资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 过关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图是小明作的边上的高的作图痕迹，则他用到的作图依据可能是（ ）
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．垂线段最短
C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
2．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，按以下步骤操作：
①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；
②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；
③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；
④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．数学老师提出问题：已知线段，利用尺规作图作，使线段分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；⑤画射线，并在上截取线段小明的作图顺序是（　　）

A．⑤①③②④ B．⑤④③②① C．⑤③②①④ D．⑤①④③②
5．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为 ．
8．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为 ．
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为 ．
三、解答题
10．用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
已知，中，．
(1)如图1，在上取一点D，连接，使得；
(2)如图2，在上取一点F，连接，使得．
11．校园一隅的轮廓如图所示，其中，表示围墙．学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等．
(1)请在图中确定满足条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接BP，若，试说明平分．
12．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

(1)作出直线；
(2)直线与相交于点，试探究与的数量关系．
13．请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（写出必要的文字说明，保留作图痕迹）．
(1)已知，是钝角，，
①在图1中求作点P，使得：点P在边上，且；
②在图2中求作，使得：点M、N在边上，且的周长等于的长；
(2)如图3，已知线段，求作，使得：直角边在线段上，且的周长等于的长．
14．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作出该图形的对称轴l．
(2)在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得．
15．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.

(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；
(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B D A B D
1．D
【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；
根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上作答即可；
【详解】解：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
故选：D
2．B
【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论．
【详解】解：根据题意，，
由图可知，，
，
故符合要求的作图是作线段的垂直平分线，
由作图痕迹可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，平分，得到，，得到，利用三角形内角和定理计算即可得到答案．
【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，平分，
，，
，
，，，
，
，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，根据尺规作图-作垂线的方法作直角三角形进行判断即可得到答案．熟练掌握做垂线的方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，小明的作图顺序是⑤①③②④，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确；
∴，故A正确，
∵，
∴，故D正确；
和不一定相等，故B错误，
故选：B．
6．D
【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果．
【详解】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴，
故选．
【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键．
7．/度
【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义垂直平分线的性质三角形内角和定理，根据作图，得出平分，然后根据，求出，由垂直平分线，得到，然后利用三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】由作图可得，平分，垂直平分线
∵
∴
∵
∴．
故答案为：．
8．10
【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长公式即可解答．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长．
故答案为：10．
9．
【分析】本题考查了作垂直平分线，三角形中线的性质；先利用基本作图得到垂直平分，则，再根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
10．(1)见解析
(2)见解析
【分析】题目主要考查垂线及角平分线的作法，角度的计算，熟练掌握基本的作图是解题关键．
（1）根据题意，过点A作的垂线即可，结合角度的计算及同角的余角相等即可得出结果；
（2）根据题意作的角平分线，然后结合等量代换及余角的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）如图所示，点F即为所求．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
（1）作线段的垂直平分线的交点即为所求；
（2）由（1）可知，再结合、可证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】（1）解：如图：点P即为所求．
（2）解：如图：，
由（1）可知，
∵、，
∴，
∴，即平分．
12．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、作线段垂直平分线，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键．
（1）连接，再作的线段垂直平分线即可得；
（2）连接，先根据轴对称的性质可得，，再根据角的和差与等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．

（2）解：如图，直线与相交于点，连接，

由轴对称的性质得：，，
∴
．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图：作垂线，作一线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，掌握这些基本作图是解题的关键．
（1）①作线段的垂直平分线，则；②分别作边的垂直平分线与交点为，则；
（2）在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点，则，则即为所求．
【详解】（1）解：①解：如图，点即为所求：
②如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）连接两组对应点，进而交点连接即可；
（2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可．
【详解】（1）解：如图，直线l为所求作．
（2）如图，点F为所求作．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案；
【详解】（1）解：由轴对称的性质可得，
∵，，，
∴与，与，关于对称轴对称，
连接即可得到对称轴，如图所示，

（2）解：由轴对称的性质可得，
∵，，
∴与关于对称轴对称，
连接交于一点，相交于一点，连接两点得到直线即为对称轴，如图所示；
【点睛】本题考查作对称轴及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握：对称线交点在对称轴上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