资源简介

砚山一中2025年秋季学期高二年级9月月考
数学试卷
2025.9
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：选择性必修第二册（第三章2.1广一2.51直线与圆的位置关系）。
型
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的
敌
1.经过A(-2,0),B(-5,3)两点直线的斜率是
A.1
R是
C.0
D.-1
2.点(2,1)到直线3x-4y十2=0的距离是
A药
c号
D羞
3.已知直线1的一个方向向量为AB=(-√3,3)，则直线1的倾斜角a=
A.30
B.60°
C.120
D.150°
4.已知A(1,3),B(3,一1)，则以AB为直径的圆的方程为
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-2)2+(y-1)2=20
C.(x+1)2+(y-2)2=5
D.(x+1)2+(y-2)2=20
5.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为
A.x-y+3=0
B.x+y-5=0
C.4x-y=0或x+y-5=0
D.4x-y=0或x-v+3=0
6.直线4：kx一y十2k+1=0与l2:x十ky-k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A,C和B,
D,则四边形ABCD面积的最大值为
A.15
B.10
C.45
D.3√5
【高二月考·数学第1页（共4页）】
110188
7.设a>0,6>0,直线ax+6y-1=0经过圆C:r+y-2x-2y=0的圆心，则日+6的最小
值为
A.2
B.4
C.6
D.8
8.已知直线m:x-2y+2=0,n:2x+y+1=0,若直线1过P(1,5)且与直线m,n在第一象限围
成一个等腰锐角三角形，则直线1的斜率是
A.1
B.-1
C-
3
D.-2或1
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),则两平行线之间的距离d可能等于
A.12
B.13
C.14
D.15
10.在同一平面直角坐标系中，表示直线l1:y=ax十b与l2:y=bx一a的图象可能是
11.圆C:(x-2)2+y2=1,点P(m,n)为圆C上的动点，则下列结论正确的是
A票的最大值为号
B.m2十n2的最大值为3
C.m2+n2的最大值为9
D.积无最大值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.圆C:x2十(y-1)2=1与直线l:x-2y+1=0相交的弦长为
13.过圆x2+y2-2x十4y-4=0内的点M(3,0)作一条直线l,使它被该圆
截得的线段最短，则直线1的方程是
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,点P是边AB上异于
A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P.若光R
线QR经过△ABC的重心，则BP长为
【高二月考·数学第2页（共4页）】
11018B砚山一中2025年秋季学期高二年级9月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
3-0
1.D过A(-2,0),B(-5,3)两点直线的斜*=-5万=二3=-1
2.C点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是3X2-4X1+2=4
5
3.C因为直线1的一个方向向量为A言=（一5,3），所以直线1的斜*k=ana=3。=一5，又因为0'≤a<
一5
180°，所以a=120.
4.AAB的中点(2,1)为圆心，半径r=√/(2-1)+(1一3)下=√5，所以所求圆的方程为(x一2)2+(y一1)
=5.
5.D解法一：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为y=4.x,即4x一y=O:当直线不过原点时，设直线方
程为立+义=1(a≠0)，因为直线过点A(1,4),所以之-4=1，解得a=-3,此时直线方程为x-y十3
aa
=0.
解法二：易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意.设直线方程为y一4=k(x一1)(k≠0)，则x=0
时y=4一y=0时x=1一冬，由题意知1一冬十4一k=0,解得=4或k=1,即直线方程为y=4x或x
y+3=0.
6.A显然1⊥2，且两直线同时过定点P(一2,1)，点P在圆O内，设点O到弦AC,BD的距离分别为d1,d,
则d2+d,2=OP12=5,AC=2V0-d,BD1=2V0-,四边形面积S=号AC1·BD1-
2√10-d47·√10-d2≤10-42+10-d222=20-(6+6)=15.
7.B圆心为1,1)，所以a+6=1,于是+方=a+b(日+6)=2+（合+号）≥2+2√会×号=4，当
且仅当名=号，即a=6=2时取等号.
8.B根据题意，设直线1的斜率为k,直线m:x一2y十2=0，：2x一y十1
=0,两直线相交于点(0,1).如图所示，设A(0,1),点P(1,3)在直线n
/m:2xy+1=0
上，直线l与直线1相交于点B,△PAB为等腰锐角三角形，则
m3x-21+20
1+2x
=是<1，则∠PAB<45,放A必为顶点，必有
1
A0,则有∠APB=∠ABP,必有车1+受
2一k
,解可得：k=1或
一1，则=一1.
【高二月考·数学参考答案第1页（共4页）】
11018B
9.AB当两平行线与A,B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，且dw=|AB|=
/(5-0)+(0-12)=13,∴.010.AC对于A,由l的图象可知a>0,<0,山经过一、三、四象限，则a需经过二、三、四象限，故A选项正
确：对于B,由1的图象可知a>0,b>0,1经过一、二、三象限，则l2需经过一、三、四象限，故B选项错误：
对于C,由的图象可知a<0,>0,经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，放C选项正确：对于
D,由的图象可知4<0，<0，经过二、三、四象限，则l2需经过一、二、四象限，故D选项错误.故选AC
1.AC圆C:(x一2)+2=1的圆心为C(2,0),半径为r=1,设k=”,则km-n=0,因P在圆上，所以
<1,解得一号<<号，故”的取值范围是[号，]，故A正确，D错误：因为㎡+的儿何意
/1+k
义为P点到原点距离的平方，又P到原点的距离的取值范围为[1,3]，所以十的取值范置为[1,9]，故
㎡2+n的最大值为9，故B错误，C正确.故选AC
12.4⑤
5
C:x2+(y-1)2=1的圆心坐标是(0,1)，半径是r=1,因为圆心C(0,1)到直线x-2y+1=0的距
离d-1-2》X11-5,所以所求弦长为1=2P-7=2√P-(得)-
w/5
13.x十y-3=0由x+y2-2x十4y-4=0得(x-1)2+(y十2)2=9，所以圆x十y2-2.x+4y-4=0的圆心
为C1,一2，所以当直线1LMC时，被该圆裁得的线段最短，所以·2=-1，解得=一1，所以直
线l的方程为y=一(x一3)，即x十y一3=0.
14
建立如图所示的直角坐标系：可得A(0,0),B(2,0),C(0,2),枚直线
2k
BC的方程为r十y=2,可知△ABC的重心为(+？+0,0+0+2)，即
3
3
0
(号，号)，设Pa,0),其中0a+x++0=2,
2
2
x=2,
y),满足
解得
即P1(2,2一a),P关于y轴
y0.(-1)=-1,
y=2-a,
x-a
的对称点P:(一a0.由光的反射原理可知R.QR,P国点共线，直线QR的斜率为=Q号-名忌
放直线QR的方程为y=多是（十a,由于直线QR过△ABC的重心（号号）.代入化简可得新-2a=0,
解得：a=号或a=0(含去)，放P(号0），放AP=号，所以BP=AB-AP=2-号=号
15.解：(1)l1∥l2,.(2a-1)·(-2)=(2-a)·(a+1),
2分
整理得一5a=0,解得a=0或a=5,…5分
当a=0时，与l2重合，含去，放a=5.…7分
(2)解：l1⊥l2,.(2a-1)·(a十1)十(2-a)·(-2)=0,…9分
【高二月考·数学参考答案第2页（共4页）】
11018B

展开更多......

收起↑