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专题8 欧姆定律计算
类型1　串、并联电路的简单计算
1． (2024·重庆南岸区期中)如图所示，电源电压恒为12 V，电阻R1为20 Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8 V；
求：(1)通过电阻R1的电流；
(2)电阻R2的阻值。
(1)由电路图可知R1与R2串联，电压表测R2两端的电压；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电阻R1两端的电压U1＝U－U2＝12 V－8 V＝4 V，
根据欧姆定律可得通过电阻R1的电流：I1＝＝＝0.2 A；
(2)因串联电路中各处的电流相等，所以通过电阻R2的电流：I2＝I1＝0.2 A，
根据欧姆定律可得，电阻R2的阻值：R2＝＝＝40 Ω。
2． (2024·重庆长寿区月考)如图所示的电路中，电源两端电压不变，电阻R2的阻值为10 Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为1.2 A，电流表A2的示数为0.8 A。求：
(1)电源电压U；
(2)电阻R1的阻值。
(1)由图可知，闭合开关S，电阻R1与R2并联，电流表A1测干路中的电流，电流表A2测通过R2的电流。由并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律可得，电源电压：
U＝U1＝U2＝I2R2＝0.8 A×10 Ω＝8 V；
(2)并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以通过R1的电流：
I1＝I－I2＝1.2 A－0.8 A＝0.4 A，
由欧姆定律可得，R1的阻值：R1＝＝＝20 Ω。
3．(2024·重庆月考)如图所示，把10 Ω的电阻R1和15 Ω的电阻R2并联起来。闭合开关S后，电流表的示数为0.4 A。求：
(1)电源电压；
(2)通过电阻R1的电流。
(1)由图可知两电阻并联接入电路，电流表测量通过R2的电流。
由并联电路各支路两端电压相等和欧姆定律得，电源电压：U＝U1＝U2＝I2R2＝15 Ω×0.4 A＝6 V；
(2)由欧姆定律得，通过电阻R1的电流：I1＝＝＝0.6 A。
类型2　简单动态电路计算
4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1＝20 Ω。只闭合开关S1后，电流表的示数为0.3 A，再闭合S2电流表的示数为0.5 A，求：
(1)电源电压；
(2)电阻R2中的电流；
(3)电阻R2的阻值。
(1)只闭合S1时，该电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流；
由I＝可得，电源电压：U＝U1＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V；
(2)当S1和S2都闭合时，R1、R2并联，电流表测干路中的电流；
因电源电压不变，并联电路各支路互不影响，所以此时通过定值电阻R1的电流仍为0.3 A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R2中的电流：I2＝I－I1＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A；　
(3)因并联电路中各支路两端电压相等，所以R2两端电压：U2－U＝U1＝6 V，由欧姆定律，得电阻R2的阻值：R2＝＝＝30 Ω。
5．(2024·重庆期末)如图所示的电路，电阻R为30 Ω。当开关S断开时，电流表的示数为0.2 A；当开关S闭合时，电流表的示数为0.3 A，灯泡正常发光。求：
(1)电源电压；
(2)灯泡正常发光时的电阻。
(1)当开关S断开时，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电流，电流表的示数为0.2 A，由欧姆定律得，电源电压为：U＝IRR＝0.2 A×30 Ω＝6 V；
(2)当开关S闭合时，电流表测量干路电流，R与L并联，电流表的示数为0.3 A，灯泡正常发光。由于电源电压不变，并联电路各用电器互不影响，则此时通过R的电流仍为0.2 A，由并联电路电流特点得，通过灯泡L的电流为：IL＝I－IR＝0.3 A－0.2 A＝0.1 A，
由并联电路电压特点得，灯泡L两端的电压：UL＝U＝6 V，由I＝得，灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝＝60 Ω。
类型3　多开关动态电路
6．(2024·重庆綦江区期中)在如图所示的电路中，R1的阻值为30 Ω，R2的阻值为20 Ω，电源电压不变。当开关S1、S3断开，S2闭合时，电流表的示数为0.45 A。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S1断开，S2和S3闭合时，电流表示数多大；
(3)当开关S2断开，S1和S3闭合时，电流表示数多大。
(1)当开关S1、S3断开，S2闭合时，R1没有连入电路，电路中只有R2，此时电路中电流为：I2＝0.45 A，
由欧姆定律可得到电源电压：U＝I2R2＝0.45 A×20 Ω＝9 V；
