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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上册数学第1~2单元阶段全真模拟培优卷人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的（ ）30°方向距离100米。
A．南偏西 B．北偏东 C．西偏南 D．东偏北
2．求а的（b≠0）是多少，算式可以是（　　）
A．а×b B．a÷ C．a×
3．小明从起点先向东偏南45°方向走了100m，又向北偏东45°方向走了100m，他现在的位置在起点的（ ）方向。
A．正南 B．正东 C．东偏南45° D．东偏北45°
4．如下图，以超市为观测点，学校在（ ）方向。
A．东偏南30° B．南偏东30° C．西偏北30°
5．有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用，相比（ ）。
A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．无法比较
6．一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（ ）杯纯牛奶。
A． B． C． D．
7．下面算式中，与×4结果不同的是（ ）。
A．×3＋ B．＋×4 C．＋＋＋ D．×5－
8．白兔只数是灰兔只数的数量关系式是（ ）。
A．白兔只数＝灰兔只数 B．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数）
C．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数） D．灰兔只数＝白兔只数
二．用心思考，正确填写（共11小题，每空1分，共21分）
9．有8吨水泥，运走，还剩( )吨，再运走吨，还剩( )吨。
10．某商店上午营业额是元，下午营业额比上午多，该商店下午营业额是( )元。
11．一张平行四边形彩纸高长m，底是高的。这张平行四边形彩纸的底是( )m，面积是( )m2。
12．笑笑家十月份用水28吨，十一月用水比十月节约了，笑笑家十一月用水( )吨。
13．有一根绳子截去它的，还剩米。这根绳子原来长( )米，截去了( )米。
14．如图，图书馆在学校的( )方向( )米处；书店在学校的( )方向( )米处。
15．在下面的括号里填上“＞”“＜”“＝”。
×( ) ×( ) ×1( ) 5×( )5
16．小明家买一袋大米30kg，第一天吃了kg，这时还剩( )kg；吃了一个月，刚好吃了这袋的，这时还剩( )kg。
17．一桶水重10千克，用去它的后，又用去2千克，还剩( )千克。
18．丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是( )。
19．学校舞蹈队有女生60人，( )，男生有多少人？根据60×（1－）这个算式，在括号里补充合适的条件。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
20．分数乘分数，用分子相加的和作分子，用分母相加的和作分母。( )
21．电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处．( )
22．16×和×16的意义相同，计算结果也相同．( )
23．通过指南针不仅能知道南方在哪里，还能知道其他方向。 ( )
24．一件衬衫先降价，然后又提价，现价比原价便宜了。( )
25．5米的 和3米的 同样长．( )
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共23分）
26．直接写出得数。（共10分）

24×＝
27．计算下面各题，能简算的要简算．（共9分）
×[（+）×] （+）×4×5 71×+61×
28．看图列式计算。（共4分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
29．根据下面小刚的描述，把小刚上学的路线图画完整．
“小刚从家出发向东走300m后向东偏北45°走250m，最后向东走400m到达学校．”
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．某市要修一条长7.2 km的沿江大道，一个工程队第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还有多少千米没有修？
31．有两筐苹果，第一筐重60千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，那么两筐苹果一样重。第二筐比第一筐少多少千克？
32．小华计划3天看完一本140页的故事书。第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天还要看几页才能看完全书？
33．林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？
34．甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，乙火车每小时比甲火车多行，开出4 小时后两车相遇。求A、B 两地之间的距离是多少千米？
35．中心小学六（1）班共有45名学生，其中订《英语报》的占总人数的，订数学报的占总人数的，每人至少订阅一种．两种报都订阅的学生有多少名？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解析】90°－30°＝60°
学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的北偏东30°（东偏北60°）方向距离100米。
