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15.1.1 轴对称及其性质 过关练 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点、、下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的周长是12，它与关于直线对称，则图中阴影部分周长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．无法确定
7．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
9．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ．
10．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ．
11．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ．
12．如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．
(1)若，，求的长；
(2)连接，则和直线的关系为 ．
14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则_______，并说明理由；
15．已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，．
(1)连接，，若，求的周长；
(2)若，求证：平分，
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B A B B A
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
利用轴对称图形的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
B. 该图形是轴对称图形，故符合题意；
C. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
D. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案．
【详解】解：点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，
线段、、都被直线垂直平分．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．由翻折的性质得，结合利用三角形的内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得，，
又，
．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据全等三角形的性质即可判断选项D．
【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
【详解】解：∵长方形纸条 沿折叠
∴
∵，设
∴
∵
∴
∴ ，解得：
∴
故选：B.
6．B
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
由题意可得，由轴对称的性质可得，，，，，，，进而可得图中阴影部分的周长为，于是得解．
【详解】解：由题意可得：，
与关于直线对称，
，，，，，，，
图中阴影部分的周长为：
，
故选：．
7．A
【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，设，由翻折得，根据三角形内角和得到，求出的值，再利用三角形内角和求出的度数．
【详解】解：设,
由翻折的性质可得,, ,
∴,
∵,
，
在中,,
在中，，
，
∴,
∴,
故选: A．
8．A或C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
9．
【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
∵点D关于的对称点分别记作点E，F，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
10．/54度
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由题意可得，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．30
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长．
【详解】∵点P关于，的对称点分别为点，，
∴，
∵，
∴的周长．
故答案为：30．
12．
【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，连接，标注交点，
∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，
∴共线，，，，，
∴，
故答案为：
13．(1)6
(2)
【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；
（2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得．
【详解】（1）解：∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，
∴，
∴．
（2）解：∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，
∴，即，
故答案为：．
14．(1)；
(2)40
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键．
（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可；
（2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∴，
∵，
∴由折叠的性质知：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由折叠的性质知：，
∴，
∵，
∴，，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：40；
15．(1)15
(2)见解析
【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得；
（2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证．
【详解】（1）解：如图，连接，
点与点关于对称，
．
同理：．
的周长；
（2）证明：，、为，的中点，
，，
．
又点与点关于对称，点与点关于对称，
，，
平分．
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