(2)当S1断开，S2、S3闭合时，R1、R2并联，电流表测量干路电流，R2中电流：I2＝0.45 A，由并联电路电压规律和欧姆定律得，通过R1的电流：I1＝＝＝0.3 A，由并联电路电流规律，得
干路中的电流：I＝I1＋I2＝0.3 A＋0.45 A＝0.75 A，即电流表的示数为0.75 A；
(3)当开关S2断开，S1和S3闭合时，R2没有连入电路，电路中只有R1，则其两端电压等于电源电压，故电流表示数：I1′＝＝＝0.3 A。
7．如图所示，R1＝25 Ω，小灯泡L的规格为“2.5 V　0.3 A”，电源电压保持不变。(不考虑灯丝电阻变化)
(1)S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压：
(2)S1、S2都闭合时，电流表示数变为0.6 A，求R2的阻值。
(1)由电路图可知，S1、S2都断开时，R1与L串联，小灯泡L正常发光，所以，灯泡两端的电压UL＝2.5 V，通过电阻R1的电流I1＝IL＝0.3 A，由I＝可得
R1两端电压：U1＝I1R1＝0.3 A×25 Ω＝7.5 V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝UL＋U1＝2.5 V＋7.5 V＝10 V；
(2)由电路图知，S1、S2都闭合时，灯泡L短路，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以R1，R2两端的电压均为电源电压，所以通过R1的电流：I1′＝＝＝0.4 A ，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流：
I2＝I′－I1′＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
则R2的阻值：R2＝＝＝50 Ω。
8．(2024·重庆彭水县月考)如图所示，电源电压恒定，R1的阻值为10 Ω，R2的阻值为5 Ω。当S闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.5 A。求：
(1)电源电压；
(2)当S、S1、S2都闭合时，电流表的示数变化了0.4 A，则R3的阻值是多大？
(1)当S闭合，S1、S2断开时，R1和R2串联，由于串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，电流表的示数为0.5 A，所以根据欧姆定律可得，电源电压为
U＝IR＝I(R1＋R2)＝0.5 A×(10 Ω＋5 Ω)＝7.5 V；
(2)当S、S1、S2都闭合时，R2被短路，R1和R3并联，电流表测干路中的电流，
由于并联电路的总电阻小于每一个并联的电阻，所以此时的总电阻要小于R1的阻值，所以R1和R3并联的总电阻小于R1和R2串联的总电阻，由欧姆定律可知，当S、S1、S2都闭合时，干路中的电流变大，故并联后干路中的电流为I总＝0.5 A＋0.4 A＝0.9 A，　
由并联电路各支路两端的电压相等可知，R1，R3两端的电压均为电源电压，所以此时通过R1的电流：I1＝＝＝0.75 A，
根据并联电路的电流规律可知，通过R3的电流：I3＝I总－I1＝0.9 A－0.75 A＝0.15 A，则R3的阻值：R3＝＝＝50 Ω。
类型4　有滑动变阻器的动态电路
9．(2024·重庆南川区期中)如图所示电路中，电源电压保持恒定，电阻R1的阻值为10 Ω，电阻R2的阻值为40 Ω，只闭合开关S和S1，将滑动变阻器R的滑动触头P从最左端移到最右端的过程中，电流表的示数由0.2 A逐渐增大到0.6 A，求：
(1)电源的电压U；
(2)滑动变阻器R的最大阻值；
(3)要使电流表的示数最大，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑动变阻器R的滑动触头所在位置，并计算出电流表的最大值。
(1)由图可知，只闭合开关S和S1时，R1、R串联，电流表测电路中的电流，当滑片移至最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为零，此时R1两端的电压等于电源电压，由题意可知，此时电路中的电流为0.6 A，
由欧姆定律可知，电源电压：U＝U1＝IR1＝0.6 A×10 Ω＝6 V；
(2)由题知，当滑片位于最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流为：I最小＝0.2 A，
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝30 Ω，
由串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器的最大阻值：R＝R总－R1＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω；
(3)由串并联电路的电阻特点和欧姆定律可知，当S、S1和S2闭合，滑片P在最右端时，R1、R2并联，电流表测干路电流，滑动变阻器接入电路的电阻为零，此时电流表示数最大，
由并联电路的电压特点可知，R1、R2两端的电压均等于电源电压6 V，
此时通过R1、R2的电流分别为：I1＝＝＝0.6 A，I2＝＝＝0.15 A，
