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高三数学第一次月考试题参考答案
四、解答题
15. （13分）已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
（1）由，则；------------6分
（2），可得，则，
，可得，
所以或1.-----------------------------------------------------7分
16．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．
解：(1)f(x)＝---------------------------------------2分
其图象如图所示．
-------------------------------------------------5分
(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.---------9分
(3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；-------------------------------11分
当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－.-----------------------------------------13分
综上，f(x)min＝-------------------------------------15分
17. （15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝（2sin A，sin A＋cos A），n＝（cos A，cos A－sin A），f（A）＝m·n，A∈［，］.
（1）求函数f（A）的最大值；
（2）若f（A）＝0，a＝，sin B＋sin C＝，求△ABC的面积.
18．已知函数f(x)＝log2.
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，
所以log2(1＋a)＝0，所以a＝0.--------------------------------------------------------------------------2分
当a＝0时，f(x)＝－x是R上的奇函数．-------------------------------------------------------------3分
所以a＝0.-----------------------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，则＋a＞0恒成立．----------------------------------------6分
即a＞－恒成立，由于－∈(－∞，0)，
故只要a≥0，则a的取值范围是[0，＋∞)．---------------------------------------------------------9分
(3)由已知得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log2.-----------------------------------------------------------------------------------------------------13分
由题设得log2(1＋a)－log2≥2，
则log2(1＋a)≥log2(4a＋2)．----------------------------------------------------------------------15分
所以解得－＜a≤－.
故实数a的取值范围是.----------------------------------------------------------------17分
19. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值；
(3) 若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范苏蒙高级中学2025-2026学年度第一学期高三第一次月考
数学试卷
满分：150
时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={-2,一1,0,1,2,3}，A={-1,0,1},B={1,2},则C(AUB)=()
A.{-2,3}
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}
D.{-2,-1,0,2,3}
2.若z=1+i,则z2一2z等于()
A.0
B.1
C.2
D.2
3.下列函数在区间(0,1)上为单调递增函数的是()
A.y=-x3+1
B.y=cosx
C.y=logx
D.y=x-1
2
4.将函数y一sm一图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所
得图象向左平移”个单位长度，得到函数x)的图象，则函数fx)的解析式为()
A.=x+周
c.网=sm8x+周
D.=sm&x副
5.已知fx)=sinx-x,
命题：6习o0,则)
Ap是假命题，p的香定：V,习
fx)≥0
B.P是假合题，p的否定：1D,习
fxo)≥0
C.p是真命愿，p的否定：k,习≥0
D.p是真命题，p的否定：1n,
,xo)≥0
6。函数y=22的图象大致为灯）
x-cosx
g
7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名
字命名的“高斯函数”为设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[X称为高斯函
数.例如：【-21]=-3,3.1=3，已知函数=2+3，
则函数y=[fx]的值域为()
2x+1
A.{0,1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2}
8.设函数)=ln(1+x)一1十2
则使得x)>2x一1)成立的x的取值范围是()
AG
B.〔m,u.+a
c.3
D.〔o,C6+w
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(多选)下列命题正确的是()
A.若a>b,则a3>b
B.若ab=2,则a2+b2≥4
C.若a>b,则abD.若a>b,c>d,则a-d>b-c
10.（多选)下列说法正确的是()
A.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题
B.“x=1”是“x2一3x十2=0”的必要不充分条件
C.若命题q:对于任意x∈R,x2+2x一a>0为真命题，则a<一1
D.若命题p:3x≥0,2x=3,则p的否定：x<0,2≠3

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