 1000 余年。塔形呈正八边形，砖石结构，共五层。下列图形为正八边形的是（ ）
2.从 2024 边形的一个顶点出发，可以引出____条对角线 （ ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
3.一个正五边形的边长为 8，则它的周长为____。
4.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为____。
5.如图所示的圆中，可以用字母表示的半径有____条，分别是____，请写出任意三条弧：____。
一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是____。
7.扇形的半径为 2，圆心角为90 ，则该扇形的面积为____（结果保留
π）。
8.从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m+n=____。
9.如图 1，这是第 19 届杭州亚运会会徽，名为 “潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展。如图2 2，这是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB=10，OA=20，∠BOC=120 ，则图 2 中的阴影部分的面积为____。
10.把一个半径为 2 的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为
1:3:5。
（1）求这三个扇形的圆心角的度数。
（2）求这三个扇形的面积（结果保留π）。
11.观察、探究及应用。
（1）观察图形并填空：
一个四边形有____条对角线；一个五边形有____条对角线；
一个六边形有____条对角线；一个七边形有____条对角线。
（2）分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作____条对角线，多边形有n个顶点。若允许重复计数，则共可作____条对角线。
（3）结论：一个n边形有____条对角线。
（4）应用：一个十二边形有____条对角线。
答案
3多边形和圆的初步认识
D 2.A 3.40 4.6 5.3 OA , OB , OC AC弧 , BC弧 , MB弧
6.108° 7.π 8.15 9.100π
解：(1)这三个扇形的圆心角的度数分别是40°,120°,200°.
(2)扇形的面积分别是π，π，π
11.(1)2 5 9 14 (2)( n -3) n ( n -3) (3) （4）54

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