由并联电路的电流特点可知，干路中的最大电流：I′＝I1＋I2＝0.6 A＋0.15 A＝0.75 A，即电流表的最大值为0.75 A。
类型5　热敏、压敏、气敏电阻引起电路变化
10．为了保护环境，很多农村都不再使用燃煤，而使用天然气，如图是一种天然气泄漏检测仪的简化电路图，其中电源电压不变，R是气敏电阻，其阻值会随天然气浓度的增大而减小，R0为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断中正确的是(　B　)
A．当天然气的浓度增大时，电压表示数变小，电流表示数变小
B．当天然气的浓度增大时，电压表示数变大，电流表示数变大
C．当天然气的浓度减小时，电压表和电流表示数的比值变小
D．当天然气的浓度减小时，电路的电流变大
11．(2024·重庆渝北区期末)蔬菜大棚是一种用于蔬菜种植的设施，其温度的控制对于蔬菜的生长和产量具有重要的影响。在学习了电学的相关知识后，小彦与同伴共同设计了一款检测温度的装置，其电路原理图如图甲所示，主要构成元件有：电压保持不变的电源、热敏电阻R1(R1阻值随环境温度变化关系如图乙所示)、滑动变阻器R的规格为“600 Ω 0.2 A”，电流表允许通过的最大电流为0.05 A，电压表允许测量的最大电压为9 V。将此装置放在温度为10 ℃的蔬菜大棚内，闭合开关S，滑动变阻器滑片调到最左端，此时电路中电流表示数为0.03 A。求：
甲
　 乙
(1)电源的电压；
(2)若大棚内温度为30 ℃时，滑动变阻器可以调节的范围；
(3)在保证两电表安全工作的前提下，该装置能监测的最高温度。
(1)由图甲可知，滑片在最左端时，只有热敏电阻接入电路，由图乙所示图像可知，温度为10 ℃时，热敏电阻阻值为：R1＝400 Ω，由I＝可得，
电源电压：U＝IR1＝0.03 A×400 Ω＝12 V；
(2)由图乙所示图像可知，温度为30 ℃时，热敏电阻阻值为：R1′＝200 Ω，
由题意，知电路中最大电流为0.05 A，则由欧姆定律，得电路中最小电阻：R最小＝＝＝240 Ω；
由串联电路电阻特点，得滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R最小－R1′＝240 Ω－200 Ω＝40 Ω，
电压表允许通过的最大电压为9 V，由串联电路电压规律得热敏电阻两端最小电压：U1最小＝U－U滑＝12 V－9 V＝3 V，
电路最小电流：I最小＝＝＝0.015 A，滑动变阻器最大阻值：R滑最大＝＝＝600 Ω，
滑动变阻器的取值范围：40 Ω～600 Ω；
(3)电路最大电流为0.05 A，电源电压U＝12 V，电压表达到最大示数9 V，
滑动变阻器的最大阻值：R＝＝＝180 Ω＜600 Ω，热敏电阻的最小阻值R1小＝＝＝60 Ω；
根据图像每升高10 ℃，电阻减小100 Ω；因阻值60 Ω时，比40 ℃的阻值减小了40 Ω，故温度升高了4 ℃，故最高环境温度为44 ℃。
12．(2024·重庆开州区期中)如图甲所示是某电子秤的原理示意图，R1为定值电阻，托盘下方的电阻R2为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量a大小的关系如图乙所示，已知电源电压保持6 V不变，电流表测量范围为0～30 mA。当托盘中没有物体时，电流表示数为0.01 A；当放入质量为0.6 kg的某物体时，电流表示数为0.02 A。求：　
甲
　 乙
(1)当托盘中没有物体时，R2阻值；
(2)R1的阻值；
(3)当放入质量为0.6 kg的某物体时，R1两端的电压为多大？
(1)当托盘为空时，物体质量为0，根据图像可知R2的电阻为500 Ω；
(2)因托盘为空时，电流表示数为I＝0.01 A，R1，R2串联，电流表测电路中的电流，
故根据欧姆定律和串联电路的特点知，电源电压U＝IR总＝0.01 A×(500 Ω＋R1)＝6 V，
解得R1＝100 Ω；
(3)当放入质量为0.6 kg的某物体时，R2的电阻为200 Ω，此时R1，R2串联，电流表测电路中的电流，根据I＝可得R1两端的电压U1＝I′R1＝0.02 A×100 Ω＝2 V。
13．(2024·广东深圳模拟)如图甲是乐乐设计的一个压力检测装置的内部电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R2为压敏电阻，其阻值随压力变化的关系如图乙。乐乐将测量范围为0～3 V的电压表改装成压力计。当电压表示数为3 V时，所测压力达到最大值80 N。求：
甲
　　 乙
丙
(1)当所测压力为80 N时，求电源电压；
(2)求压力为0时，电压表的示数；
(3)若在电路中串联一个定值电阻R3，如图丙，使该电路能测量的最大压力达到160 N，求R3的阻值。
由图甲知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压。
(1)当电压表示数为3 V时，所测压力达到最大值80 N，
由图像乙可知，此时压敏电阻R对应的电阻为40 Ω，
此时电路中的电流：I＝＝＝0.15 A，
根据电阻的串联和欧姆定律知，
电源电压：U＝I(R1＋R2)＝0.15 A×(20 Ω＋40 Ω)＝9 V；
(2)由图像乙可知，当压敏电阻R所受压力为0 N时对应的电阻为100 Ω，
此时电路的电流为：I′＝＝＝0.075 A，　
电压表的示数：U1′＝I′R1＝0.075 A×20 Ω＝1.5 V；
