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万有引力定律及应用 高频考点 专题练
2026年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为、行星Ⅱ在E点的速率为、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　）
A．
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等
D．
2．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　）
A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小
B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍
D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合
3．地球静止卫星离地心距离为，运行速度为， 加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为， 则以下正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
5．人类在不同的星球能跳多高 若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5m，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升1.3m，而在火星同样可上升1.3m。已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出（　　）
A．火星的质量为水星质量的倍
B．火星与水星的密度相等
C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的倍
D．火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的倍
6．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量
B．太阳的质量
C．月球的质量
D．由题中数据可求月球的密度
7．一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　）
A．公转周期年
B．在该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
C．从远日点到近日点，小行星受太阳引力，逐渐减小
D．从远日点到近日点，小行星线速度逐渐减小
8．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间内速度的改变量为和飞船受到的推力（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为的匀速圆周运动。已知星球的半径为，引力常量用表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
10．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
12．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
三、解答题
13．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期T=2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
(1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小；
(2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）。
14．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
15．苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。
(1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？
(2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D B B D AC BD
题号 11 12
答案 BD BCD
1．B
【详解】AB．根据题意可知，行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，由开普勒第三定律可得，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，令等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积为椭圆面积和圆面积，由于行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，则椭圆面积小于圆面积，即
故A错误B正确；
C．根据牛顿第二定律有
可知，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时加速度相等，向心加速度为垂直于速度方向的加速度，则行星Ⅲ在P点时加速度即为向心加速度，而行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，则行星Ⅱ在该点的向心加速度小于行星Ⅲ在P点的向心加速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
可得
设行星在E点绕中心天体匀速圆周运动所需的速度，则有
行星从Ⅰ到Ⅱ的过程中，做离心运动，则需在B点点火加速，则
若行星从轨道Ⅱ椭圆轨道到E点开始做圆周运动，则需在E点点火加速，即
则有
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．根据万有引力定律公式可知，B卫星在由近地点向远地点运动的过程中，到地心的距离逐渐增大，所以受到地球引力逐渐减小，故A错误；
BC．设1圆轨道的半径为，由于椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍，所以2椭圆轨道的半长轴为
根据开普勒第三定律得
解得
所以地心与卫星B的连线在时间内扫过的面积小于椭圆面积，故BC错误；
D．1圆轨道的圆心在地心，2椭圆轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A B．因为静止卫星的周期等于地球自转周期，所以角速度相同，根据
解得

AB错误；
C D．对地球静止卫星有

解得

第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
则有

C错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为
设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有
两式联立得
对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有
从而得
根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有
式中
两式相除化简
所以
故选B。
5．D
【详解】A．根据
因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知
g火=g水
根据
可得
选项A错误；
B．根据
可得
选项B错误；
C．根据
可得
选项C错误；
D．根据
可得
可得
选项D正确。
故选D。
6．B
【详解】A．若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有
则
故A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有
则
故B正确；
CD．由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故CD错误。
故选B。
7．B
【详解】A．设地球绕太阳的轨道半径为，小行星轨道半长轴为
根据开普勒第三定律
联立解得 年，远大于6年，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
解得
近日点距离为
则有，故B正确；
C．小行星受到的万有引力
从远日点（）到近日点（），距离 减小，万有引力增大，故C错误；
D．小行星从远日点到近日点的过程中，万有引力做正功，小行星的动能增大，线速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】飞船的加速度为
根据牛顿第二定律可知飞船的质量
飞船绕星球的角速度为
线速度与角速度的关系
则飞船轨道半径为
万有引力提供向心力
解得星球的质量为
故选D。
9．AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度
故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C错误、D正确；
故选BD。
11．BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
12．BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q与O的距离约为，即
由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得
因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。
故选BCD。
13．(1)
(2)　
【详解】（1）神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
根据地球表面万有引力与重力的关系有
解得神舟十八号飞船运行的线速度大小为
（2）半径为r的球体质量为
因为质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为
故万有引力在AB通道方向的分力大小为(令为平衡位置)
该力与x成正比，故物体做简谐运动，且
当r=R时，有
根据万有引力与重力的关系有
联立上式k=
那么物体从A点运动到B点的时间为
作图像，如图所示
从A点到O'点，万有引力对物体做的功为
从A点到O'点，由动能定理可得
解得物体通过通道中心O'的速度大小
14．（1） （2） （）
【详解】试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
15．(1)
(2)遵循同样规律
【详解】（1）若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则对苹果应用牛顿第二定律得
对月球应用牛顿第二定律得
联立可得
（2）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度为
角速度与周期的关系为
代入数据可得
所以
则“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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