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2025-2026学年六年级上册数学第1~3单元阶段全真模拟培优卷人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．一台榨油机小时榨油吨，榨油1吨需要（ ）小时。
A．÷ B．÷ C．× D．×
2．六（1）班女生人数的等于男生人数的，那么该班的男生人数与女生人数相比较，（ ）。
A．女生人数多 B．男生人数多 C．一样多 D．无法确定
3．小明在小兰的北偏西30°方向100米处，小王在小兰的北偏西30°方向200米处，则小明在小王的（　　）处。
A．北偏西30°方向300米 B．北偏西30°方向100米
C．南偏东30°方向300米 D．南偏东30°方向100米
4．体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（ ）个白色乒乓球。
A．30 B．36 C．54 D．84
5．下面三组数中，互为倒数的一组是（ ）。
A．0.75和 B．0.9和9 C．和
6．数学书有40本，数学书比语文书少，语文书有（ ）本。
A．48 B．52 C．64 D．44
7．一辆自行车小时行了千米，求每千米需要多少小时的正确算式是（　　）
A．÷ B．÷ C．× D．×
8．a是一个大于0的数，下面算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C．
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共20分）
9．甲数的与乙数的相等，如果乙数是60，那么甲数是( )。
10．千克黄豆可以榨油千克，1千克黄豆可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克黄豆。
11．在算式中，当a( )时，商大于；当a( )时，商等于；当a( )时，商小于。
12．甲船从A港开往B港要航行3小时，乙船从B港开往A港要行驶4小时．两船同时分别从A港和B港出发，( )小时后相遇．
13．工程队要修一条长1200 m的路，已经修了650 m．要修完这条路的，还需要再修( )m．
14．公园在超市的西偏北40°方向上，距离450米。那么超市在公园的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。
15．把18千克的糖平均分成6份，每份是这些糖的，每份重（ ）千克。
16．李阿姨录入一篇文稿，3小时才录入。她1小时能录入这篇文稿的；录完这篇文稿共需（ ）小时。
17．一瓶饮料600毫升，喝了它的相当于喝了( )毫升，还剩( )毫升。
18．的倒数是( )；7的倒数是( )．
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．1除以一个分数，商等于这个分数的倒数。( )
20．××=1，、、所以互为倒数．( )
21．若a是假分数，那么。( )
22．整数的运算定律对于分数运算同样适用。( )
23．一件衬衫先降价，然后又提价，现价比原价便宜了。( )
24．两个真分数的和一定大于这两个真分数的积．( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共24分）
25．直接写得数。（共8分）


26．解方程。（共6分）
（1－）x＝12 x×＝12× x＋x＝4
27．脱式计算。（能简算的要简算，共6分）

28．列式计算。（共4分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
29．根据描述，在下面平面图上标出各同学家的位置。
（1）小华家在学校的东偏北30°方向600米处。
（2）小丽家在学校的西偏南45°方向400米处。
（3）小明家在学校正北方向300米处。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．一套故事书分上、中、下三册，价格是67元。已知上册的价格是中册的，中册比下册便宜3元。这套故事书中册的价格是多少元？
31．某年级有72人参加学校的两项体育活动，每人至少要参加一项活动，其中有的同学参加了拔河比赛，参加跳绳比赛的同学是参加拔河比赛人数的，那么，这两项活动都参加的有多少人？
32．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？
33．服装厂要加工一批校服，第一车间单独做需要15天完成任务，第二车间单独做需要10天完成任务。两个车间同时加工多少天可以完成这批校服的？
34．甲、乙两地相距300千米，一辆公交车和一辆小汽车同时从甲、乙两地相对开出，2小时后，公交车行驶了全程的，小汽车行驶了全程的。这时两车相距多少千米？
35．在准备参加演讲比赛时，小刚制作幻灯片和练习演讲共花了90分钟，练习演讲时间是制作幻灯片时间的，小刚制作幻灯片用了多少分钟？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】用榨的时间除榨的吨数就是榨油一吨需要的时间，据此解答。
【解析】小时榨油吨，则榨油1吨需要÷小时。
故答案为：A。
【名师点评】本题考查了分数除法和求单一量的问题。谁是单一量，谁就作为除数。
2．A
【分析】根据题意可知，六（1）班女生人数的等于男生人数的，即女生人数×＝男生人数×，乘法算式中，积相同，一个因数越大，另一个因数越小，据此根据异分母分数比较大小的方法比较和，即可解答。
【解析】＝；＝
因为＜，所以女生人数＞男生人数，女生人数多。