(3)若在电路中串联一个定值电阻R3，使该电路能测量的最大压力达到160 N，则此时电压表的示数仍为3 V，电路的电流仍为0.15 A，
由图乙知此时R2的电阻为10 Ω，故R2两端的电压为：U2＝IR2＝0.15 A×10 Ω＝1.5 V，
根据串联电路电压规律得，R3两端的电压为：U3＝U－U1－U2＝9 V－3 V－1.5 V＝4.5 V，
R3的阻值为：R3＝＝＝30 Ω。
类型6　用方程组解决欧姆定律问题
14．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝20 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3 A。则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为(　B　)
A．6 V　20 Ω B．12 V　20 Ω
C．6 V　30 Ω D．12 V　30 Ω
15．如图所示电路中，电源电压保持不变，忽略小灯泡电阻随温度的变化。闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器最右端时，电压表示数为3 V；向左移动滑片P至滑动变阻器中点时，电压表的示数变化了1 V，电流表示数变化0.1 A，则小灯泡的电阻为 10 Ω，电源电压为 6 V。
16．如图所示电路中，当电源电压为4 V时，电压表的示数为1 V；当电源电压增至12 V时，电流表的示数为0.5 A。求电阻R1、R2的阻值。
根据图示知，R1与R2串联，电压表测R1两端电压，电流表测电路中的电流，由题知当电源电压为U＝4 V时，R1两端电压：U1＝1 V，则R2两端电压：U2＝U－U1＝3 V，
根据串联分压原理可得，＝＝；①
当电源电压为12 V时，I＝0.5 A，由欧姆定律得，电路中总电阻：
R总＝＝＝24 Ω，
所以R1＋R2＝24 Ω，②
解①②组成的方程组，得R1＝6 Ω，R2＝18 Ω。
17．(2024·重庆校级期中)如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻(R1允许通过的最大电流为0.5 A)，电阻R2为滑动变阻器(10 Ω 1 A)，电流表的测量范围为0～0.6 A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3 A。求：
(1)电流表示数为0.3 A时，电阻R2两端的电压；
(2)R1的阻值；
(3)若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4 A，求电源电压U和R0的阻值；
(4)为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。
甲
　 乙
由电路图可知，R0与R1、R2串联，电压表 V1测R1和R2两端的电压之和，电压表 V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；则电压表 V1的示数大于电压表 V2的示数，可知图线I表示电压表 V1的示数与电流表A示数的关系，图线II表示电压表 V2的示数与电流表A示数的关系。
(1)当滑片在b端时，变阻器接入电路的阻值最大，是10 Ω，电路中的电流I＝0.3 A，则电阻R2两端的电压为：
U2＝I×R2＝0.3 A×10 Ω＝3 V；
(2)当滑片在b端时，由图乙可知，R1和R2两端的电压之和U12＝5.4 V，则R1两端的电压：
U1＝U12－U2＝5.4 V－3 V＝2.4 V，
R1的阻值为：
R1＝＝＝8 Ω；
(3)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以当滑片在b端时，由欧姆定律得电源电压为：
U＝IR总＝I(R0＋R1＋R2)＝0.3 A×(R0＋8 Ω＋10 Ω)　①
当滑片置于变阻器的中点位置时，电流表示数为0.4 A，则电源的电压为：
U＝I′R总′＝I′(R0＋R1＋R2)＝0.4 A×(R0＋8 Ω＋×10 Ω)　②
由①②可得：U＝6 V，R0＝2 Ω；
(4)因串联电路中各处的电流相等，且R1允许通过的最大电流为0.5 A，电流表的测量范围为0～0.6 A，所以，电路中的最大电流为0.5 A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻为：
R″总＝＝＝12 Ω；
则滑动变阻器R2的最小值：R2小＝R″总－R0－R1＝12 Ω－2 Ω－8 Ω＝2 Ω。
类型7　范围极值问题
18．(2024·四川成都校级期中)如图所示电路，电源电压恒定不变，R1为10 Ω的定值电阻，电流表测量范围为“0～0.6 A”，R2为滑动变阻器。铭牌上标有“50 Ω　2A”字样；当开关S闭合、S1断开时，电流表示数为0.4 A。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S、S1均闭合时，为保证电路安全，滑动变阻器R2允许调节到的最小阻值。
(1)当开关S闭合、S1断开时，电流表示数为0.4 A，电路为只有R1的简单电路，根据欧姆定律知，电源电压为U＝IR1＝0.4 A×10 Ω＝4 V；
(2)当开关S、S1均闭合时，电路为R1，R2的并联电路，电流表测量干路电流，因并联电路中各支路互不影响，所以经过R1的电流不变仍为0.4 A，电流表的最大测量值为0.6 A，则经过滑动变阻器的最大电流为
