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2024级高二学年上学期9月考试
数学试题
时长：120分钟 分值：150分
单选题（每题5分，共40分）
1、过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（ ）.
A．或 B． C． D．
2、已知直线， ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（　　）
A． B．或 C． D．或
4、已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5、一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6、已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7、如图，已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线，若点在曲线上，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
8、设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9、已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为 B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为
10下列说法正确的是（　　）
A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
11．已知椭圆，斜率为且不经过原点的直线与椭圆相交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与垂直
B．若点的坐标为，则直线的方程为
C．若直线的方程为，则点的坐标为
D．若直线过椭圆的焦点，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12、双曲线的两个焦点分别是与,焦距为8；是双曲线上的一点，且，求.
13、已知的顶点,边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为则直线的方程为_______________.
14、已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则椭圆的离心率的最大值为 .
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分）
15、已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16、已知直线，圆，圆：.
(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程.
17、已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，分别求的周长和面积．
18、已知圆C：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.
19、如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
(1)若，求直线的斜率；
(2)求证：是定值．2024级高二学年上学期9月考试
数学试题
时长：120分钟分值：150分
7、如图，已知F(-2,0),F(2,0),M是圆0：x2+y2=1上任意一点，
一、单选题（每题5分，共40分）
点E关于点M的对称点为N,线段FN的垂直平分线与直线F,N相交
1、过Am2,m+3),B(1,2m2)两点的直线1的倾斜角为135°，则m的值为().
于点T,记点T的轨迹为曲线E,若点(1，m)在曲线E上，则m=()
A.-1或2
B.2
C.-1
D.-2
A.0
B.
C.1
D.√2
2、已知直线l:(2a+1)x+ay+1=0,12:(a+2)x+ay+2=0,则“a=1"是“l/l2"的()
8、设椭圆E:女+上
京+F=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,F,椭圆E上点P满足PR⊥PR,直
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
E4_2
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
线PF和直线PF分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若
F,B31
,则椭圆E的离心率为()
3、若某直线被两平行线l:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2√2，则该直线的倾斜
A.
8.5
D.7
角大小为()
2
3
4
5
A.15
B.15°或75
C.30°
D.30°或150°
4、已知直线3x+4y+4=0与圆M:x2+y2-2a=0(a>0)相切，则圆M和圆N:(x-1)2+(0y-1)2=1
二、多选题（每题6分，共18分）
9、已知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆，则下列结论正确的是()
的位置关系是()
A.圆心坐标为(-2,3)
B.当k=0时，半径r=√3
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
条光线从点42,0射出，经过直线：xy一4=0反射后，反射光线经过椭圆。+广
C.圆心到直线x+y-1=0的距离为V2
D.当k=4时，圆面积为9π
焦点，则反射光线所在直线的方程为()
10下列说法正确的是()
A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.3x+y-6=0D.3x-y+6=0
直线/的一个方向向量为d(2),则直线的斜率等于
6、已知箱丽C号+长=16>6>0)的左、右焦点分别为兵，R,左右顶点分别为M,N,过5的直
B.“a=-1"是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直"的充要条件
线I交C于4B两点（异于点从，N)。A1B的周长为45，且直线AM与N的斜率之积为号，
C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1
测椭圆C的标准方程为()
D.已知直线1过定点P1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k
A￡+上=
32
34
的取值范围是(，-3小2+
c
-=1
0.xy2
=1
124
数学试题第1页共2页2024级高二学年上学期9月考试
数学试题答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B C B C C A A D BCD CD BD
填空题：
9 . 13、 . 14、
解答题：
15、已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，
代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，
综上所述：所求直线方程为或.
16、已知直线，圆，圆：.
(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程.
【答案】(1)相交，理由见解析
(2)
（2）法一：设圆的方程代入计算求解即可；法二：根据交点设圆的方程计算求参即可.
【详解】（1）由于，则直线过定点，，故定点在圆内，直线与圆相交.
（2）法一：联立两圆方程，解得，
令所求圆方程为，
代入三点，，
得所求圆方程为.
法二：令所求圆方程为，
代入，，
解得，故所求圆方程为.
