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荆州中学高一年级9月月考数学答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.


16. 解：Ⅰ解法一：因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根且，
所以，解得，
解法二：因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根且，
由是的根，有，
将代入，
得或，
所以
Ⅱ由Ⅰ知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，
所以的取值范围为．
17. 解：由题得，当时，，则，
故该厂家年促销费用与线上直播费用之和为
由知，
当且仅当，即时等号成立，
即线上直播小时可使最小为万元．
18. 解：当，时，不等式为，
即，
因为不等式的解集为，
所以的两根为和，
所以，
即，所以，
所以．
当，时，不等式在上恒成立，
所以，
因为，
所以，
记，
设，
所以，
所以，
因为，，
所以，函数为增函数，
所以，
所以，即．
19. 解：，，，，
假设，，
则，且，
，
，或，显然均无整数解，
，
，，；
集合，则恒有，
，即一切奇数都属于，
又，“”的充分非必要条件是“”；
集合，成立，
当，同奇或同偶时，，均为偶数，为的倍数；
当，一奇，一偶时，，均为奇数，为奇数，
综上所有满足集合的偶数为，即 荆州中学2025级
高一年级9月月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，，，则集合等于( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是．( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.设集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
6.已知，是方程的两个实根，是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设，若关于的一元二次不等式在上有解，则( )
A. B. C. D.
8.若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若集合由方程和方程的所有实数根组成，则
B. 若集合由“”中的字母构成，则中有个元素
C. 一个集合中有三个元素，，，其中，，是的三边长，则不可能是等边三角形
D. 若集合由不等式的所有整数解组成，则
10.已知关于的不等式的解集为，则( )
A. B. 不等式的解集为
C. D. 不等式的解集为
11.已知，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则的最大值为 B. 的最小值为
C. 若，则 D. 若，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，共15.0分。
12.命题：，的否定是 ．
13.已知，，，则的最小值为 ．
14.已知集合，，，，，，，若存在非空集合，，使得，，且集合的所有元素之和等于集合的所有元素之和，则称集合为“优美集合”．
若集合是“优美集合”，则的所有可能取值之和是
若集合的所有元子集都是“优美集合”，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
Ⅰ若，求和；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为或求，的值；当，且满足时，有恒成立，求的取值集合．
17.本小题分
自新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为万元为响应当地政府防疫政策，决定采用线上直播促销线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期年的合作协议，直播费用单位：万元只与年的总直播时长单位：小时成正比，比例系数为已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费单位：万元与总直播时长单位：小时之间的关系为为常数记该厂家线上促销费用与年线下促销费用之和为单位：万元．
写出关于的函数关系式
该厂家直播时长为多少时，可使最小并求出的最小值．
18.本小题分
设二次函数，其中为实数。
当时，不等式的解集为，求实数和的值；
当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合；
19.本小题分
已知集合
判断，，是否属于集合；
已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
写出所有满足集合的偶数．

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