I滑max＝Imax－I＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
滑动变阻器最小阻值为R滑min＝＝＝20 Ω。
19．(2024·江苏宿迁泗阳县期末)学习了设计电路后，小米设计了一个如图甲的简易坐位体前屈测试仪，简化原理图如图乙。测试时，被测试者向前推动测试仪的滑块就是移动滑动变阻器的滑片P，电压表示数反应被测试者的成绩。电源电压恒定，电压表测量范围为0～3 V，电流表测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器标有“15 Ω 1 A”的字样，滑片P每移动1 cm，R的电阻变化0.5 Ω，定值电阻R0大小可调。
甲
　 乙
(1)调节R0＝30 Ω，P位于最左端，电流表示数为0.4 A，求电源电压多大；
(2)某次测试中，调节R0＝21 Ω，电压表示数为3 V，则被测试者从最左端向右推动滑片P移动了多少cm；
(3)若既要保证电路中所有元件的安全，又能使滑片P从最左端推到最右端，则R0的阻值调节范围为多少？
(1)调节R0＝30 Ω，P位于最左端，电流表示数为0.4 A，此时只有R0接入电路，
根据I＝可得电源电压为：U＝IR0＝0.4 A×30 Ω＝12 V；
(2)某次测试中，调节R0＝21 Ω，此时R0与R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得，R0两端的电压为：U0＝U－Up＝12 V－3 V＝9 V；
电路中的电流为：I＝＝＝ A；
根据I＝可得滑动变阻器接入电路的电阻为：RP′＝＝＝7 Ω，
因滑片P每移动1 cmR的电阻变化0.5 Ω，故滑片移动的距离L＝＝14 cm；
(3)当滑动变阻器的滑片位于最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，因此时R0与R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流，因电压表不能超过测量范围，故当电压表示数为3 V时，电路中电流最小，最小电流为：
I′＝＝＝0.2 A，
此时R0两端电压为U0′＝U－UP′＝12 V－3 V＝9 V，根据I＝可得R0接入电阻为R0min′＝＝＝45 Ω，
所以，要确保滑动变阻器能调节到最右边，电压表不超过测量范围，R0接入电阻至少为45 Ω，
已知电流表测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，根据串联电路电流特点可知电路中的最大电流为0.6 A，当滑动变阻器接入电路的阻值为0，R0为45 Ω时，电路电流最大，电路为定值电阻R0的简单电路，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I大＝＝≈0.3 A＜0.6 A，所以既能保证电路各元件的安全，又能使滑片P移动到最右端，故R0的阻值≥45 Ω。
20．(2024·重庆期末)如图所示电路，电源电压恒为6 V保持不变。小灯泡L标有“5 V 0.5 A”字样(灯丝电阻不随温度变化)，滑动变阻器R1的铭牌“20 Ω 1 A”，电流表测量范围0～0.6 A，电压表测量范围0～3 V。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电压表的示数为2 V，求定值电阻R2的阻值；
(3)只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
(1)由题知，灯的额定电压为5 V，额定电流为0.5 A，
根据I＝知，小灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝10 Ω；
(2)只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，滑动变阻器R1的最大电阻与定值电阻R2串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，
此时电路的电流为：I＝＝＝0.1 A，
根据串联电路电压的规律知，
定值电阻R2两端的电压为：U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，
定值电阻R2的阻值为：R2＝＝＝40 Ω；
(3)只闭合开关S和S2，滑动变阻器R1和灯泡L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
因为小灯泡的额定电流为0.5 A，滑动变阻器R1的铭牌“20 Ω　1 A”电流表测量范围为0～0.6 A，根据串联电路电流的规律，电路中的最大电流为I大＝0.5 A，此时灯正常发光，由欧姆定律和电阻的串联规律，滑动变阻器有最小阻值，
滑动变阻器R1的最小阻值：R滑小＝－RL＝－10 Ω＝2 Ω；
因电压表的测量范围为0～3 V，所以当电压表的最大示数为U大＝3 V时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，
由串联电路电压的规律知此时灯泡两端的电压：UL′＝U－U大＝6 V－3 V＝3 V，
此时电路的电流为：I′＝＝＝0.3 A，