六（1）班女生人数的等于男生人数的，那么该班的男生人数与女生人数相比较女生人数多。
故答案为：A
3．D
【分析】上北下南，左西右东，左上角是西北方向，左下角是西南方向，右上角是东北方向，右下角是东南方向；确定物体位置：以谁为观测点，就在这个观测点上标上方向标，然后根据方向、角度、距离确定物体的位置。
【解析】如图
小明在小王的南偏东30°方向100米处。
故答案为：D
【名师点评】小王、小明、小兰在一条直线上，以小兰的位置以观测点、以小明的位置为观测点观测，小王的方向相同：小明的位置居中，用小兰到小王的距离减小兰到小明的距离，就是小明在小王的距离。
4．C
【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘（1），就是第一盒橙白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。
【解析】30×（1）＋30
＝3030
＝24＋30
＝54（个）
这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。
故答案为：C
【名师点评】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。
5．A
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，据此逐一分析各项即可。
【解析】A．0.75×＝1，则0.75和互为倒数；
B．0.9×9＝8.1，则0.9和9不是互为倒数关系；
C．×＝，则和不是互为倒数关系。
故答案为：A
6．A
【分析】把语文书看作单位“1”，数学书比语文书少，也就是数学书是语文书的（1－），数学书有40本，用除法计算即可求出语文书的数量。
【解析】40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝48（本）
故答案为：A
【名师点评】把语文书看作单位“1”，已知一个数和它对应的分率，用除法可以计算出单位“1”的数量，这是解决此题的关键。
7．B
【分析】本题是求每千米需要的时间，行的路程是单一的量，所以用时间除以路程。
【解析】每千米需要的时间可以表示为：
；
故答案为：B
8．C
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。
【解析】A．＜a；
B．＜a；
C．＞a；
故答案为：C
【名师点评】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例进行验证。
9．10
【分析】根据题意得：乙数是60，它的即运用分数乘法计算得出；甲数的与乙数的相等，运用分数除法计算，计算时除以等于乘，进而计算得出答案。
【解析】甲数是：
10． 4
【分析】用油千克除以千克黄豆，求出1千克黄豆可以榨油多少千克；
用千克黄豆除以油千克，求出榨1千克油需要多少千克黄豆。
【解析】÷＝×＝（千克）
÷＝×＝4（千克）
所以，1千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要4千克黄豆。
【名师点评】本题考查了分数除法的应用，有一定运算能力是解题的关键。
11． ＜1 ＝1 ＞1
【分析】根据一个数除以一个小于1的数，商大于被除数；一个数除以1 得原数；一个数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
【解析】由分析得，
在算式中，当a＜1时，商大于；当a＝1时，商等于；当a＞1时，商小于。
【名师点评】此题考查的是分数除法的计算规律的应用，掌握规律是解答本题的关键。
12．
【解析】略
13．250
【解析】略
14．东 南 40 450
【分析】根据方向的相对性，西偏北对东偏南，角度和距离不变，进行填空。
【解析】公园在超市的西偏北40°方向上，距离450米。那么超市在公园的东偏南40°方向上，距离450米。
【名师点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
15．；3
【分析】将糖的质量看作单位“1”，1÷份数＝每份是这些糖的几分之几，糖的质量×每份对应分率＝每份质量，据此分析。
【解析】1÷6＝
18×＝3（千克）
把18千克的糖平均分成6份，每份是这些糖的，每份重3千克。
16．；9
【分析】将总时间看作单位“1”，求1小时录入几分之几，用录入的分率÷时间；求需要的总时间，用已用时间÷对应分率。
【解析】÷3＝
3÷＝9（小时）
【名师点评】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
17．150 450
【分析】从“喝了它的”可知，以一瓶饮料600毫升为单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用600×即可求出喝了多少毫升，再用这瓶饮料600毫升减去喝了的，即可求出剩下的。据此解答。
【解析】喝了：600×＝150（毫升）
剩下：600－150＝450（毫升）
一瓶饮料600毫升，喝了它的相当于喝了（ 150 ）毫升，还剩（ 450）毫升。
18．
【解析】略
19．√
【解析】1除以一个分数，商等于这个分数的倒数。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．×
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。若a是假分数，则a大于或等于1，和a互为倒数，所以小于或等于1。据此解答。
