资源简介

学校九年级数学月考自适应练习2 2025.09.28
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程，原方程应变为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
6．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与轴有一个交点
C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小
7．二次函数的图象如图所示：若点在此函数图象上，，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A． B． C． D．
9．根据下列表格的对应值：
0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
－0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269
判断方程一个解的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是正方形，，点为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过作平行线交延长线于．设长为，四边形的面积为，
下列图象能正确反映出与函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若方程是关于的一元二次方程．则的取值范围是_____．
12．若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，则函数与轴的交点坐标为_____．
13．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：
… －1 0 1 2 3 …
… 10 5 2 1 2 …
则当时，的值为_____．
14．已知抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于、两点，且，那么_____．
15．如图，中，，，点从点出发，以1个单位/秒的速度向移动，同时，点从点出发，以2个单位/秒的速度向点移动，运动_____秒后，面积为5个平方单位．
三、解答题（本題共8小題，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题10分，每小题5分）解方程：
（1）； （2）．
17．（本小题8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分）余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．
18．（本小题8分）已知二次函数．
（1）用配方法化为的形式；
（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，求当时，的取值范围为_____．
19．（本小题8分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线，这时水面宽度为．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
20．（本小题8分）综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．
（1）数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是_____．
（2）阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路。
设两个乘数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，求出与的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；
（3）问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；
901×999，902×998，．．．，998×902，999×901．
21．（本小题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请你用的代数式来表示销售该品牌玩具销售量为_____件（请化简）．
（2）在（1）问条件下，问当单价为多少时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（本小题12分）如图，抛物线与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接．
（1）求点，点的坐标；
（2）点为轴上一点，且，求点的坐标；
（3）点为直线下方抛物线上一点，连接交于点，过点作轴交于点．
①若，求点的横坐标；
②过点作，垂足为，求线段的最大值及此时点的坐标．
23．（本小题13分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如（，）就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．
（1）直线上的“友好点”坐标为_____；
（2）若“友好二次函数”的图象与轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；
（3）若“友好二次函数”的图象过点（－2，8），且顶点在第一象限．
①当时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求的值；
②已知点，，当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

展开更多......

收起↑