由欧姆定律和串联电路电流的规律，滑动变阻器连入电路中的最大电阻：
R滑大＝＝＝10 Ω，
故滑动变阻器R1允许的取值范围是2 Ω～10 Ω。
21．(2024·重庆开州区期中)如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L的规格为“3 V　0.25 A”(小灯泡正常发光时两端的电压为3 V，电流为0.25 A)，且忽略温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R2＝15 Ω。求：
(1)小灯泡L的电阻；
(2)将滑动变阻器的滑片移到某一位置，此时阻值为18 Ω；闭合开关S、S1、S2、S3时，电压表的示数为9 V，求此时电流表的示数是多少 A；
(3)当闭合S，断开S1、S2、S3，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。
(1)小灯泡L的规格为“3 V　0.25 A”，且忽略温度对灯丝电阻的影响，根据欧姆定律可知小灯泡L的电阻为RL＝＝＝12 Ω；
(2)闭合开关S、S1、S2、S3时，R1与R2并联，灯泡短路，电流表测干路电流，电压表测定值电阻R2两端电压，此时R1＝18 Ω，电压表的示数为9 V，则根据并联电路的特点知，电源电压、滑动变阻器R1两端的电压与定值电阻R2两端的电压相等，均等于9 V，则通过定值电阻R2的电流为：I2＝＝＝0.6 A；　
通过滑动变阻器R1的电流为：I1＝＝＝0.5 A；
根据并联电路电流特点可知，干路电流为I＝I1＋I2＝0.5 A＋0.6 A＝1.1 A，
即电流表的示数为1.1 A；
(3)当闭合S，断开S1、S2、S3时，此时滑动变阻器和小灯泡串联，小灯泡正常发光，则小灯泡两端电压为3 V，此时滑动变阻器两端电压为U1中＝U－UL＝9 V－3 V＝6 V，
小灯泡正常发光，通过小灯泡的电流为0.25 A，根据串联电路电流特点和欧姆定律可知此时滑动变阻器接入电路的阻值为R1中＝＝＝24 Ω；
由题意得，滑动变阻器最大阻值为R1大＝2R1中＝2×24 Ω＝48 Ω。
类型8　电源可变问题
22．(2024·重庆渝中区校级期中)如图所示，电源电压可调，定值电阻R2＝20 Ω，灯泡L标有“12 V　0.3 A”，滑动变阻器R1标有“50 Ω　1 A”。求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻；
(2)将电源电压调至18 V，只闭合开关S1，为保证电路安全，R1允许接入电路的最小阻值；
(3)只闭合开关S2，电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～15 V。调节电源电压，使移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，求此时电源电压的范围。
(1)灯泡L标有“12 V　0.3 A”的字样，则灯泡的额定电压为12 V，额定电流为0.3 A，根据欧姆定律知，灯泡L正常发光时的电阻为RL＝＝＝40 Ω；
(2)只闭合开关S1，滑动变阻器R1与灯L串联，为保护电路安全，电路中电流不允许超过灯泡的额定电流，则电路中最大电流为：I大＝IL＝0.3 A，此时灯泡两端电压为UL＝12 V；
根据串联电路的特点和欧姆定律知，R1允许接入电路的最小阻值为R1小＝＝＝20 Ω；
(3)调节电源电压，只闭合开关S2，滑动变阻器R1与电阻R2串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，所以电路情况如下：
当电流表满偏时，I大′＝0.6 A，且滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电源电压最小，为U小＝I大′R2＝0.6 A×20 Ω＝12 V＜15 V；　
此时电压表不可能达到满偏程度，舍去。
当电压表满偏时，U V最大＝15 V，且滑动变阻器接入电路的阻值最大为50 Ω时，此时的电流最小为I＝＝＝0.3 A<0.6 A，
电源电压最小为U最小＝IR2＋U V最大＝0.3 A×20 Ω＋15 V＝21 V，
若在此电压下，电流表的示数满偏，则有UR2＝I大R2＝0.6 A×20 Ω＝12 V，
此时滑动变阻器接入的阻值为R1实际＝＝15 Ω<50 Ω，符合要求。
当I大＝0.6 A且U V最大＝15 V时，则电源电压最大为
U最大＝I大R2＋U V最大＝0.6 A×20 Ω＋15 V＝27 V，
符合要求。因题中要求两个电表先后均能达到满刻度，所以允许替换电源的电压范围为21～27 V。专题8 欧姆定律计算
类型1　串、并联电路的简单计算
1． (2024·重庆南岸区期中)如图所示，电源电压恒为12 V，电阻R1为20 Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8 V；
求：(1)通过电阻R1的电流；
(2)电阻R2的阻值。
2． (2024·重庆长寿区月考)如图所示的电路中，电源两端电压不变，电阻R2的阻值为10 Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为1.2 A，电流表A2的示数为0.8 A。求：
(1)电源电压U；
(2)电阻R1的阻值。
3．(2024·重庆月考)如图所示，把10 Ω的电阻R1和15 Ω的电阻R2并联起来。闭合开关S后，电流表的示数为0.4 A。求：
