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重庆一中初2026届初三上阶段性消化作业(五)
数学试卷
(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
3、作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成.
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑.
1.下列函数属于二次函数的是
C. y=-2x+1 D. y=x(x-1)
2.下列重庆地标建筑标识图案中，是轴对称图形的是
3.如图，△ABC和△A B C 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA 上, 若OA:AA =1:2, 则△ABC和△A B C 的面积之比是
A. 1:4 B.4:1 C. 1:9 D. 9:1
4.已知 则实数m的范围是
A. 25.若函数 是关于x的二次函数.则常数m的值是
A. 1 B. - 1 C. 2 D. 2或-1
6.对于二次函数 下列说法中正确的是
A.图象的开口向上
B.函数的最大值为1
C.图象的对称轴为直线x=-2
D.当x<2时y随x的增大而增大
7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sin A的值为
A.
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是AB边上一点,连接OE,若 ∠BAD=α, 则∠AOE 的度数为
A. C. 90°-α
9.如图,正方形ABCD中,对角线AC, BD交于点O, 点E为CD上一点,点F为BC上一点,连接AE, DF交于点M , AC与DF交于点N, 若AE=DF, DC=3DE, 则 的值为
D.
10.已知整式 其中n， 为自然数， an为正整数， 且满足 下列说法：
①当n=0时，满足条件的整式M有6个；
②满足条件的整式M中只有15个单项式；
③满足条件的整式M共有23个.其中正确的个数是
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11. 计算:
12.桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是 .
13.已知点A(4,y ),B( ,y ),C(-2,y )都在二次函数 的图象上，则外冷 y 的大小关系是 .(用“<”连接)
14. 在△ABC中, 则边BC的长为 .
15. 如图, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°, D为AB的中点, 将直角三角形纸片DEF的直角顶点放置在点D处，点E在AC的延长线上，，点F在BC上，且 若BF=2, AE=8, 则AB的长为 .
16.现有一个四位自然数，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字d，满足a+2b=3c+4d, 称这个四位数为“1234数”, 例如: 6742, 满足6+2×7=3×4+4×2, 则称6742是一个“1234数”，则最大的“1234数”是 ；现有一个“1234数”M，将它的百位数字和千位数字交换位置，再将它的十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的四位数M'，若 是一个整数，且a+2b+3c+4d是一个完全平方数，则所有满足条件的M的和为
三、解答题(本大题9个小题，其中17、18题8分，其余每小题10分，共86分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. (1) 计算: (2) 解方程:
18. 如图, 四边形ABCD是矩形, 连接AC.
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F，交AC于点O，连接AF，CE (保留作图痕迹，不写做法).
(2)已知：在矩形ABCD中，EF为AC 的垂直平分线，求证：四边形AECF为菱形.
证明：四边形ABCD是矩形
∴① ,
∴∠EAO=∠FCO.
∵EF为AC的垂直平分线，
∴EF⊥AC且② .
∴在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO, AO=CO, ∠AOE=∠COF
期。
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴③ .
又∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形又∵④ ，
∴平行四边形AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
19.2025年8月1日是中国人民解放军建军98周年，学校团委举行以“生在红旗下，长在春风里”为主题的知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析(成绩得分用x表示、单位：分、成绩均为整数.满分为100分，95分及95分以上为优秀), 共分成四组: Ax<85; B.85≤x<90; C.90≤x<95; D.95≤x≤100, 统计后部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩为: 75, 77, 78, 79, 79, 81, 85, 87, 87, 87, 89, 90, 91,93, 93, 94, 95, 96, 97, 98;
八年级20名学生的成绩在C组的数据是: 90, 91, 91, 91, 92:
七、八年级所抽学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87.55 88 a
八年级 88.5 b 91
(1) 上述图表中a= , b= , m= ;
(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好 请说明理由(写出一条理由即可)
(3)学校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人
20.先化简，再求值： 其中
21.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元.
(1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多50%，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个
22. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=4, BC=3, 动点M 从点C出发, 沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接MB，MC.点N以每秒 个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止.两点同时出发，设运动时间为x秒(0(1)请直接写出y 、y 关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 、y 图象，并写出函数y 的一条性质；
(3)结合图象，当. 时，请直接写出x的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)
23.现有港口D和A、B、C、E四座小岛，一批物资需要从港口D运往小岛A.甲、乙两艘货船均可完成此次运输工作，甲货船运输路线为D→E→A，乙货船的运输路线为D→B→A.已知小岛E在港口D的东北方向50海里处，小岛A在小岛E的北偏东 方向上，小岛B在港口D的北偏东 方向上，小岛C在港口D的正东方向，小岛A、B均在小岛C的正北方向上，且B、C两岛相距30海里.
(1)求小岛A与小岛E之间的距离.(结果保留整数)
(2)若甲、乙两艘货船的运费分别为13元/海里和11元/海里，请计算说明选择哪艘货船更划算
24.如图1，在平面直角坐标系中直线 交坐标轴于A、B两点，直线 过点B交y轴于点C，且
(1)求直线l 的解析式；
(2)点H 为线段AB上一动点，连接HC，且 点 P，Q为y轴上的两个动点，点P在点Q的上方，且 G为线段BC的中点, 连接PH, QG, 求PH+PQ+QG最小值；
(3)如图2，在(2)的条件下，将直线l 沿着水平方向向右平移2个单位长度得到直线l 交直线l 于点E，交y轴于点F，点 M为l 上一动点，连接HM，当 时，请直接写出点M的坐标，并写出其中一种情况的求解过程.
25. 已知Rt△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=30°, CD⊥AB于点D, AD=AE.
(1) 如图1, 若∠EAD=60°, 取BD的中点F, 连接EF, AD=2, 求 EF的长度;
(2) 如图2, 连接BE, 点G在线段BE 上, 且GE=CD, 连接CG、AG, 若 H为BG中点, 证明: CH=BH+CD;
(3)如图3，在(2)的条件下，将△AEG绕点A逆时针旋转得 , 连接BQ, 点R 是BQ中点, 连接CR, 若AC=5, 在△APQ旋转过程中, 当2CR-BR最大时, 直线CR 与直线AB交于点 T，请直接写出△BQT的面积.

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