故答案为：B
2．C
【解析】试题分析：根据分数乘法的意义：求а的（b≠0）是多少列式为：a×；据此解答即可．
解：由分析得出：求а 的（b≠0）是多少，算式可以是：a×；
点评：解决本题的关键是根据分数乘法的意义解答．
3．B
【分析】由图可知，现在所在的位置是起点的正东位置。
【解析】小明从起点先向东偏南45°方向走了100m，又向北偏东45°方向走了100m，他现在的位置在起点的正东方向。
故选：B。
【名师点评】解决本题要根据方向、角度、距离确定小明的位置，画出图就容易解答了。
4．A
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解析】超市在学校的西偏北30°方向，学校在东偏南30°方向；
故答案为：A。
【名师点评】确定位置时，方向和角度一定要对应。
5．C
【分析】由题意可知：两根钢管同样长，但是钢管的具体长度不知道，所以需要分三种情况来讨论。即钢管的长度大于1米、钢管的长度等于1米，钢管的长度小于1米（大于或等于米）。
【解析】（1）钢管的长度大于1米，假设每根钢管长10米。
10×＝3（米）
米＜3米，所以第二根用去的多。
（2）每根钢管的长度等于1米。
1×＝（米）
米＝米，所以两根用去的同样多。
（3）钢管的长度小于1米（大于或等于米），假设每根钢管长米。
×＝（米）
米＞米，所以第一根用去的多。
由于钢管的长度不确定，因此无法比较哪根用去的多。
故答案为：C
【名师点评】把钢管的长度分三种情况来讨论是解答此类问题的关键。
6．D
【分析】第一次喝了半杯，即杯纯牛奶；第二次杯子里有一个半水一半牛奶，喝了半杯，即喝了杯纯牛奶；第三次杯子中还有杯纯牛奶，再喝一半，即喝了杯纯牛奶，将三次喝的纯牛奶加起来即可。
【解析】＋＋
＝＋＋
＝（杯）
故答案为：D
【名师点评】异分母分数相加减，先通分再计算。
7．B
【分析】按照分数乘法的计算法则计算求解即可，乘法分配律：（a±b）×c＝ac±bc。
【解析】×4＝
A．×3＋＝×（3＋1）＝×4＝，相同。
B．＋×4＝＋，不同。
C．＋＋＋＝×4＝，相同。
D．×5－＝×（5－1）＝×4＝
故答案为：B。
【名师点评】熟练掌握分数乘法的计算法则以及乘法分配律是解题的关键。
8．A
【分析】将灰兔只数看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行分析。
【解析】白兔只数是灰兔只数的数量关系式是白兔只数＝灰兔只数。
故答案为：A
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
9．6
【分析】把水泥的总吨数看作单位“1”，运走，则还剩下总吨数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩下的吨数；再运走吨，用剩下的吨数减去再运走的吨数，即是最终剩下的吨数。
【解析】8×（1－）
＝8×
＝6（吨）
6－＝（吨）
有8吨水泥，运走，还剩6吨，再运走吨，还剩吨。
【名师点评】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
10．
【分析】下午营业额比上午多，是把上午的营业额看成单位“”，下午营业额比上午多，那么下午的营业额是上午的，用上午的营业额乘这个分率，即可求出下午的营业额。
【解析】
＝
＝（元）
【名师点评】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。
11．
【分析】由题意可知：求这张平行四边形彩纸的底是多少m，也就是求m的是多少m。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出这张平行四边形彩纸的底是m。
根据平行四边形的面积＝底×高，用×可求出这张平行四边形彩纸的面积。
【解析】×＝（m）
×＝（m2）
所以，这张平行四边形彩纸的底是m，面积是m2。
12．24
【分析】把笑笑家十月份的用水量看作单位“1”，则十一月用水量是十月份的（1 ），根据分数乘法的意义，计算出笑笑家十一月用水多少吨。
【解析】28×（1 ）
＝28×
＝24（吨）
笑笑家十一月用水24吨。
【名师点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
13．
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，截去它的，还剩它的，分率对应的具体数量是米，用÷求出全长，全长－剩下的长度＝截去的长度。据此解答。
【解析】÷＝（米）
－＝（米）
这根绳子原来长米，截去了米。
【名师点评】根据：具体数量÷分率＝单位“1”的量，先求出绳子的全长是解题的关键。
14．正北 800 南偏西30° 1200
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【解析】400×2＝800（米）、400×3＝1200（米）
图书馆在学校的正北方向800米处；书店在学校的南偏西30°方向1200米处。
【名师点评】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如南偏西，就是把正南方向对应量角器上的0°刻度线。
15．＜ ＜ ＝ ＜
【分析】根据积与因数之间的关系，当一个数乘一个大于1的数时，所得的积大于这个数；
当一个数乘一个小于1的数时，所得的积小于这个数；
当一个数乘1时所得的积等于原数。
【解析】×（＜） ×（＜）
×1（＝） 5×（＜）5
【名师点评】此题考查的是利用积与因数之间的关系直接比较结果的大小。
16．//29.4 12
【分析】第一个空，用一袋大米质量－第一天吃了的质量＝还剩的质量；第二个空个，将一袋大米质量看作单位“1”，吃了这袋的，还剩（1－），一袋大米质量×还剩的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。