(1)电源电压；
(2)通过电阻R1的电流。
类型2　简单动态电路计算
4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1＝20 Ω。只闭合开关S1后，电流表的示数为0.3 A，再闭合S2电流表的示数为0.5 A，求：
(1)电源电压；
(2)电阻R2中的电流；
(3)电阻R2的阻值。
5．(2024·重庆期末)如图所示的电路，电阻R为30 Ω。当开关S断开时，电流表的示数为0.2 A；当开关S闭合时，电流表的示数为0.3 A，灯泡正常发光。求：
(1)电源电压；
(2)灯泡正常发光时的电阻。
类型3　多开关动态电路
6．(2024·重庆綦江区期中)在如图所示的电路中，R1的阻值为30 Ω，R2的阻值为20 Ω，电源电压不变。当开关S1、S3断开，S2闭合时，电流表的示数为0.45 A。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S1断开，S2和S3闭合时，电流表示数多大；
(3)当开关S2断开，S1和S3闭合时，电流表示数多大。
7．如图所示，R1＝25 Ω，小灯泡L的规格为“2.5 V　0.3 A”，电源电压保持不变。(不考虑灯丝电阻变化)
(1)S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压：
(2)S1、S2都闭合时，电流表示数变为0.6 A，求R2的阻值。
8．(2024·重庆彭水县月考)如图所示，电源电压恒定，R1的阻值为10 Ω，R2的阻值为5 Ω。当S闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.5 A。求：
(1)电源电压；
(2)当S、S1、S2都闭合时，电流表的示数变化了0.4 A，则R3的阻值是多大？
类型4　有滑动变阻器的动态电路
9．(2024·重庆南川区期中)如图所示电路中，电源电压保持恒定，电阻R1的阻值为10 Ω，电阻R2的阻值为40 Ω，只闭合开关S和S1，将滑动变阻器R的滑动触头P从最左端移到最右端的过程中，电流表的示数由0.2 A逐渐增大到0.6 A，求：
(1)电源的电压U；
(2)滑动变阻器R的最大阻值；
(3)要使电流表的示数最大，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑动变阻器R的滑动触头所在位置，并计算出电流表的最大值。
类型5　热敏、压敏、气敏电阻引起电路变化
10．为了保护环境，很多农村都不再使用燃煤，而使用天然气，如图是一种天然气泄漏检测仪的简化电路图，其中电源电压不变，R是气敏电阻，其阻值会随天然气浓度的增大而减小，R0为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断中正确的是( )
A．当天然气的浓度增大时，电压表示数变小，电流表示数变小
B．当天然气的浓度增大时，电压表示数变大，电流表示数变大
C．当天然气的浓度减小时，电压表和电流表示数的比值变小
D．当天然气的浓度减小时，电路的电流变大
11．(2024·重庆渝北区期末)蔬菜大棚是一种用于蔬菜种植的设施，其温度的控制对于蔬菜的生长和产量具有重要的影响。在学习了电学的相关知识后，小彦与同伴共同设计了一款检测温度的装置，其电路原理图如图甲所示，主要构成元件有：电压保持不变的电源、热敏电阻R1(R1阻值随环境温度变化关系如图乙所示)、滑动变阻器R的规格为“600 Ω 0.2 A”，电流表允许通过的最大电流为0.05 A，电压表允许测量的最大电压为9 V。将此装置放在温度为10 ℃的蔬菜大棚内，闭合开关S，滑动变阻器滑片调到最左端，此时电路中电流表示数为0.03 A。求：
甲
　 乙
(1)电源的电压；
(2)若大棚内温度为30 ℃时，滑动变阻器可以调节的范围；
(3)在保证两电表安全工作的前提下，该装置能监测的最高温度。
12．(2024·重庆开州区期中)如图甲所示是某电子秤的原理示意图，R1为定值电阻，托盘下方的电阻R2为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量a大小的关系如图乙所示，已知电源电压保持6 V不变，电流表测量范围为0～30 mA。当托盘中没有物体时，电流表示数为0.01 A；当放入质量为0.6 kg的某物体时，电流表示数为0.02 A。求：　
甲
　 乙
(1)当托盘中没有物体时，R2阻值；
(2)R1的阻值；
(3)当放入质量为0.6 kg的某物体时，R1两端的电压为多大？
13．(2024·广东深圳模拟)如图甲是乐乐设计的一个压力检测装置的内部电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R2为压敏电阻，其阻值随压力变化的关系如图乙。乐乐将测量范围为0～3 V的电压表改装成压力计。当电压表示数为3 V时，所测压力达到最大值80 N。求：
甲
　　 乙
丙
(1)当所测压力为80 N时，求电源电压；
(2)求压力为0时，电压表的示数；
(3)若在电路中串联一个定值电阻R3，如图丙，使该电路能测量的最大压力达到160 N，求R3的阻值。
类型6　用方程组解决欧姆定律问题