17、已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，分别求的周长和面积．
【答案】(1)
(2)周长为8，面积为
【详解】（1）由题意可知：，则，
，
，
椭圆
（2）根据椭圆的定义，的周长为；
其中，直线的斜率为，
直线，
联立方程组得，显然，
设，则，
，
点到直线的距离，
.
18、已知圆C：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.
【答案】(1)或，(2) (3)
【详解】（1）
由图像易知：是其一条切线，
设另切线方程为 ，即
圆心坐标为，半径
根据圆的切线的定义可知：，即
解得：
代回方程可求得切线方程为：
所以或，
过点P的切线方程为：或，
（2）
∵圆
∴圆心，半径，
设，由题意知在以为直径的圆上，又,
∴以为直径的圆的方程为：，即
又圆C：，即
故直线的方程为，即
由，解得，
即直线AB恒过定点.
（3）由，得
∴
设，
∴，
∴，
∵
∴
∴的取值范围为.
19、如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
(1)若，求直线的斜率；
(2)求证：是定值．
【答案】(1) (2)证明见解析
【详解】（1）由于，又因为，
所以设直线的方程分别为，，，，，．
联立方程可得，求得．
所以
．①
同理可得，．②
由①②两式得，．
由已知得，故．
注意到，所以．所以直线的斜率为．
（2）证明：因为，所以，
即，即．
所以．
由点在椭圆上知，，
所以．
同理可得，．
所以
．
由①②两式得，，，
所以．
所以是定值．2024级高二学年上学期9月考试
数学试题答案
一、选择题：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
B
C
A
A
D
BCD
CD
BD
二、填空题：
12、9.
13、6x-5y-9=0.
14、
2
三、解答题：
15、已知直线1：x-2y+3=0,l2:2x+3y-8=0.
(1)求经过点A(1,4)且与直线12垂直的直线方程：
(2)求经过直线（与2的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
【答案】(1)3x-2y+5=0
(2)y=2x或x-y+1=0
28
【详解】(1)由直线l2:2x+3y-8=0→y=-
。+可得斜率为一？，
3
3
所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=二x+b,
2
依题意有4女Hb,解得6
35
所以所求直线方程为y=2+
,整理得3x-2y+5=0:
2
2x+3y-8=0,解得二2即直线与4的交点为02.
x-2y+3=0
,x=1
(2)联立
当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为y=x,
代入(1,2)得k=2,此时y=2x:
当直线的截距都不为0时，设直线方程为'+y=1(a,b≠0)，
a b
a=-b
依题意上+2=1'解得a=-1,b=1,此时直线方程为x-y+1=0,
la b
综上所述：所求直线方程为y=2x或x-y+1=0.
16、已知直线1：mx+(2m-1)y+2=0,圆C:x2+y2+6x-6y+9=0,圆C2:
(x-2)2+(0y-3)2=16.
(1)判断直线1与圆C,的位置关系，并说明理由：
63
(2)圆C与圆C,交于AB两点，求过AB与
55
这三点的圆的方程.
【答案】(1)相交，理由见解析
2)x2+0-3y2=36
5
(2)法一：设圆的方程代入计算求解即可：法二：根据交点设圆的方程计算求参即可.
【详解】(1)由于m(x+2y)+2-y=0,则直线过定点（-4,2)，
C:(x+3)2+(y-3)2=9,(-4+3)2+(2-3)2=2<9,故定点在圆内，直线与圆相交，
(2)法一：联立两圆方程
0sw)引
令所求圆方程为(x-a)2+(y-b2=r2,
(gjj-
6
12
代入三点，
2
得所求圆方程为2+0-3》=3
法二：令所求圆方程为(x+3)2+(y-3)2-9+(x-2)2+y-3)2-16)=0,
代入(g引g+旷+-9+风[ξ29+-旷-16=(
解得入=
故所求圆方程为2+0-3》=36
1、已知椭圆C若+后=(a>0>长轴长为4，且精圆C的高心条
,其左右焦点分别
2
为F,F.▆ ▆
2024级高二学年上学期9月考试 15 续 17.
数学答题卡
!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
! A A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C C 16
D D D D D D D D D D D
请在各题目的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
12 13 。
14
15
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18 19
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