【解析】30－＝（kg）
30×（1－）
＝30×
＝12（kg）
小明家买一袋大米30kg，第一天吃了kg，这时还剩kg；吃了一个月，刚好吃了这袋的，这时还剩12kg。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
17．6
【分析】先把10千克看成单位“1”，用去它的，那么此时剩下的质量是它的（1－），用总质量乘这个分率即可求出此时剩下的质量，再减去2千克即可求解。
【解析】10×（1－）－2
＝10×－2
＝8－2
＝6（千克）
18．北偏东40°
【分析】面向正北，向右转即面向了北偏东方向。据此填空。
【解析】丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是北偏东40°。
【名师点评】本题考查了位置和方向，有一定的方向感是解题的关键。
19．男生人数比女生少
【分析】算式是60去乘一个分率，说明是将女生人数看作单位“1”。（1－），说明男生人数比女生人数少。据此解题。
【解析】补充条件如下：
学校舞蹈队有女生60人，男生人数比女生少，男生有多少人？
【名师点评】本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。
20．×
【解析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。
如：
故答案为：×。
21．×
【解析】电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院东偏北40°方向600米处，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
22．×
【解析】略
23．√
【分析】指南针有两端，一般红色那一端指向地球的北方，再结合“上北下南，左西右东”来辨别其他方向。据此解答。
【解析】通过指南针不仅能知道南方在哪里，还能知道其他方向，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】把衬衫的原价看作单位“1”，先降价的价格为1×（1－），再把降价后的价格看作单位“1”，又提价后的价格为1×（1－）×（1＋），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。
【解析】1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝×
＝
＜1
则现价比原价便宜了。说法正确。
故答案为：√
25．正确
【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出5米的 和3米的 ，然后进行比较即可．
【解析】解：5× = （米），
3× = （米），
所以，5米的 和3米的 同样长．
故答案为正确．
26．；；；；；；；；；
【解析】略
27． 9 112
【解析】略
28．84吨
【分析】看图可知，第一天的吨数是单位“1”，第二天的吨数是第一天的（1＋），第一天的吨数×第二天对应分率＝第二天的吨数，据此列式计算。
【解析】70×（1＋）
＝70×
＝84（吨）
29．
【解析】图上1厘米相当于100米，实际300米图上3厘米，实际250米图上2.5厘米，实际400米图上4厘米．图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离画出路线图．
30．7.2×＝1.3(km)
【解析】略
31．20千克
【分析】把第一筐的苹果看作单位“1”，取出，就是把单位“1”平均分成6份，拿出1份给第二筐，两筐苹果一样重，说明第二筐比第一筐少这样的2份，求第二筐比第一筐少的质量，就是求两个60的是多少，据此列式解答。
【解析】
（千克）
答：第二筐比第一筐少20千克。
32．42页
【分析】一本140页的故事书，第一天看了全书的，根据分数乘法意义，可求出第一天看的页数，（页）；第二天看的是第一天的，同理求得第二天看的页数；进而求出第三天看的页数。
【解析】第一天看的（页）
第二天看的：（页）
第三天看的：（页）
答：第三天还要看42页才能看完全书。
【名师点评】此题主要考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
33．
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下，用豆浆斟满并搅匀后，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的，重复此操作，总是喝掉杯子里剩下牛奶的，分别求出四次喝的纯牛奶的占比，再将它们加起来即可得解。
【解析】第一次喝的量：
第二次喝的量：
第三次喝的量：
第四次喝的量：
一共喝的纯牛奶的量：
答：林林共喝了一杯纯牛奶总量的。
【名师点评】本题考查分数的应用，理解题意，明白每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题关键。
34．320千米
【分析】根据题意乙车的速度为36×（1＋）千米，路程＝速度和×相遇时间，计算即可。
【解析】乙车的速度：36×（1＋）＝36×＝44（千米）；
路程：（44＋36）×4
＝80×4
＝320（千米）
答：A、B 两地之间的距离是320千米。
【名师点评】解答此题的关键是求出乙车的速度，牢记公式解答即可。
35．21名
【解析】45×（+-1）=21（名）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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