资源简介

黄梅一中10月高一数学月考试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 已知集合，，，若，，则（ ）．
A. -1 B. 4 C. -1或4 D. 1或4
4. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ）
A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名
5. 关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述：
①若为一个“封闭集”，则；
②若为一个“封闭集”且，则；
③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或；
④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或．
正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A p：，q：
B. p：，q：
C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D. p：，q：
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，的最小值是2
C. 当时，的最小值是5
D. 设，，且，则的最小值是
11. 已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，且，则实数m的值为______．
13. 实数满足，，则的取值范围是____________
14. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________.
四．解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （13分）求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（15分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17.（15分） 设．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）当时，解关于x的不等式；
（3）若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围．
18. （17分）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．
（1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；
（2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大 最大值是多少 （）
19.（17分）在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值。
甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：
，，
所以的最小值为4。
乙给出的解法是：，
所以的最小值为。
（1）（4分）请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；
（2）结合上面的材料，求解下面的问题：
①（6分）已知正实数a，b满足，求的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；
②（7分）已知，试求的最小值，并求出取得最小值时的值。高一数学月考答案
一、选择题：
1. B 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7．D 8. B 9. AD 10.AD 11. BC
11.【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到，从而得到，即可判断A、B、C，由韦达定理得到，利用基本不等式判断D.
【详解】因为关于一元二次不等式的解集为（其中），
所以二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，
又关于一元二次不等式的解集为，
即二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，，
又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的，
又开口向下，对称轴为，
由于无法确的值，以下只能得到与图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）：
所以，
则，所以，，所以，故A错误，B正确；
又，，所以，故C正确；
因为、为关于的方程的两根，
所以，，
又，所以，所以，
所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
显然，所以，故D错误.
故选：BC
三、填空题：
12. 13. 14. 或
四．解答题
15. 求下列不等式的解集：
【答案】（1） ，，，，，， 3分 （2） ，，，，，， 3分
（3） x∈(-3/2,1/3]，，，，，， 3分 （4） ，，，，，， 4分
16．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，
则对于，即可.
由于,，则. ，，，，，，，，5分
（2）若为真命题，即，不等式成立，
则对于，即可.
由于，，，解得，，，，，，，，10分
p、q有且只有一个是真命题，则或，
解得.，，，，，，，，，，，15分
17. （1） （2）答案见解析 （3）
（1）当时由，得，解得，所以解集为.，3分
（2）当时，由整理得，
即，令，解得或，
令，解得，
当，即时，原不等式的解集为或；，，，，，5分
当时，原不等式的解集为；，，，，，7分
当时，原不等式的解集为或.，，，，，9分
（3）依题意，关于x的不等式在时有解，
即在时有解，
由于，
所以区间上能成立，
由于在区间上单调递增，最小值为，
所以，所以的取值范围是.，，，，，，15分
18.
（1）依题意，，
由，得，
即，解得，
所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. ，，，，，7分
（2）平均盈利额，
当且仅当时等号成立，
所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.，，，，，，17分
19.解：（1）乙的解法正确
甲的解法中使用两次基本不等式时，等号不能同时成立，，，，，4分
（2）①
当，即，时，等号成立
的最小值为8 ，，，，，，，10分
②，，
当，解得时，等号成立
的最小值为，，，，，，17分

展开更多......

收起↑