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邵东创新高级中学2026届毕业班第二次月考
数 学 答案
1-8： D DBD BCAD
9．BD 10．AB 11．ACD
12．2 13． 14．
15． 解：（1）在中，由正弦定理及得：，
化简可得：，
由余弦定理得，
又，所以
（2） 是的角平分线，则，
由可得
因为，，即有，故.
16． 解：（1）设等比数列的公比为，
因为构成等差数列，
所以，即，解得或（不符合题意舍去），
所以；
（2）令，
当时，，
当时，，
显然时也满足上式，
因为，所以，
所以，
所以
．
17． 解：（1）取中点，如图，连接，
∵是中点，∴且，
又，，
∴且，
∴是平行四边形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面；
（2）∵，，，∴，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又，
因此以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量是，
则，取得，
假设线段上是否存在点，使得点到平面的距离是，
设，，
，
∴点到平面的距离为，（舍去），
所以．
18．解：（1）由题意设椭圆方程为,
设与椭圆的交点为，则，
根据题意可得，即，
可得，则，所以椭圆方程为．
（2）根据题意设，联立．
由韦达定理得，则．
又直线，同理代换可得，，
则．
不妨设，即．
又，的最小值为，
当且仅当时取等，所以四边形的面积的最小值为．

19． 解：（1）求导得，
当时，，令，解得x=1，
所以f(x)在(0，1)内单调递增，在上单调递减；
当时，令，解得或．
当时，，则f(x)在内单调递减，在(0，1)和上单调递增；
当时，，则f(x)在区间上单调递增；
当时，，则f(x)在区间内单调递减，在和上单调递增．
（2）由（1）知，当时，f(x)在（0，1]内单调递增，
则，解得与矛盾；
当时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，
所以，即，
令则，
则g(x)在上单调递减，又，故；
（3）由可得，
即，
又在上恒成立，则x-lnx>0，
故，令，
则，令，解得x=e,
则当时，，当x>e时，，
则，所以，
故的取值范围为．
试卷第10页，共10页邵东创新高级中学2026届毕业班第二次月考
数 学 试 题 （命题人：）
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1}
2．已知幂函数的图象过点 ，则的值是(　　)
A. B. C. D.
3．已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．函数是（ ）
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
5．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为为常量．若牛奶在的冰箱中，保鲜时间约是，在的冰箱中，保鲜时间约是，那么在中的保鲜时间约是（ ）
A．49h B．56h C．64h D．76h
7．已知函数满足为奇函数，为偶函数，则下列一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、 选择题：本题共3小题 ，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最大值为1 B．的最小正周期为
C．在上单调递增 D．的图象关于对称
11．设函数，则（ ）
A．是的极小值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、 填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5分，共15分。
12．若曲线的一个对称中心为，则的最小值为 ．
13．若，则．
14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ．
四、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知中，分别为内角的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度．
16．(本小题满分15分)
已知数列是首项为2的正项等比数列．又构成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足．
令，求数列的前项和．
17．(本小题满分15分)
如图，在四棱锥中，平面平面∥，，为棱的中点.
（1）证明：∥平面；
（2）若，在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分17分）
已知椭圆的两个焦点，过点作垂直于长轴的直线L交椭圆于点，此时与椭圆长轴的两端点形成的四边形的面积为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点及，求四边形的面积的最小值．
19．(本小题满分17分)
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在(0，1]内的最大值为2，求的值；
（3）若，求的取值范围．
试卷第10页，共10页

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