【解析】根据分析得，若a是假分数，那么或。
故答案为：×
【名师点评】此题主要考查假分数的意义以及倒数的认识。
22．√
【分析】整数的运算定律对于小数和分数同样适用，加法交换律和结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律同样可以运用在分数中进行简便计算。
【解析】整数和分数的运算都要遵循四则运算的顺序，在分数的四则运算中同样可以运用整数的运算定律简便计算，如：
方法1：
＝
＝
＝
方法2：
＝
＝
＝
因为＝，所以整数的运算定律对于分数运算同样适用。
故答案为：√
【名师点评】理解整数的运算定律可以推广到分数运算中是解答题目的关键。
23．√
【分析】把衬衫的原价看作单位“1”，先降价的价格为1×（1－），再把降价后的价格看作单位“1”，又提价后的价格为1×（1－）×（1＋），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。
【解析】1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝×
＝
＜1
则现价比原价便宜了。说法正确。
故答案为：√
24．√
【解析】略
25．0.6；；；
；8；；
【解析】略
26．x＝36；x＝5；x＝6
【分析】先算1－，再根据等式的性质2，左右两边同时除以；
先算12×，再根据等式的性质2，左右两边同时除以；
先算出左边x＋x＝x，再根据等式的性质2，左右两边同时除以。
【解析】（1－）x＝12
解：x＝12
x÷＝12÷
x＝12×3
x＝36
x×＝12×
解：x×÷＝12×÷
x＝3÷
x＝3×
x＝5
x＋x＝4
解：x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝6
27．69；42；；29
【分析】，交换中间减数和加数的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
28．60吨
【分析】从线段图中可知，水泥的吨数是黄沙的，把黄沙的吨数看作单位“1”，即黄沙的是24吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用水泥的吨数除以，即可求出黄沙的吨数。
【解析】24÷
＝24×
＝60（吨）
29．见详解
【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。
【解析】600÷200＝3（厘米）
400÷200＝2（厘米）
300÷200＝1.5（厘米）
【名师点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
30．20元
【分析】由题意可知，设中册的价格为x元，则上册的价格为x元，下册的价格为（x＋3）元，再根据一套故事书分上、中、下三册，价格是67元，据此列方程解答即可。
【解析】解：设中册的价格为x元，则上册的价格为x元，下册的价格为（x＋3）元。
x＋x＋（x＋3）＝67
x＋x＋x＋3＝67
x＝64
x÷＝64÷
x＝20
答：这套故事书中册的价格是20元。
【名师点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
31．18人
【解析】72× ×（1+ ）-72=18（人）
32．120天
【分析】将工作总量看作单位“1”，效率＝1÷工作时间，则两队效率和是，甲、乙合作10天后，完成工作总量的，剩下工作总量的，剩下的工作总量÷乙继续做的时间＝乙的效率，两队效率和－乙的效率＝甲的效率，工作总量÷甲的效率＝甲单独完成需要的天数，据此列式解答。
【解析】
（天）
答：如果这项工程由甲单独完成，需要120天。
【名师点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
33．天
【分析】把加工这批校服的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出第一车间、第二车间各自的工作效率，相加就是两个车间的合作工效；然后根据“合作工时＝工作量÷合作工效”，求出两个车间同时加工完成这批校服的需要的天数。
【解析】1÷15＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝（天）
答：两个车间同时加工天可以完成这批校服的。
【名师点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
34．80千米
【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，这时两车之间的距离刚好是两车还未行驶的路程，表示出未行驶的路程占全程的分率，最后利用分数乘法即可求得。
【解析】
＝
＝80（千米）
答：这时两车相距80千米。
【名师点评】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
35．72分钟
【分析】已知练习演讲所用时间为制作幻灯片的，且两项所用时间之和为90分钟，如果把制作幻灯片的时间看作单位“1”，则练习演讲所用时间为；可据此列方程：x＋x＝90。
【解析】解：设小刚制作幻灯片用了x分钟，则练习演讲时间为x分钟；由题意得：
x＋x＝90
x＝90
x＝90÷
x＝72
答：小刚制作幻灯片用了72分钟。
【名师点评】解答本题的关键是准确确定单位“1”，同时理清比较量与标准量的关系，再运用顺向思维，列方程解答。
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