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邵东创新高级中学 2026 届毕业班第二次月考
数 学 试 题 （命题人：）
第Ⅰ卷 （选择题 共 58 分）
一、 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1}
2．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
3．已知函数 的部分图象如图所示，则 的
值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．函数 是（ ）
A．奇函数，且最大值为 2 B．偶函数，且最大值为 2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
5．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间 与储藏温度 的关系为
为常量．若牛奶在 的冰箱中，保鲜时间约是 ，在 的冰箱中，
保鲜时间约是 ，那么在 中的保鲜时间约是（ ）
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A．49h B．56h C．64h D．76h
7．已知函数 满足 为奇函数， 为偶函数，则下列一定成立的是（
）
A． B． C． D．
8．已知实数 满足 ， ，
，其中 为自然对数的底数，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、 选择题：本题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．
10．已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值为 1 B． 的最小正周期为
C． 在 上单调递增 D． 的图象关于 对称
11．设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、 填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．若曲线 的一个对称中心为 ，则 的最小值为 ．
13．若 ，则 ．
14．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是 ．
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四、 解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知 中， 分别为内角 的对边，且
．
（1）求角 的大小；
（2）设点 为 上一点， 是 的角平分线，且 ，求 的长度．
16．(本小题满分 15 分)
已知数列 是首项为 2 的正项等比数列．又 构成等差数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ．
令 ，求数列 的前 项和 ．
17．(本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ∥ ，
， 为棱 的中点.
（1）证明： ∥平面 ；
（2）若 ，在线段 上是否存在点 ，使得点 到平面 的距离
是 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
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18．（本小题满分 17 分）
已知椭圆的两个焦点 ，过点 作垂直于长轴的直线 L 交椭圆于点
，此时与椭圆长轴的两端点 形成的四边形的面积为 2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点 作两条互相垂直的直线 与椭圆分别交于点 及 ，求
四边形 的面积的最小值．
19．(本小题满分 17 分)
已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 在(0，1]内的最大值为 2，求 的值；
（3）若 ，求 的取值范围．
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数 学 答案
1-8： D DBD BCAD
9．BD 10．AB 11．ACD
12．2 13． 14．
15． 解：（1）在 中，由正弦定理及 得：
，
化简可得： ，
由余弦定理得 ，
又 ，所以
（2） 是 的角平分线，则 ，
由 可得
因为 ， ，即有 ，故 .
16． 解：（1）设等比数列 的公比为 ，
因为 构成等差数列，
所以 ，即 ，解得 或 （不符合题意舍去），
所以 ；
（2）令 ，
当 时， ，
当 时， ，
显然 时也满足上式，
因为 ，所以 ，
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所以 ，
所以
．
17． 解：（1）取 中点 ，如图，连接 ，
∵ 是 中点，∴ 且 ，
又 ， ，
∴ 且 ，
∴ 是平行四边形，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ；
（2）∵ ， ， ，∴ ，所以 ，
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又 ，
因此以 为原点， 为 轴建立空间直角坐标系，如图，
则 ， ， ， ， ，
， ， ，
设平面 的一个法向量是 ，
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则 ，取 得 ，
假设线段 上是否存在点 ，使得点 到平面 的距离是 ，
设 ， ，
，
∴点 到平面 的距离为 ， （ 舍去），
所以 ．
18．解：（1）由题意设椭圆方程为 ,
设 与椭圆的交点为 ，则 ，
根据题意可得 ，即 ，
可得 ，则 ，所以椭圆方程为 ．
（2）根据题意设 ，联立
．
由韦达定理得 ，则 ．
又直线 ，同理代换可得， ，
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则 ．
不妨设 ，即 ．
又 ， 的最小值为 ，
当且仅当 时取等，所以四边形 的面积的最小值为 ．
19． 解：（1）求导得 ，
当 时， ，令 ，解得 x=1，
所以 f(x)在(0，1)内单调递增，在 上单调递减；
当 时，令 ，解得 或 ．
当 时， ，则 f(x)在 内单调递减，在(0，1)和 上单调递增；
当 时， ，则 f(x)在区间 上单调递增；
当 时， ，则 f(x)在区间 内单调递减，在 和 上单调递增．
（2）由（1）知，当 时，f(x)在（0，1]内单调递增，
则 ，解得 与 矛盾；
当 时，f(x)在 内单调递增，在 内单调递减，
所以 ，即 ，
令 则 ，
则 g(x)在 上单调递减，又 ，故 ；
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（3）由 可得 ，
即 ，
又 在 上恒成立，则 x-lnx>0，
故 ，令 ，
则 ，令 ，解得 x=e,
则当 时， ，当 x>e 时， ，
则 ，所以 ，
故 的取值范围为 ．
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