14．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝20 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3 A。则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为( )
A．6 V　20 Ω B．12 V　20 Ω
C．6 V　30 Ω D．12 V　30 Ω
15．如图所示电路中，电源电压保持不变，忽略小灯泡电阻随温度的变化。闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器最右端时，电压表示数为3 V；向左移动滑片P至滑动变阻器中点时，电压表的示数变化了1 V，电流表示数变化0.1 A，则小灯泡的电阻为 Ω，电源电压为 V。
16．如图所示电路中，当电源电压为4 V时，电压表的示数为1 V；当电源电压增至12 V时，电流表的示数为0.5 A。求电阻R1、R2的阻值。
17．(2024·重庆校级期中)如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻(R1允许通过的最大电流为0.5 A)，电阻R2为滑动变阻器(10 Ω 1 A)，电流表的测量范围为0～0.6 A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3 A。求：
(1)电流表示数为0.3 A时，电阻R2两端的电压；
(2)R1的阻值；
(3)若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4 A，求电源电压U和R0的阻值；
(4)为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。
甲
　 乙
类型7　范围极值问题
18．(2024·四川成都校级期中)如图所示电路，电源电压恒定不变，R1为10 Ω的定值电阻，电流表测量范围为“0～0.6 A”，R2为滑动变阻器。铭牌上标有“50 Ω　2A”字样；当开关S闭合、S1断开时，电流表示数为0.4 A。求：
(1)电源电压；
(2)当开关S、S1均闭合时，为保证电路安全，滑动变阻器R2允许调节到的最小阻值。
19．(2024·江苏宿迁泗阳县期末)学习了设计电路后，小米设计了一个如图甲的简易坐位体前屈测试仪，简化原理图如图乙。测试时，被测试者向前推动测试仪的滑块就是移动滑动变阻器的滑片P，电压表示数反应被测试者的成绩。电源电压恒定，电压表测量范围为0～3 V，电流表测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器标有“15 Ω 1 A”的字样，滑片P每移动1 cm，R的电阻变化0.5 Ω，定值电阻R0大小可调。
甲
　 乙
(1)调节R0＝30 Ω，P位于最左端，电流表示数为0.4 A，求电源电压多大；
(2)某次测试中，调节R0＝21 Ω，电压表示数为3 V，则被测试者从最左端向右推动滑片P移动了多少cm；
(3)若既要保证电路中所有元件的安全，又能使滑片P从最左端推到最右端，则R0的阻值调节范围为多少？
20．(2024·重庆期末)如图所示电路，电源电压恒为6 V保持不变。小灯泡L标有“5 V 0.5 A”字样(灯丝电阻不随温度变化)，滑动变阻器R1的铭牌“20 Ω 1 A”，电流表测量范围0～0.6 A，电压表测量范围0～3 V。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电压表的示数为2 V，求定值电阻R2的阻值；
(3)只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
21．(2024·重庆开州区期中)如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L的规格为“3 V　0.25 A”(小灯泡正常发光时两端的电压为3 V，电流为0.25 A)，且忽略温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R2＝15 Ω。求：
(1)小灯泡L的电阻；
(2)将滑动变阻器的滑片移到某一位置，此时阻值为18 Ω；闭合开关S、S1、S2、S3时，电压表的示数为9 V，求此时电流表的示数是多少 A；
(3)当闭合S，断开S1、S2、S3，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。
类型8　电源可变问题
22．(2024·重庆渝中区校级期中)如图所示，电源电压可调，定值电阻R2＝20 Ω，灯泡L标有“12 V　0.3 A”，滑动变阻器R1标有“50 Ω　1 A”。求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻；
(2)将电源电压调至18 V，只闭合开关S1，为保证电路安全，R1允许接入电路的最小阻值；
(3)只闭合开关S2，电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～15 V。调节电源电压，使移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，求此时电源电压的范围。

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