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西安理工大学附属中学2025--2026学年第一学期八年级数学学科第二次统一作业
第一部分(选择题，共24分）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意.）
1、下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A． 4， 5， 6 B． 0.3， 0.4， 0.5 C． 5， 12， 13 D． 9， 15， 17
2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>2024 B．x=2024 C． x≥2024 D．x≤2024
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S3=20．则S2=（ ）
A.5 B.12 C. 15 D.16
4.如图所示，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( ).
A. B. C. D.
5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边的长度分别为a,b(aA.8 B. C. D.
6.，如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9,BC=6,BF=5.点M在棱AB上，且AM=3，N是FG的中点.一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A.10 B. C.34 D.9
7.定义a*b=3a-b,a b=b-a2,则下列结论正确的有（ ）个.
①3*2=7. ②2 (-1)=-5.
③. ④若a*b=b*a，则a=b.
8.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0)，B（0,4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角顶点的坐标为（ ）
A. (96,0) B. (100,0) C. (103.2,2.4) D. (105.2,2.4)
第二部分（非选择题，共96分）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9.如图，数轴上表示实数、7的点可能是 （填“点P”，“点Q”，“点R” 或“点S”）
10.若点在y轴上，则点在第 象限.
11.在实数，0,，，中，无理数有 个.
12.，如图，甲，乙两船同时从港口0出发，甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙船向南偏西45°方向航行，已知它们离开港口两小时后，两船相距50海里，则乙船的速度为 海里/时.
13.如图，圆柱形容器高8cm，底面半径为cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟lcm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是 cm/s.
三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）计算：.
16. （5分）如图,在Rt△ABC中,C=90°,AB=8,BC=4,求AC的长.
18.（5分)《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速
19.（6分）已知3a-21的立方根是-3，4a-b-1的算术平方根是2,c的平方根是它本身.
（1）求a,b,c的值.
（2）求3a-b＋9c的平方根．
20.（6分）如图是某学校在平面直角坐标系中的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2,3），实验室的位置是（1,4）.
（1)写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的位置；（2）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置.
21.（5分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度.
22.(8分)在解决问题“已知，求3a2-6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵,
∴,
∴,,
∴，
∴，.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将AABP沿BP翻折至△EBP,PE，BE与CD分别相交于点O,G,且OE=OD.
(1)试说明：PE=DG；
(2)求AP的长.
24.（6分）如图，一块四边形的空地，B=90°，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m.为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植1m2草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元
25.（8分）面直角坐标系中，已知点M（m+2,m-5).
（1)若点M在x轴上，求m的值.
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4,6），且AM∥y轴，求点M的坐标.
（3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标.
26.（10分）综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+(b-a) ，M而得到等武c =ab×4+(b-a) ,化简便得结论a +b =c .这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形VABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD.
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a +b =c .
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为 .
（3）如图4,在VABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值.

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